帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)道經(jīng)典例題

1、關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)道經(jīng)典例題第一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：F1、勻速直線運(yùn)動(dòng)2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)3）粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場有一夾角（大于0小于90）軌跡為螺線溫故知新圖1圖2圖3第二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法一、圓心的確定1.已知入射方向和出射方向,可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心v0PMOv第三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 vPMO2.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向

2、的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心第四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、半徑的確定和計(jì)算 利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角等與圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的倍即=2=t相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角互補(bǔ)，即 (偏向角）vvO第五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 利用偏轉(zhuǎn)角（即圓心角）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形的內(nèi)角和為360，計(jì)算出圓心角的大小,由公式 可求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.第六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月

3、一、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定例1.如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中.穿過磁場時(shí)速度方向與電子原來射入方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量為，穿過磁場的時(shí)間是.第七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：本題已知軌跡上兩點(diǎn)的速度方向即軌跡的切線方向，就可以確定圓心的位置，再由此解出半徑.解：因?yàn)樗俣确较蚋淖?0，因此此段軌跡所對應(yīng)的圓心角為30，如圖所示，由幾何關(guān)系可得： 半徑 R=2d 再由半徑公式 可以求出電子的質(zhì)量 穿過磁場的時(shí)間 .【答案】【點(diǎn)評】由速度方向的改變確定圓心角的大小是解本題的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過解

4、直角三角形求出半徑R是解本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).第八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、單邊界問題例2.如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正負(fù)粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成角，則正負(fù)粒子在磁場中（ ）A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同C.重新回到邊界時(shí)的速度相同D.重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等第九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解析：兩偏轉(zhuǎn)軌跡的圓心都在射入速度的垂直線上，可假設(shè)它們的半徑為某一長度，從而畫出兩偏轉(zhuǎn)軌跡，如圖所示.由此可知它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為；軌跡半徑 相等；射出速度方向都與

5、邊界成角；射出點(diǎn)與O點(diǎn)距離相等，為：d=2Rsin .故選項(xiàng)B、C、D正確.第十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入.無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，?？赏ㄟ^此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置. （2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角.方法概述1：第十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、雙邊界問題例3.如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界線.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子

6、沿圖示方向垂直磁場方向射入，要使粒子不能從邊界NN射出，則粒子入射速率v的最大值是（）A.B. C.D.第十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【解析】如圖所示，由半徑公式可知，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與NN相切時(shí)，粒子入射速率v最大.設(shè)此時(shí)軌跡半徑為R，則有： R+Rcos 45=d，解得：將上式代入，得： . 【答案】D【點(diǎn)評】解決這類問題的關(guān)鍵在于畫出與另一邊界相切的粒子軌跡，以及確定軌跡的圓心位置和軌跡的半徑大小.第十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.與另一邊界相切時(shí)軌跡的作圖步驟： （1）作入射方向的延長線與MN交于B點(diǎn).（2）過入射點(diǎn)作入射方向的垂線.（3）分別作AB

7、N和ABM的角平分線，兩角平分線與入射方向的垂線的交點(diǎn)為O1和O2.（4）O1、O2分別為正負(fù)電荷臨界偏轉(zhuǎn)軌跡的圓心，通過圓心和入射點(diǎn)可作出兩臨界軌跡，如圖所示.2.與另一邊界相切軌跡的半徑方法概述2：第十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月四、帶電粒子穿過圓形區(qū)域磁場問題例4.在電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)的.電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示.磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r.當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn).為了讓電子束射到屏幕邊緣P點(diǎn)處需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為

8、多少？第十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【解析】如圖所示，電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R.以v表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電荷量，則：又有由以上各式解得： .【答案】【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是作出軌跡的示意圖，利用幾何知識及三角函數(shù)求出半徑.易犯的錯(cuò)誤有：認(rèn)為軌跡半徑就是磁場的半徑.不能畫出軌跡的示意圖. 不能作出四邊形CaOb，找不到電子束偏轉(zhuǎn)角度與軌跡半徑的關(guān)系.第十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月不能作出四邊形CaOb，找不到電子束偏轉(zhuǎn)角度與軌跡半徑的關(guān)系.例5圖55-11甲在真空中半徑 m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁

9、感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，方向如圖55-11甲所示，一個(gè)帶正電的粒子以v0=1106 m/s的初速度從磁場邊界上的a點(diǎn)沿直徑ab射入磁場，已知該粒子的比荷，不計(jì)粒子重力.例5.在真空中半徑 r =310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，方向如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子以v0=1106 m/s的初速度從磁場邊界上的a點(diǎn)沿直徑ab射入磁場，已知該粒子的比荷，不計(jì)粒子重力. （1）求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.（2）若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（用v0與Oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？第十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解

