10章機(jī)械波-平面簡諧波課件

1、機(jī)械波：電磁波：波動機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需 有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不 需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征第十章 機(jī)械波 振動在空間的傳播過程叫做波動。第一節(jié) 機(jī)械波的幾個(gè)概念1、彈性介質(zhì)和波源（機(jī)械波產(chǎn)生的條件）彈性介質(zhì)由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。 波源波源處質(zhì)點(diǎn)的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動傳播出去，從而形成機(jī)械波。波動是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。一、機(jī)械波的形成：機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.147101323568911122.傳播 結(jié)論 質(zhì)元并未“隨波逐流” , 波的傳播不

2、是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播. “上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動. 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的傳播.波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。 ab xxu傳播方向圖中 b 點(diǎn)比 a 點(diǎn)的相位落后.橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直 的波.（僅在固體中傳播 ）二 、橫波與縱波 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行 的波.（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.三、波線、波面、波前波線-波的傳播方向稱之為波射線或波線。波面-某時(shí)刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點(diǎn)組成的 面稱為波面。波前-某時(shí)刻處

3、在最前面的波面。波場：波傳播到的空間。波線波面波面波線球面波、平面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直.球面波平面波 1、 波形曲線(波形圖) 不同時(shí)刻對應(yīng)有 不同的波形曲線 波形曲線能反映各質(zhì)元的振動方向。OAA-y三、波的周期性和波速波長-振動相位相差2的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離是一個(gè)波長；或振動在一個(gè)周期中傳播的距離，稱為波長， 用 表示。2、波長、頻率和波速 周期：波傳過一個(gè)波長的時(shí)間，或一個(gè)完整的波通過波線上某一點(diǎn)所需要的時(shí)間叫做波的周期T。 頻率-周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動所傳播的 完整波的數(shù)目。 波速-單位時(shí)間某種一定的振動狀態(tài)(或振動相位) 所傳播的距離稱為波速 ，也稱之

4、相速 。-表示波在空間的周期性-表示波在時(shí)間上的周期性通過波速 聯(lián)系起來注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！ 機(jī)械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度。注意與質(zhì)元振動速度區(qū)別?？梢宰C明： T為繩索或弦線中張力;為質(zhì)量線密度 細(xì)長的棒狀媒質(zhì)中縱波波速為Y為媒質(zhì)的楊氏彈性模量;為質(zhì)量密度 對于柔軟的繩索和弦線中橫波波速為: 各向同性均勻固體媒質(zhì)橫波波速G為媒質(zhì)的切變彈性模量;為質(zhì)量密度 在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：K為媒質(zhì)的體變彈性模量;為質(zhì)量密度E為媒質(zhì)的彈性模量;為質(zhì)量密度固體中縱波波速：在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些。 第二節(jié) 平面簡諧波

5、的波函數(shù) 簡諧波波源的振動是簡諧運(yùn)動，介質(zhì)也不吸收波動的能量，那么介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)也將作簡諧振動。 平面簡諧波：簡諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡諧波研究）一、一維平面簡諧波的波函數(shù) 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù).各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置以橫波為例說明平面簡諧波的波函數(shù)：各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置以橫波為例說明平面簡諧波的波函數(shù)： 以速度u 沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波 。 令原點(diǎn)O 的初相為零，其振動方程點(diǎn)O 的振動狀態(tài)點(diǎn) Pt 時(shí)刻點(diǎn) P 的運(yùn)動t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O 的運(yùn)動時(shí)間推遲方法P點(diǎn)比

6、O點(diǎn)相位落后P點(diǎn)在t 時(shí)刻的位移等于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的位移. 點(diǎn) P 振動方程 波函數(shù)波動表達(dá)式 沿 軸負(fù)向 波函數(shù) 沿 軸正向 如果波動沿 x 軸的負(fù)方向傳播，那么質(zhì)點(diǎn) P 的振動比 O 點(diǎn)處超前，波動式為：時(shí)刻， 處質(zhì)元的相位波函數(shù)的特征量相速度：單位時(shí)間內(nèi)波傳播過的距離t 時(shí)刻x 處質(zhì)元的相位為這兩處相位相等周期：波長：波數(shù)：因此下述幾式等價(jià)： 質(zhì)點(diǎn)的振動速度，加速度二、 波函數(shù)的物理意義1、 當(dāng) x 固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧振動方程波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖（波具有時(shí)間的周期性）2 、 當(dāng) 一定時(shí)， 表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波具有空間的周期性）XYO

