經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題50

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、函數(shù)f（x）=x3-3x+e的導(dǎo)函數(shù)是（）A奇函數(shù)B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、若函數(shù)f（x）=lnx，則f（1）等于（）A2B1CeD03、若函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則b-a=（）A-6B15C-9或12D-6或154、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，

2、那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）A金盒里B銀盒里C鉛盒里D在哪個(gè)盒子里不能確定簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-/h有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)貨（-2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、如圖，已知曲線C1:y=x3(x0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x10)交于O,A,直線x=t（0th(x0)成立，求m的取值范圍。9、(本小題滿分12分)已知斜率為1的直線1與

3、雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求雙曲線C的離心率；(2)若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線g:主-j+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處?并求出此時(shí)的橢圓方程。已知橢圓C:i b10、；=1 (ab0)的離心率為?，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).(I)求橢圓C的方程；(H)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(X0y0w0),其中點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)N,點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q求PQN積的最大值.填空題(共5道)11、以橢圓三-的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為。12、若雙曲線二-三二1的離心率為3,則其漸近線方

4、程為.13、若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1,則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離是.14、若打則：，=()。15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于氣ER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(；/,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1-答案：C2-答案：tc解：=f(x)=lnx，:f(x)=，則f(1)=1.故選：B.3-答案：tc解：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)=3x2-2ax-b,又:在x=1時(shí)f(x)

5、有極y-iu-h=o飛,解得a=-4,b=11或a=3,b=-3,當(dāng)a=3,b=-3時(shí)，fI一而b+u*=10(x)=3x2-6x+3=3(x-1)210.在x=1時(shí)f(x)無(wú)極值，a=-4,b=11時(shí)，滿足題意，；b-a=15.故選：B.4-答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為J-、，N二當(dāng)，將點(diǎn)期代入得義二一2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-？略二42-答案：解：(I)由：2十+乳，得交點(diǎn)QA的坐標(biāo)分別是(0,0),(1,1),丁3=十顯用=：1酊lF=gl如卜什密十的，即/=-，八口心父幻。(U)，卬=-；(，令=0,解得i=4，當(dāng)口女時(shí)，0,從而f(t)在區(qū)間Q當(dāng))上是增函數(shù)

6、；當(dāng)451時(shí)，f(t)0,故xsin8-1。在1,+)上恒成立，只需sin9-10,即sin91,只有sin9=1,結(jié)合9(0,兀)，得四號(hào);(2)由(1),得f(x)-g(x)=mx-三-加器,闞-的力317,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則mK,-2K十mA0或者皿-靠在1,+00)上恒成立，即皿之言r或者如巴-在1,+00)上恒成立，故ml或者0,綜上，m的取值范圍是3期如田)；(3)構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),網(wǎng)苒=加工-1-2由工-?，當(dāng)m0時(shí)，*時(shí)=皿卓-：+|=吧上答因?yàn)閤C1,e,2e-2乂aOin爐十山所以(F(x)0在1,+oo)上恒成立

7、，故F(x)在x1,e上單調(diào)遞增，,只要匚上-心口，解得出器，故m的取值范圍是：白長(zhǎng))。4-答案：(本小題滿分12分)解：(I)由題設(shè)知：1f的方程為1=工+2,代入C的方程，并化簡(jiǎn)得:卡-士-4同=0(夫)2分設(shè)呢”口區(qū).城，則修+工小婁刃一:二吁4分由HQ3)為Q的b一立.bA*中點(diǎn)知土戶二i,故我了=:即二=34.故c=勿，s=l驗(yàn)證可 TOC o 1-5 h z 知方程（*）的6分（H）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為對(duì)、外（女母，點(diǎn)月關(guān)于直線g:工一j，+9=0的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-26）,直線f月的方程為x+2j,-3=。8分解方程組得：交點(diǎn),豆（一工49分此時(shí)可用+|VF：|最小，所求橢圓的

8、長(zhǎng)軸時(shí)網(wǎng)|十|!明口網(wǎng)7小，.a=11分又仁二.=36,故所求橢圓的方程為三三二】12分略45505-答案：解：（I）解：依題得叵E=g且b=1,；a2=4,（4分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；+,=1一（5分）4（H）依題得，P（x0,y0）,Q（-x0,-y0）,N（x0,0）,（6分）又因?yàn)?F9%=5.嚴(yán)內(nèi)葉/。N口=%陽(yáng)%-尸/=以。3/（9分）又1二四均。%2=（12分）即|x0?y0|1當(dāng)且僅當(dāng)1，小=！9二4A4-時(shí)等號(hào)成立.PQN勺面積最大值為1（14分）解：（I）解：依題得層Q=g且b=1,；a2=4,（4分）所以橢圓的a二標(biāo)準(zhǔn)方程為?+N=l（5分）4（H）依題得，P（x0,y0）,Q（-x0,-y0）,N（x0,0）,（6分）又因?yàn)?S產(chǎn)內(nèi)葉/。帆廣（9分）又1二二均。%2匯叩口2二風(fēng)呼0（12分）即僅0?丫0|0,b0).雙曲線的漸近線方程為it2h2y=2x又.雙曲線離心率為向，二=司a,可得b=Ta因此，雙曲線的漸近線方程為y=fx故答案為：y=