結(jié)構(gòu)化學(xué)練習(xí)之量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題附答案

1、量子力學(xué)根底習(xí)題、填空題在題中的空格處填上正確答案1101、光波粒二象性的關(guān)系式為1102、德布羅意關(guān)系式為;宏觀物體的入值比微觀物體的入值1103、在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，112對(duì)一個(gè)電子來(lái)說(shuō)，代表。1104、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是,它說(shuō)明了。1105、一組正交、歸一的波函數(shù)1,2,3,。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，歸一性的表達(dá)式為。2(X1,y1,Z1,X2,y2,Z2)代表。1107、物理量xpy-ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是。1108、質(zhì)量為m的一個(gè)粒子在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為;體系的本征值譜為,最低能量為;體系處于基態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在01/2間的概率為;勢(shì)箱越長(zhǎng)

2、，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)吸收光譜波長(zhǎng);假設(shè)該粒子在長(zhǎng)1、寬為21的長(zhǎng)方形勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，那么其本征函數(shù)集為,本征值譜為。1109、質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長(zhǎng)為a的立方箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)2n(x,y,z)=；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是7h2其簡(jiǎn)并度是3h2E=旦下的簡(jiǎn)并度是4ma；假設(shè)體系的能量為24ma1110、在邊長(zhǎng)為a的正方體箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其能級(jí)27h2E=27、的簡(jiǎn)并度是8ma1111、雙原子分子的振動(dòng)，可近似看作是質(zhì)量為=m1m2的一維諧振子,其勢(shì)能為mim2V=kx2/2,它的薛定謂方程是。1112、1927年戴維遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。欲

3、使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長(zhǎng)為154pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋一樣，電子的能量應(yīng)為J。1113、對(duì)于波函數(shù)j、j,其歸一性是指，正交性是指1114、假設(shè)算符F?滿足或滿足，那么算符F?為厄米算符。1115、一個(gè)質(zhì)量為m的微觀粒子在箱長(zhǎng)為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)時(shí)，體系的勢(shì)能為，體系的零點(diǎn)能為。1116、質(zhì)量為m的一個(gè)粒子在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，(1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為;(2)體系的本征值譜為,最低能量為;1117、質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長(zhǎng)為a的立方箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)211(x,y,z)=;當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是7h2;假設(shè)體系的能量為2,其簡(jiǎn)并度

4、是。4ma1118、對(duì)于立方箱中的粒子，考慮E15h2/(8ml2)的能量圍。在此圍有個(gè)態(tài)？在此圍有個(gè)能級(jí)？1119、對(duì)氫原子1s態(tài)：(1)2在r為處有最高值；(2)徑向分布函數(shù)4r22在為處有極大值；(3)電子由1s態(tài)躍遷至3d態(tài)所需能量為。15h2,一一一,一1120、對(duì)于立萬(wàn)勢(shì)箱中的粒子，考慮出E2的能量圍，在此圍有個(gè)能級(jí)？在此圍8ma有個(gè)狀態(tài)？、選擇填空題選擇正確的答案，填在后面的括號(hào)1201、首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是:(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1202、任一自由的實(shí)物粒子，其波長(zhǎng)為入，今欲求其能量，須用以下哪個(gè)公式()_

5、,c_h2(A)Eh(B)E22m2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 12.252.(C)Ee()2(D)A,B,C都可以1203、以下哪些算符是線()(A)-d-(B)2dx(C)用常數(shù)乘(D)1204、以下函數(shù)中-bx-ikx,2(A)coskx(B)e(C)e(D)ed哪些是-d-的本征dx()d2哪些是的一2本征dx()dd哪些是一2和的共同本征函數(shù)dxdx1205、線性算符F?具有以下性質(zhì)R(U+V)=F?U+l?VI?(cV)=cl?V式中c為復(fù)函以下算符中哪些是線性算(A)Al=入U(xiǎn)入=常數(shù)(B)B?

