《平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律》優(yōu)質(zhì)課比賽課件

1、無論你是獅子還是羚羊你都必須奔跑在遼闊的非洲大草原上，當(dāng)黎明的曙光剛剛劃破夜空，一只羚羊從夢中猛然驚醒?！摆s快跑！”它想到?！叭绻苈耍涂赡鼙华{子吃掉！”于是，它起身就跑，向著太陽飛奔而去。就在羚羊醒來的同時(shí)，一只獅子也驚醒了?！摆s快跑!”它想到，“如果慢了，就可能會(huì)被餓死！”于是，起身就跑，也向著太陽飛奔而去。一個(gè)是自然界獸中之王，一個(gè)是食草的羚羊，等級(jí)差異，實(shí)力懸殊，但面臨著的是同一個(gè)問題：為了生存而奮斗！人與人之間的競爭，不僅僅是實(shí)力的競爭，更是行動(dòng)速度，效率的競爭！無論你是優(yōu)等生還是一般生你都必須奮斗平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長度

2、和方向規(guī)定如下：(1) |a|=| |a|(2) 當(dāng)0時(shí),a的方向與a方向相同； 當(dāng)0時(shí),a的方向與a方向相反； 特別地，當(dāng)=0或a=0時(shí), a=0運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，,為任意實(shí)數(shù)，則有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）FS力F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。=180 =90向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a,OB=b，則AOB= （0 180）叫做向量a與b的夾角。=0特殊情況OBAOBA當(dāng)=0時(shí)，a與b同向當(dāng)

3、=180時(shí)，a與b反向。 OBAOBA =90，a與b垂直，記作ab。說出下列兩個(gè)向量 a 和 b 的夾角的大小是多少？ba( 1 )40O( 2)abab( 3) ab( 5 )ab60O(6)60Oba(4) 已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ab=|a| |b| cos定義規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。注意：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有那些區(qū)別？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算

4、中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？為什么？（4）由ab = bc 能否推出a = c ？(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。解：ab=|a| |b|cos=54cos120 =54（-1/2）= 10。例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。練習(xí)：p130-2,3OA=a， OB=b，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則OB1=|b|cos。|b

5、|cos叫做向量b在a方向上的投影。為銳角時(shí)為鈍角時(shí)=90=0=180投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；OAB|b|cos abB1OBA當(dāng)=0時(shí)，|b|cos是|b|OBA當(dāng)=180時(shí)， =|b|cos是|b|。OBA當(dāng)=90， |b|cos是0。OBAB1ab當(dāng)為銳角時(shí)， |b|cos是正值；OBAB1當(dāng)為鈍角時(shí)， |b|cos是負(fù)值；數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與在的方向上的投影的乘積。 向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？思考：ab=|a| |b| cos當(dāng)0 90時(shí)ab為正；當(dāng)90 180時(shí)ab為負(fù)。當(dāng) =90時(shí)ab為零。設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則 （1）ea=ae = |a| cos重要性質(zhì):（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a|b| 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=-|a| |b|特別地，aa =|a|2或|a|=aa 。（2）ab ab=0(6) (a+b)2=a2+2 ab+b2四.課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對任意向量a有a2=a2 -(