管理學(xué)微積分總復(fù)習(xí)課件

1、微積分（上）總復(fù)習(xí)第一節(jié) 集合第二節(jié) 函數(shù)第三節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)第四節(jié) 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第五節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)第一章 函 數(shù)第一章 函 數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；3. 理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5. 了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的一些函數(shù)，會建立簡單經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系式.重點：函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù).函數(shù)的概念定義域非空求定義域（自然定義域、應(yīng)用題）求函數(shù)的表達(dá)式復(fù)合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復(fù)合而成。 第二章 極限與連續(xù)第一節(jié) 數(shù)列的極限第

2、二節(jié) 函數(shù)的極限第三節(jié) 極限的四則運(yùn)算法則第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限第五節(jié) 無窮小與無窮大第六節(jié) 連續(xù)函數(shù)第七節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章 極限與連續(xù)1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、右極限）的概念；2. 了解極限的性質(zhì)及極限存在的兩個準(zhǔn)則；3. 掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；4. 理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系，會用等價無窮小求極限；5. 理解函數(shù)連續(xù)的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；了解函數(shù)間斷點的概念, 會判斷間斷點的類型；6. 了解基本初等函數(shù)

3、的連續(xù)性和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和有界性定理、零點定理和介值定理）并會運(yùn)用這些性質(zhì).重點：極限概念，極限運(yùn)算法則，兩個重要極限及其應(yīng)用，等價無窮小，極限與無窮小的關(guān)系. 函數(shù)在某點連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用，零點定理.幾個常用的等價無窮小當(dāng)時 兩個重要極限 或注: 代表相同的表達(dá)式e間斷點的類型第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念第二節(jié) 求導(dǎo)法則第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 微分第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的意義1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

4、；會求平面曲線的切線方程和法線方程；2. 掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則；了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階、三階導(dǎo)數(shù)的求法.了解幾個常見的函數(shù)(ex, sin x,cos x, ln(1+x) 的n 階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式；4. 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部線性化思想；5. 掌握微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性；會求可微函數(shù)的微分.第三章 導(dǎo)數(shù)與微分重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)則，可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)

5、系.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的意義.3.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：鏈鎖法則：或?qū)懗尚〗Y(jié)：幾個常用的高階導(dǎo)數(shù)公式規(guī)律 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則(C為常數(shù))萊布尼茨(Leibniz) 公式及設(shè)函數(shù)規(guī)律隱函數(shù)求導(dǎo)則（取對數(shù)求導(dǎo)法）例 求的導(dǎo)數(shù) . 解: 兩邊取對數(shù) , 化為隱式兩邊對 x 求導(dǎo)又如, 對 x 求導(dǎo)兩邊取對數(shù)設(shè)連續(xù)，在處可導(dǎo)，且滿足 則曲線在處的切線方程為(BJY19200801) . y=2x2 .例導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的意義.邊際分析彈性分析第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) LHospit

6、al 法則第三節(jié) Taylor 公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點第六節(jié) 函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1. 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，會用洛必達(dá)(LHospital)法則求不定式的極限；2. 了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數(shù)的思想(對定理的證明及利用泰勒定理證明相關(guān)問題不作要求)；3. 理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.會求解經(jīng)濟(jì)管理問題中的最大值與最小值的應(yīng)用問題；4. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函

7、數(shù)的圖形(包括漸近線).重點：羅爾定理，拉格朗日定理（三種表示法），洛比達(dá)法則（五種未定式的極限，失效）.用一階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；用二階導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖形的凹凸性；求實際問題的最大值或最小值.拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）： f(b)f(a)f (x)(ba) (x介于a與b之間)， f(b)=f(a)+f (x)(ba) (x介于a與b之間)， f(b)=f(a)+f a+q(b-a)(ba) (0q1).洛比達(dá)法則.第五章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法*第四節(jié) 有理函數(shù)的積分第五章 不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概

8、念；2. 掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理.，掌握不定積分的基本公式；3. 掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.重點：不定積分的概念和性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法.用什么積分法求下列積分？xcosxdx xexdx x2ex dx xlnxdx lnxdx arccosxdx xarctgxdx exsinxdx 第六章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念第二節(jié) 定積分的性質(zhì)第三節(jié) 微積分學(xué)基本定理第四節(jié) 定積分的換元積分法第五節(jié) 定積分的分部積分法第六節(jié) 廣義積分第七節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用第八節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用第六章 定積分及其應(yīng)用1. 理解定積分的概念及幾何意義；了解定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理；2. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；掌握牛頓(Newton)萊布尼茨(Leibniz)公式；3. 掌握定積分的換元法與分部積分法；4. 掌握實際問題中建立定積分表達(dá)式的元素法(微元法)，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積；會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題；5. 了解兩類反常積分及其收斂性的概念，會計算反常積分，了解函數(shù)的概念.重點：變上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分換元積分法及分部