6、u=l*(C)C?u=U2(D)D?U=dUdx(E)E?l=i/l1206(A)斯登-蓋拉赫（Stern-Gerlach）實(shí)驗(yàn)(B)光電效應(yīng)(C)紅外光譜(D)光電子能譜1207、一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子,其能量隨著量子數(shù)n的增大:(A)越來(lái)越?。˙）越來(lái)越大（C）不變(2)其能級(jí)差En+1-En隨著勢(shì)箱長(zhǎng)度的增大:(A)越來(lái)越?。˙）越來(lái)越大（C）不變、小、12h233曰41208、立方勢(shì)箱中的粒子，具有E=2的狀態(tài)的量子數(shù)。8manxny作是(A)211(B)231(C)222(D)2131209、處于狀態(tài)(x)=sinx的一維勢(shì)箱中的粒子，出現(xiàn)在aax=處的概率為4(A)-)=sin

7、(4a)=sin(B)P=(4)(C)(D)(E)題目提法不妥，所以以上四個(gè)答案都不對(duì)7h21210、在一立方勢(shì)箱中，E2的能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢(shì)箱寬度為1,粒子質(zhì)量4ml2 TOC o 1-5 h z 為m):()(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,141211、關(guān)于光電效應(yīng)，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是：(可多項(xiàng)選擇)-光電流大小與入射光子能量成正比光電流大小與入射光子頻率成正比光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比入射光子能量越大，那么光電子的動(dòng)能越大1212、提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：(A)deBr?g1ie(B)A.Einstein(C)W.Heisenber

8、g(D)E.Schr?dinger1213、微粒在間隔為1eV的二能級(jí)之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602M0-19J)1214、普朗克常數(shù)是自然界的一個(gè)根本常數(shù)，它的數(shù)值是：(A)6.02X10-23爾格(B)6.625M0-30爾格秒(C)6.626M0-34焦耳秒(D)1.38M0-16爾格秒1215、首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：(A)薛定渭(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1216、以下哪幾點(diǎn)是屬于量子力學(xué)的根本假設(shè)(多重選擇)：(A)電子自旋(保里原理)(B

9、)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可測(cè)量的物理量可用線性厄米算符表征(C)描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是正交歸一化的(D)微觀體系的力學(xué)量總是測(cè)不準(zhǔn)的，所以滿足測(cè)不準(zhǔn)原理1217、描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程是：(A)由經(jīng)典的駐波方程推得(B)由光的電磁波方程推得(C)由經(jīng)典的弦振動(dòng)方程導(dǎo)出(D)量子力學(xué)的一個(gè)根本假設(shè)1218、一電子被1000V的電場(chǎng)所加速，打在靶上，假設(shè)電子的動(dòng)能可轉(zhuǎn)化為光能，那么相應(yīng)的光波應(yīng)落在什么區(qū)域？AX光區(qū)B紫外區(qū)C可見光區(qū)D紅外區(qū)1219、由戴維遜革末的衍射實(shí)驗(yàn)，觀察某金屬單晶晶面間距d為104pm上反射，假設(shè)一級(jí)衍射的布拉格角控制為45o,那么此實(shí)驗(yàn)要用多大的加速電壓來(lái)加速電

10、子單位：V？-()A10B25C70D1501220、一維勢(shì)箱的薛定謂方程求解結(jié)果所得的量子數(shù)n,下面論述正確的選項(xiàng)是？A可取任意整數(shù)B與勢(shì)箱寬度一起決定節(jié)點(diǎn)數(shù)C能量與n2成正比例D對(duì)應(yīng)于可能的簡(jiǎn)并態(tài)三、判斷題對(duì)判斷給出的命題的對(duì)錯(cuò)，正確的題號(hào)后畫，錯(cuò)誤的題號(hào)后畫X1301、根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動(dòng)量都不能準(zhǔn)確測(cè)定，因而只能求其平均值。1302、波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的。1303、任何波函數(shù)(x,y,z,t)都能變量別離成(x,y,z)與(t)的乘積。1304、=cosx，px有確定值，p2x沒有確定值，只有平均值。1305、一維勢(shì)箱中的粒子，勢(shì)箱長(zhǎng)度為l，基