7、x1x2OO 3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）. 時(shí)刻時(shí)刻 例1：已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：（比較系數(shù)法） 把題中波動方程改寫成比較得 1）波動方程 例2： 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動 . 求 解 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式O2）求 波形圖.波形方程o2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并做圖 . 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程01.0-1.02.0O1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線1.0例3：如圖（a）為t=0時(shí)的波形曲線,經(jīng)0.5s后波形 變?yōu)椋╞）求（1

8、）波動方程 （2）P點(diǎn)的振動方程解：O處的振動方程為由圖得A=0.1 0= /2 =4m(2) P點(diǎn)的振動方程x=1.XuY12345(a)(b)O0.1P-0.1O例4、一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u= 20 m/s，沿x軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動方程為y = 3cos 4 t ，則（1）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動式；（2）以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動式。y解：AxyBuB點(diǎn)振動式：波動式： 第三節(jié) 波的能量一、波的能量 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。平面簡諧縱波沿棒傳播為例: 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能. 同時(shí)，

9、介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能. xOxO平面簡諧波： 質(zhì)量:在x處取一體積元xOxO體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動能為：體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢能為：胡克定律體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：說明 1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.形變最小 0，振動速度最小 0形變最大，振動速度最大 體積元在平衡位置時(shí)，動能、勢能和總機(jī)械能 均最大. 體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.2）媒質(zhì) 中質(zhì)元與孤立振子的區(qū)比。 波動的能量與振動能量是有區(qū)別的。孤立振動系統(tǒng)的質(zhì)元動能最大時(shí)，勢能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量; 極大 能量極小 極小波形孤立系統(tǒng)振動波動

10、 3）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒 。波動是能量傳遞的一種方式 . 質(zhì)元在一個(gè)周期內(nèi)從“上游”接收到的能量全部傳 到下游去。 能流:單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為波通過該截面的能流。二、能流能量密度：介質(zhì)中單位體積內(nèi)的波動能量。 能量密度隨時(shí)間周期性變化，其周期為波動周期的一半。udtS平均能量密度：一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。 能量密度與振幅平方 、頻率平方 和質(zhì)量密度 均成正比。波的強(qiáng)度： 通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流。物理意義: I越大，單位時(shí)間通過單位面積的能量就越多，表示波動越強(qiáng)烈。描述波的能量強(qiáng)弱.一

11、、 波的疊加原理 幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和.第四節(jié) 波的疊加與干涉 頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二 、 波的干涉*1）頻率相同；2）振動方向平行；3）相位相同或相位差恒定.1、 波的相干條件 2、干涉加強(qiáng)或減弱的條件波源振動滿足相干條件的波源稱為相干波源。*點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動常量 由于波的強(qiáng)度正比于振幅的

12、平方，所以合振動的強(qiáng)度為： 對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 討 論討 論 對空間不同的位置，都有相應(yīng)的恒定的 ，因而合振動在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 干涉加強(qiáng)的條件：振動始終加強(qiáng)干涉減弱的條件：振動始終減弱其他討 論當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，上述條件寫為：干涉加強(qiáng)干涉減弱若 則波程差例1、兩相干機(jī)械波，振源相位差p 的奇數(shù)倍，在p點(diǎn)相遇，若波程差為半波長的偶數(shù)倍, p點(diǎn)是加強(qiáng)還是減弱？解:振動減弱例2、兩相干波源P、Q，初相、振幅相同，R為PQ連線上任一點(diǎn)，求R點(diǎn)振動的振幅PQR減弱 兩波相位差以A為原點(diǎn)，AB間的P點(diǎn)距A為x相消干涉 例

13、3： 作業(yè)10-7APBB例4、兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x 軸傳播，振幅相同。x1 =9m和 x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求波長和兩波源間最小位相差。解：OS1S2x1x2d設(shè)S1和S2的振動位相分別為：x1點(diǎn)的振動位相差：x2點(diǎn)的振動位相差：oS1S2x1x2dx（2）n= -2，-3時(shí)位相差最?。?）例4：在同一介質(zhì)中，有兩個(gè)相干波源，分別處于P點(diǎn)和Q點(diǎn)，它們發(fā)出的波沿x正向傳播，如圖所示。已知：兩波源的頻率振幅相等P比Q的相位超前SPQXY計(jì)算：兩波源在該點(diǎn)產(chǎn)生的分振動及它們的合成解：P比Q的相

