正多邊形平面鑲嵌問題課件

1、有錢人與瓷磚店老板的故事生活中的數(shù)學(xué)欣賞 美不留空隙不重疊研究美基本概念用一種或幾種多邊形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,也不重疊地鋪成一片,這叫平面圖形的鑲嵌.觀察下面多邊形，它們的邊，內(nèi)角有什么特點(diǎn)？ 我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。研究美基本概念(2)四邊都相等的四邊形就是正方形嗎?(3)四個(gè)角都相等的四邊形就是正方形嗎?思考:(1)三邊都相等的三角形是正三角形嗎?正三角形正方形正六邊形正五邊形求下列各正多邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)：60o90o108o120o正n邊形呢？ 算一算邊與角之間的關(guān)系正三角形正方形正五邊形正六邊形拼一拼：分別用若干個(gè)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形

2、的紙片嘗試鑲嵌.問題：這幾種正多邊形中,哪些能單獨(dú)鑲嵌平面，哪些不能?你能說明其中的原因嗎？創(chuàng)造美正多邊形單獨(dú)鑲嵌平面正多邊形邊數(shù)拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角與360的關(guān)系結(jié)論能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌60901081081203645660= 360490= 3604108 3603120= 3603108 360規(guī)律小結(jié)： (1)如果正多邊形能夠鑲嵌平面，那么共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和應(yīng)等于360. (2)能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360.收獲能用下列正多邊形單獨(dú)鑲嵌平面嗎？結(jié)論：能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有3種，即正三角形、正方形、正六邊形。試一試(1)正八邊形

3、； (2)正十邊形；(3)正二十邊形；用邊長相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎？解：因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為135o，正方形的內(nèi)角為90o,由于135o2+90o1360o，所以兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形能拼成一幅鑲嵌圖。例題如果有錢人想用正三角形、正四邊形、正六邊形中的兩種來鑲嵌地面，他該如何選擇材料？應(yīng)用美兩種正多邊形組合鑲嵌平面正多邊形拼 圖 和 和360 + 2 90= 360 260+2 120=360460+1 120=360正三角形正四邊形正三角形正六邊形解：設(shè)共頂點(diǎn)的正三角形有x個(gè)，正六邊形有y個(gè)，由題意得60 x + 120y= 360 x = 6 - 2y 當(dāng)y1時(shí)，x4 當(dāng)y2

4、時(shí)，x2創(chuàng)造美選擇邊長相等的正多邊形中的兩種或兩種以上進(jìn)行鑲嵌平面，使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，比一比，哪一組同學(xué)最快展示作品？并說明其中的數(shù)學(xué)原理。 多種正多邊形鑲嵌平面探究：全等的三角形、全等的四邊形能單獨(dú)鑲嵌平面嗎？2312413拓展任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面231231231231231231231231231231形狀、大小完全相同的任意三角形可以鑲嵌平面.共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和等于360拓展任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面24132413241324132413241324132413形狀、大小完全相同的任意四邊形可以鑲嵌平面。共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和等于360拓展任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面拓展任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面2. 平面鑲嵌的有關(guān)規(guī)律1.正多邊形及鑲嵌的概念談?wù)勈斋@觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。研究美基本概念規(guī)律小結(jié)：（1）共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和應(yīng)等于360.；（2）能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360。收獲這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？ 這些圖形拼成