11、態(tài)時(shí)粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小。1306、波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的。1307、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)。1308、光照射到金屬外表時(shí)，金屬中有光電子產(chǎn)生，且照射光的強(qiáng)度越大，電子逸出金屬外表的動(dòng)能越大。1309、量子力學(xué)中力學(xué)量算符都是線性的、厄米的。1310、在電子的衍射實(shí)驗(yàn)中采用單個(gè)電子穿過(guò)晶體粉末，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，在屏上得到了衍射環(huán)紋，這說(shuō)明單個(gè)電子也可以產(chǎn)生波。四、簡(jiǎn)答題1401、對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)速率vc的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo): TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Docum

12、ent hhE1 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document mvpmvvv2ABCDE HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 1.結(jié)果得出1的結(jié)論。問(wèn)錯(cuò)在何處？說(shuō)明理由。21402、簡(jiǎn)述一個(gè)合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件？1403、被束縛在0 x 2 TOC o 1-5 h z 微觀物體的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)，其不確定度的乘積不小于。2c*1105、(a)/iid=0,iwj*(b)/iid=11106、電子1出現(xiàn)在xi,y1,zi,同時(shí)電子2出現(xiàn)在X2,y2,Z2處的概率密度1107、-i(x-y一)2yx

13、1108、(1)(2)2.sin1.ln2h28ml2nxn=1,2,3,lh28ml2(4)1/2增長(zhǎng)2.2nxhE=28mlsin,l22nyh8m(2l)2nxxlV2Tsinnyy2l1109、211(x,y,z)=1110、(2)(3)63,4a/4,a/2,aa/2)(383sina/4,1111、1112、1113、(2P2m*2mjd1,1114、(F1115、零,h228ma1116、(1)2,2nh(2)E=28ml,2sinh28ml22xsinysinzaaa/2,a/2)=1.016M0-17Jj)x一n=1,2,3,l1117、(1)211(x,y,z)=J-83*

14、sin.a(2)(a/4,a/2,a/2)(3a/4,(3)61118、17,5*ijd2xsinya/2,a/2)0,ij)2dsinz(F1)2d1119、(1)O或核附近&或52.3pm8X3.6/9eV222h1120、E=(nxnynz)28ma共有17個(gè)狀態(tài)，這些狀態(tài)分屬6個(gè)能級(jí)。1200、選擇填空題選擇正確的答案，填在后面的括號(hào)1201、(D)1202、B1203、(D)1204、(1)B,C(2)A,B,C(3)B,C1205、(A),(D)1206、(A)1207、(1)B(2)A1208、C1209、E1210、B1211、(C),(D)1212、(A)1213、B1214

15、、(C)1215、(C)1216、(A),(B)1217、(D)1218、(A)1219、(C)1220、(C)1300、判斷題對(duì)判斷給出的命題的對(duì)錯(cuò)，正確的題號(hào)后畫，錯(cuò)誤的題號(hào)后畫X1301、X1302、X1303、X1304、義1305、X1306、X1307、義1308、X1309、V1310、X1400、簡(jiǎn)答題1401、A,B兩步都是對(duì)的，A中v是自由粒子的運(yùn)動(dòng)速率，它不等于實(shí)物波的傳播速率u,C中用了=v/,這就錯(cuò)了。因?yàn)?u/。,，12,又D中E=h是粒子的總能量，E中E=mv僅為vc時(shí)粒子的動(dòng)能局部，兩個(gè)能量是不2等的。所以C,E者B錯(cuò)。1402、(1)單值的。連續(xù)的，一級(jí)微商也

16、連續(xù)。平方可積的，即有限的。0.75a22X11403、P=025a-sin()dx=0.5+=0.818aa1404、(A).不是(B).是，本征值為n2h2/(4l2)(C).不是(D).是，本征值為n2h2/(8ml2)1405、2Pz2Po是凡M?2,M?z共同的本征函數(shù)2Px為2a和2p1的線性組合，是白，向2共同的本征函數(shù)2Pl是邑M?2,M?z共同的本征函數(shù)a/41406、P=2sinadxa/42nxsindx二12n1一42nn=1,P=14n=2,P=1.4n=2時(shí)，粒子出現(xiàn)在0a/4區(qū)間概率更大些。1407、dcos0d9sin0d2-2cos0dcos0-dcos3ed