14、位超前合振動的振幅相位差一 駐波的產(chǎn)生 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. 第五節(jié) 駐波駐 波 的 形 成特征：1、波形不移動。2、各質(zhì)點(diǎn)以不同的振幅在各自的平衡位置附近振動。3、分段振動：振幅最大的點(diǎn)為波腹， 振幅為零的點(diǎn)為波節(jié)。uu節(jié)點(diǎn)電動音叉+-波腹二、駐波方程： 討論兩個(gè)振幅相同、頻率相同、初相位皆為零、分別沿著x軸正、負(fù)方向傳播的簡諧波：駐波的振幅與位置有關(guān)在任意點(diǎn) x 處疊加，合位移：正向負(fù)向)0(2010=jj設(shè)初相各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動各質(zhì)點(diǎn)作振幅為 ，頻率為w 的簡諧運(yùn)動。波節(jié)位置：相鄰兩波節(jié)距離波腹位置

15、：相鄰兩波腹距離駐波方程討論相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 可用測量波腹間的距離，來確定波長。波節(jié)和波腹在空間的位置不是移動的，而是固定不變的。因此駐波并不是振動的傳播，它只是特殊的兩列相干波疊加而成的特定的振動狀態(tài)。各點(diǎn)相位：(1) 兩相鄰波節(jié)間的點(diǎn)（同一段的點(diǎn)）符號相同，相位相同。(2) 波節(jié)兩邊的點(diǎn)（相鄰段的點(diǎn)）符號相反，相位相反。各質(zhì)點(diǎn)作振幅為 ，頻率為w 的簡諧運(yùn)動。XYobcda例1、兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x 軸傳播，振幅相同。x1 =9m和 x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求波長。解：OS1S

16、2x1x2dx波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)： 介質(zhì)密度，波速u , 則波阻抗為 u， 當(dāng)機(jī)械波傳播時(shí)： 波阻抗 u 較小的介質(zhì)，稱為波疏介質(zhì)； 波阻抗 u 較大的介質(zhì)，稱為波密介質(zhì)。三、 相位躍變（半波損失）有半波損失波從波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì) 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱半波損失.波從波密介質(zhì)波疏介質(zhì)無半波損失波密介質(zhì)波疏介質(zhì) 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相

17、位躍變.當(dāng)波節(jié)A、B間體元達(dá)到最大位移：1、各體元速度為0，動能也為02、各體元發(fā)生不同程度的形變，越靠近波節(jié)，剪切形變越明顯，形變勢能越大。波節(jié)波腹 AB間體元達(dá)到最大位移時(shí)駐波能量以形變勢能的形式主要集中于波節(jié)附近。四 、 駐波的能量 當(dāng)AB間體元達(dá)到平衡位置時(shí)，形變勢能為0，能量以動能的形式主要集中在波腹處。總結(jié)： 在弦線上形成駐波時(shí)，動能和勢能不斷相互轉(zhuǎn)換，形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近，再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。 駐波沒有能量的定向傳播。駐波是整個(gè)物體進(jìn)行的一種特殊形式的振動。平衡位置時(shí)五、 振動的簡正模式兩端固定的弦：兩端為波節(jié)，頻率本征頻率對應(yīng)的振動形式，稱為弦振動

18、的簡正模式。n=1,2, ，稱為基頻、二次諧頻、 兩端固定的弦振動的簡正模式應(yīng)用： 外界策動源頻率與系統(tǒng)某本征頻率相同時(shí)，激起高強(qiáng)度的駐波，也叫共振或諧振。 各種樂器、“魚洗”。例2：波長為的平面諧波沿 x 軸正向傳播，（2）駐波的波動表達(dá)式在 x0=3 處放一反射面，設(shè)反射波能量不損失，（1）求反射波的波函數(shù)。（3）各個(gè)波腹和波節(jié)的位置（1）求反射波的波函數(shù)u3 xy0半波損失原點(diǎn)的振動反射波相位比原點(diǎn)落后反射波的振動表達(dá)式反射波的波動表達(dá)式（2）波腹波節(jié)（3）第十章（分?jǐn)?shù)分布8.3%）1、平面諧波波函數(shù)（1）數(shù)學(xué)形式 （2）波動物理量 （3）計(jì)算兩點(diǎn)相位差（4）由波形曲線確定初相 （5）由初相畫波形曲線（6）相速度的物理意義（7）相速度的計(jì)算（8）由特征量算頻率（9）由特征量算波長（10）由波源振動寫波動表達(dá)式（11）由波函數(shù)寫某點(diǎn)振動表達(dá)式2、平面諧波的幾何描述（1）