經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題334

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、(2015春?海南校級(jí)期末)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(2,+00)B(-汽2)C(1,4)D(0,3)2、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為()Ay=x2cosx -2xsinxBy=2xcosx+x2sinxCy=2xcosx -x2sinxDy=xcosx -x2sinx3、函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是()A(-1,2)Bf(-2,1)C(-8,-1)u(2,+8)D(-8,-2)u(1,+8)4、3、jo飛i函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?a,b),y=f(x)的圖象如圖，

2、則函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)支口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。心7、（本小題滿分12分，（I）小題5分，（H）小題7分）設(shè)凡0d+/心討的導(dǎo)數(shù)

3、為，5,若函數(shù)f=/5)的圖像關(guān)于直線x-!對(duì)稱，且尸=0.(I)求實(shí)數(shù)a上的值(H)求函數(shù)/的極值8、已知函數(shù)v)=ln(xT)一奴工-1)41(1)求函數(shù)/(幻的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若/(工)，0包成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)證明：在*川上恒成立9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-/=:有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)對(duì)口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、設(shè)拋物線y2=2px(p0)。(1)求此拋物線的方程；(2)設(shè)直線AB上有一點(diǎn)Q使得A,Q,B三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在拋物線上求一點(diǎn)M使M到Q點(diǎn)距離與M到焦點(diǎn)的距離之和最小。填空題(共5道)11、設(shè)尸轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦

4、點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且等f(wàn)的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、點(diǎn)/、妾是雙曲線右支上的兩點(diǎn)，月苫中點(diǎn)到下軸的距離為目,則AB的最大值為13、給出下列四個(gè)命題：若|x-lgx|1;拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(7,0)；已知|；|二|匕|=2,|；與的夾角為九則,+在;上的投影為3;已知f(x)=asinx-bcosx,(a,bCR)在x=1處取得最小值，貝Uf(好-x)=-f(x)；.其中正確命題的序號(hào)是.14、已知拋物線C的參數(shù)方程為卜:(t為參數(shù)),若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x-4)2+y2=r2(r0)相切，則r=()。15、函數(shù)、,1.1-答案：t

5、c解：f(x)=(x-2)ex,令f(x)0,解得x2.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+oo).故選A.2-答案：C3-答案：tc解：f(x)=3x2+6ax+3(a+2),二函數(shù)f(x)有極大值又有極小值，；f(x)=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，=36a2-36(a+2)0,化為a2-a-20,解得a2或a/故/（曲上為增函數(shù);當(dāng)工1冊(cè)/3。胡匕）在上為增函數(shù)；從而函數(shù)打赤-一處取得極大值久口）-1處取得極小值/。）=-123-答案：（1）八丁禮也】W）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（2）匕1.k.k（3）見(jiàn)解析（1）利用導(dǎo)函數(shù)知識(shí)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分離常數(shù)法把包成立問(wèn)

6、題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；（3）利用放縮法求證不等式成立（1）函數(shù)八的金義域?yàn)椋↙+Q尸上1分當(dāng)x-1itvo時(shí)，/0,則丁3在（L+Q上是增函數(shù)2分當(dāng) TOC o 1-5 h z 時(shí)，由八的一一co得工三（U+3由x-1k八冷-砧$彳馬4分貝UX1用八3Hid上是增函數(shù)，在1+（動(dòng)上是減函數(shù)5分（采用列表的方式也要給滿分）（2）解法一：由（I）知上工0時(shí)，加液LH遞增，而=0=/（工）40不成立，故。7分又由（I）知/-一n6-n*,因?yàn)楹愠闪ⅲ粤松闲?,解得Ki9分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為kl.解法二（分離變量法）：由踐意可知Q】，廝以去之螞山-L,令樂(lè)目二處Q+-LX-19分所以,實(shí)數(shù)k

7、的取值范KifeXv）=I%”-平.（工-|）（工-1】（工-1）所以U閔為式工源區(qū)闖J2,f）為制冷減區(qū)間，由此t敏玲=以工）-L即匯里1圍為一1.（3）證明：由知，當(dāng)4=1時(shí)有，=1口0-1-0-2）。在Q+h）恒成立，由知當(dāng)斤=1時(shí)咫桃岫上是減函數(shù),且fQ）=Q,所以，“Qd句時(shí),/(x)=ln(x-l)-(x-2)0,b0)的左右焦點(diǎn)分配F.PF/匚球 lil - IPFl別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二%|十下h十%三如(當(dāng)且僅當(dāng)we卜典時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：8略3-答案:當(dāng)Ovxvl時(shí),|x-lgx|=x+|lgx|；當(dāng)x=1時(shí)，|x-lgx|=