17、93sin0cos20d232cosF?5cos33八3cos03cos0330cos030cos3060cos30_26sin8cos02323,15cos030sin8cos03cos015cos03cos0230sin8cos06cos033230cos030cos030sin8cos86cos836cos023=125cos03cos0是，本征值為1221408、ABn歸一化條件：ci21i1212G2()i123212(ci)2()i1f41,a是歸一化的。-i)2,b不是歸一化的。.42歸一化因子1,6d2x1409、?xf(x)i2edx2x4ie2if(x)h一、f(x)ihf

18、(x)是?x的本征函數(shù)，本征值為一。i1410、nx22)2dx當(dāng)n=2時(shí)asin(2)1500、證明題1501、d2dx1d22dx22d21dx2d2ddx2dxd:1dx1502、將說(shuō)明說(shuō)明2d2d1503、1/1/是2工2d2M?M?故x+iy是dx2d2dx2-1=常數(shù)1/dx1/2cos2代入1/2cos21/1/2_dd-1/22/方程2sin21/1/2cos2cos24方程的解。1/1/2cos21/2sincos42/1/22/也是代入方程ih2iy1/2sincossincos方程的解。ih2xyxM?z本征函數(shù)，本征值為2/1/22cos2sin2/1/2sincos2

19、sincos42/1/2sincosiyiyh2M?M?ih2xyyxzxiyih2x/yxiyxiy故x-iy是M?z本征函數(shù)，本征值為%M?zz 故z是M?zi h2 x y z y z本征函數(shù)，本征值為0h28mr 2n2h8mr 2n 1吃 E所以hcE16mrcn/ h8mr 2n 1 hc2 8mrc 2n 1 /hh8mrc/ h1505、設(shè) w,u2,Un， 是算符區(qū)的分別屬于本征值入，加，.的本征函數(shù)，那么UmAumnun,* *Xum可得.* ?umA un d T 而*Aum und X*um Un d T根據(jù)的厄米性，從上式可得*.*.2n u m un d P 兒 u

20、m u n d *不2mum un d T 0*2n2mum un d T 01506、按厄米算符的定義，有* ?,u Aud r*Au ud r同時(shí)以下本征方程成立：AU入 u,Au* *Xu代入上式，得：入u ud p入* .u udr1504、第一吸收帶是由HOMOULUM峨遷產(chǎn)生。對(duì)此題HOMCk=n;LUMOk=n+1;22h22n1n28mr2n1*由此可得入入故人必為實(shí)數(shù)。1507、(1)./u*(AS)vd=/u*Avd+/u*Bvd*=/(Au)vd+/(!?u)vd=/(Ru)+(Bu)vd=/(Ru)+(Bu)*vd=/(AE?)*vd由此得證(2).*AAvd=/u&A

21、v)d/(Au)*(Av)d/(Au)*Avd/(AAu)*vd/(及u)vd由此得證1508、三維空間自由粒子的薛定謂方程H?EH?當(dāng)r為常數(shù),2H?2mr292222mr,無(wú)關(guān)。cos0sin00H?cos 8 z 八N cos 0sin 0 02mr2N2-22mr2cos0cos02Ncos0mr2mr2ma2cossin與無(wú)關(guān)，M?2M?21509、三維空間自由粒子的薛定謂方程2m當(dāng)r為常數(shù)，與r無(wú)關(guān),H?2mr22cos0sin001sin2H?H?(NcosOsin0e/)2n22mr2dcos式中H?。1510、式中sin00.2sin0(|)cos0sintei2N2mr2(

22、2N5cos2mrcos20sin2062N2mrM?22cos2八n.nij)cos9cos8sine+esin0cos0esin00sin(ei(f)。1-2-=1sin0Ncos0sine62=2mr92.2八sin0cos0sin8coscos0sin0sinGei1_sin20=1M?262Ncos0sin6ei憶61600、計(jì)算題1601、p6.62610-342T=包2m_-90.110342(6.62610)229.10910311602、T=T=(1/2)cos20sin201sin20622mr223AiGcos0+esin0cos20sin20iGsin8coseicos0esin01sin20,62為一常數(shù)，證畢。-1kgsJ=2.410h-h0=hc-hc2mv246.62610mkgM0-17J-1s1、)=6.03M