1.1.1正弦定理(用)課件

1、1.1.1正弦定理一、情景導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：如圖，河流兩岸有A、B兩村莊，有人說(shuō)利用測(cè)角器與直尺，不過(guò)河也可以得到A、B兩地的距離(假設(shè)你現(xiàn)在的位置是A點(diǎn))，請(qǐng)同學(xué)們討論設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決這個(gè)問(wèn)題。AB問(wèn)題2：此類(lèi)問(wèn)題可以歸納為在三角形中，已知某些邊與角，求其他的邊與角的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)里稱(chēng)為_(kāi)問(wèn)題.解三角形C1、測(cè)出角A、C的大小2、量出AC的長(zhǎng)度ABCabc正弦定理問(wèn)題3：在Rt三角形中，角C=90o，如何定義 sinA, sinB?那么對(duì)于一般的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立？正弦定理可分為直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形三種情況分析. 當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)

2、三角函數(shù)的定義,CABDabc同理，做BC邊上的高可得CD=asinB=bsinA,則E所以，AE=bsinC=csinB即：對(duì)=斜sin(為銳角) 當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,同理，做BC邊上的高可得CD=asinB=bsinA,則所以，acbEAE=bsinACE=bsinC=csinB即：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即正弦定理=2R(R為 ABC外接圓半徑)定理的應(yīng)用例 1：在A(yíng)BC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。，解三角形.（即求出其它邊和角）解： 得b = =（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角 =B

3、ACbca根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，（1）在A(yíng)BC中，已知 A=30，B=120，b=12。 解三角形.練習(xí)：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.解：(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角.（三角形中大邊對(duì)大角）(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角.（三角形中大邊對(duì)大角） 思 考利用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問(wèn)題？已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的邊和角。判斷滿(mǎn)足下列的三角形的個(gè)數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,

4、A=30o兩解一解兩解無(wú)解練習(xí)：若A為銳角時(shí):已知a,b和AabsinA無(wú)解baACHa=bsinA一解baBACbsinAa=b一解baBACH已知三角形兩邊和其中一邊對(duì)角時(shí)，解的情況討論：baACbaAC若A為直角或鈍角時(shí):解三角形時(shí)解的情況:2正弦定理用途：解斜三角形 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的邊和角。實(shí)現(xiàn)三角形當(dāng)中邊角之間的轉(zhuǎn)化作業(yè)、1、在A(yíng)BC中，已知 A=75，B= 45，c= 求C，a ， b. 2、在A(yíng)BC中，已知a8，B60，C75，求A、b、c.1.1.1正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即正弦定理

5、變式:答案：C判斷滿(mǎn)足下列的三角形的個(gè)數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o兩解一解兩解無(wú)解練習(xí)：答案：A解：代入已知條件，得：即3在A(yíng)BC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若bacos C，試判斷ABC的形狀解析：bacos C，由正弦定理得：sin Bsin Asin C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0， 在A(yíng)BC中，若sin A2sin Bcos C，且s

6、in2Asin2Bsin2C，試判斷ABC的形狀【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理將角的關(guān)系式sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷ABC的形狀例3RTX討論六： 已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？證明：BACDabc而同理ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：互動(dòng)探究3若本例中的條件“sin A2sin B cos C”改為“sin2A2sin B sin C”，試判斷ABC的形狀解：由sin2Asin2Bsin2C，得a2b2c2.A90.sin2A2sin B sin C，a22bc，b2c22bc.bc，ABC為等腰直角三角形【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三