經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)

1、作業(yè)（二）評(píng)講（一）填空題1.若 f(x)dx2x 2x c,則 f(x).答案:2xln2 22. (sinx) dx.答案：sinx c3.若 f (x)dx-2F(x) c,貝U xf(1 x2)dx.答案:F(12、x ) cd4.設(shè)函數(shù) dx2ln(1 x )dx.答案：05.若 P(x)1=dt ,則 P (x) t2.答案:1,1（二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，（A . cosx22答案：D）是xsinx2的原函數(shù).B.2cosx2C. - 2cosx2D.-cosx.下列等式成立的是（A. sinxdxd(cosx)B.ln xdxd(1) xC. 2xdxIn 2d(2x)D

2、.；dxx答案：C.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（A. cos(2x 1)dx,B.2dxC.xsin 2xdxD.答案：c4.下列定積分計(jì)算正確的是（1A . 2xdx 21B.16dx15sin xdx答案：D5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（1 7-1 ”A.dx B. vdxx1 x2C.0exdxD.1 sinxdxC. (x2 x3)dx 0答案：B（三）解答題：1.計(jì)算下列不定積分本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有:運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法（湊微分法）；分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；募函數(shù)與對(duì)數(shù)函

3、數(shù)相乘；募函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。(1)3xx dx e正確答案:ln3e分析：采用第一換元積分法（湊微分法），將被積函數(shù)x變形為（一）”,利用積分公式 eexx. aa dx c求解,In a-3這里a 3. exx33x Oxoxx正確解法：dx = (-)xdx -e c=-e cexe 3 in3 1In -e3（利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，ln - ln 3 In e ln3 1, Ine 1） e可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤：不能將被積函數(shù)3T看成為（3）x,因此不知用什么公式求積分; ee3x-xdx 3 exdx 3ex c； e用錯(cuò)公式,3x .-dx3xcxe(2)(1 x)2xdx正確答案：2,

4、.x 4x32x25分析：將被積函數(shù)（1:）變形為x112x 2 2x23x,利用基本積分公式x dxc直接求解，.正確解法：(1)x2dx =(x2 .、x22x x ,dx2x3x2)dx1= 2x24x3 32 5-x2 c5可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:不能將被積函數(shù)=變形為x 532,因此不知用什么公式求積分;公式記錯(cuò)，例如,xdx =x53x 2dxx2 4(3)dxx 21 2正確答案：一x2 22x c分析：將被積函數(shù)x24-一4化簡(jiǎn)為x 2(x2),利用積分運(yùn)算法則和基本積分公式求解。正確解法：原式=(x 2)(x 2),1 2(x 2)dx x2 2x C2(4)dx1 2x.1正確答案

5、：1ln1 2x分析：將積分變量x變?yōu)?12x),利用湊微分方法將原積分變形為112 E(1 2x)再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：原式=1 2xd(1-2x)1 .jn1 2x(5) xv12 xdx一一一 1正確答案：一(233 x2)2分析：將積分變量x變?yōu)?,利用湊微分方法將原積分變形為t2 x2d(2 x2),.再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。1正確解法：一(221x2)2d(221x ) -(2 x3sin x(6)dxx正確答案：2 cos , x c分析：將積分變量x變?yōu)镴x ,利用湊微分方法將原積分變形為2 sin jxdjx,再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。正確解法：原

6、式=2 sinjxdjx2cosJx C一 .x . xsin-dx 2 .x x正確答案：2xcos 4sin 一 c22分析：這是募函數(shù)與正弦函數(shù)相乘的積分類型，所以考慮用分部積分法。x正確解法： 設(shè)u x,v sin ,則 du dx,v 2原式=2xcosx2xx2 cos dx2xcos22x2cos-,所以根據(jù)不定積分的分部積分法：2/x xxxp4cos d 2xcos4sin C2 222(8)ln( x 1)dx正確答案：(x 1)ln(x 1) x c分析：這是募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類型。同上，可考慮用分部積分法1正確解法：設(shè)u ln(x 1),v1 ,則du dx,v

7、 x,所以根據(jù)不定積分的分部積分法： TOC o 1-5 h z x 1x1原式= xln(x 1)dx xln(x 1)(1 )dxx 1x 1= xln(x 1) x ln( x 1) C2.計(jì)算下列定積分本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有：運(yùn)用積分基本公式直接積分；第一換元積分法(湊微分法)；需要注意的是，定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值(不要還原成原變量的函數(shù)。)分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；募函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘。2(1)11 xdx正確答案:2分析：將絕對(duì)值符號(hào)打開，把原積分分成兩

8、段，然后用積分基本公式直接求解。一 一4 f121 2正確解法：原式=(1 x)dx 1 (x 1)dx (x -x ) TOC o 1-5 h z 13,39一 _4 2222i2 ex?XX正確答案：e , e_ 1分析：采用湊微分法，將原積分變量為:exd，再用基本積分公式求解。x.2-177二正確斛法：原式=exd ex 1 (e e) e e1 Xe3(3)1dxx % 1 In x正確答案:分析：采用湊微分法，將原積分變量為:e31(11In x)萬(wàn)d(1 In x),再用基本積分公式求解。3e正確解法：原式=(111ln x) %(11lnx) 2(1 ln x)22 xcos2

9、xdx0正確答案:2分析：本題為募函數(shù)與余弦函數(shù)相乘的積分類型?？煽紤]用分部積分法。 正確解法：1 .設(shè)u x,v cos2x,則du dx, v -sin2x,所以根據(jù)定積分的分部積分法: 2，、1原式=xsin 2x251 .2 sin 2xdx 00 202sin2xd2xexln xdx1正確答案：l(e241)分析：本題為募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘的積分類型。可考慮用分部積分法。 正確解法：解：設(shè)uln x,vm -1 .x ,貝1J du dx,vx1 2-x2,所以根據(jù)定積分的分部積分法:2ln xe1xdx le21 22e2 14(6)0(1xe x)dx正確答案：55e 4分析：先用積分的運(yùn)算法則，將被積函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)的積分，其中第一個(gè)