10、：（1）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則： （2）當(dāng)粒子的速率一定時(shí),粒子在磁場中的軌跡半徑一定，當(dāng)軌跡圓弧的弦長最大時(shí)，對應(yīng)的圓心角最大、偏轉(zhuǎn)角最大.由圖可知，弦長的最大值為： ab=2r=610-2m設(shè)最大偏轉(zhuǎn)角為max，此時(shí)初速度方向與ab連線的夾第十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月角為，則：得：max=74所以當(dāng)粒子以與ab夾角為37斜向右上方入射時(shí)，粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，最大值為74.【答案】（1）0.05m （2）與ab夾角為37斜向上74【點(diǎn)評】從圓形區(qū)域的圓周上某點(diǎn)以相同速率射入的同種電荷，它們的軌跡半徑相等.當(dāng)射出點(diǎn)與射入點(diǎn)在同一直徑上時(shí)，有最大的偏轉(zhuǎn)角.第十

11、九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 帶電粒子垂直進(jìn)入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用的運(yùn)動(dòng)軌跡有以下規(guī)律：1、沿半徑方向入射的粒子一定沿另一半徑方向射出.證明：如圖所示，連接OO和OB.因?yàn)锳O=BO，OO為兩三角形的公共邊，AO=BO所以AOOBOO所以O(shè)BOB即OB為 的切線， 電荷射出的方向得證.2、同種帶電粒子以相同的速率從同一點(diǎn)垂直射入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場時(shí)，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線為直徑,則軌跡的弧長最長，偏轉(zhuǎn)角有最大值：方法概述3：第二十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 五、帶電粒子射入環(huán)形磁場區(qū)域問題例6.在受控?zé)岷司圩冄b置中，聚變原料有極高的溫度，因而帶電

12、粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束使其在某個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng).現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題：圖中是一個(gè)內(nèi)半徑R1=1.0 m、外半徑R2=2.0 m的環(huán)狀區(qū)域的截面，區(qū)域內(nèi)有垂直截面向外的勻強(qiáng)磁場.已知氦核的比荷 ，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T，不計(jì)氦核的重力.設(shè)O點(diǎn)為氦核源，它能沿半徑方向射出各種速率的氦核，求該磁場能約束住的氦核的最大速度vm.第二十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)速率為vm的氦核運(yùn)動(dòng)至外邊緣時(shí)恰好與邊界相切而返回，其軌跡如圖所示.設(shè)BOA=，由幾何關(guān)系有：R3=R1tan 聯(lián)立解得：又因?yàn)楹ず诉\(yùn)動(dòng)軌跡的半徑解得：vm=1.44107 m/

13、s.第二十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)評：和前面各題型一樣，求解粒子在環(huán)形區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑，關(guān)鍵在于找出它與區(qū)域圓半徑及各夾角之間的幾何關(guān)系.方法概述4帶電粒子從內(nèi)圓垂直射入環(huán)形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中，可分以下兩種情形總結(jié)規(guī)律：（1）若沿區(qū)域圓半徑方向射入時(shí)，臨界速率為：（2）若在內(nèi)邊沿上某點(diǎn)沿各方向射入時(shí)，臨界速率為：（即此時(shí)軌跡半徑）.第二十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例7.如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場,粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角,若粒子穿過

14、y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( )A.,正電荷B.,正電荷C.,負(fù)電荷D.,負(fù)電荷第二十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【解析】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電荷.由圖可知：，可得又由得，故選項(xiàng)C正確.【答案】C第二十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月六、有關(guān)臨界問題的求解例8.質(zhì)量為0.1 g的小物塊，帶有5104 C的電荷量，放在傾角為30的絕緣光滑斜面上，整個(gè)斜面置于0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時(shí)，物塊開始離開斜面(設(shè)斜面足夠長，g10 m/s2

15、)，問：(1)物塊帶電性質(zhì)？(2)物塊離開斜面時(shí)的速度為多少？(3)物塊在斜面上滑行的最大距離是多少？第二十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(1)由左手定則可知物塊帶負(fù)電荷 (2)當(dāng)物塊離開斜面時(shí)，物塊對斜面壓力為0，受力如圖所示，則：qvBmgcos300，解得v3.46 m/s. (3)由動(dòng)能定理得：mgsin30L mv2，解得物塊在斜面上滑行的最大距離L1.2 m.第二十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月七、帶電體在洛倫茲力作用下的直線運(yùn)動(dòng)例9.如圖所示，勻強(qiáng)電場方向水平向右，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以速度v與磁場方向垂直，與

16、電場成45角射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小第二十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：假設(shè)粒子帶負(fù)電，則所受電場力方向水平向左，洛倫茲力方向斜向右下方與v垂直，可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電荷，受力情況如圖所示根據(jù)合外力為零可得mgqvBsin45qEqvBcos45 由式可得第二十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月思維總結(jié)： 在電場、磁場中電荷的受力方向都與電荷的正負(fù)有關(guān)，一定要明確是正電荷受力，還是負(fù)電荷受力；另外，分析帶電粒子的受力情況時(shí)，不要丟掉重力受力分析后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，列平衡方程或牛

17、頓第二定律方程求解第三十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例10.如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.求：（1）該粒子射出磁場的位置；（2）該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（所受重力不計(jì)）第三十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例11.長為l 的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、帶電量為 +q 的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場

18、的方向以速度 v0射入磁場，不計(jì)重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v0 應(yīng)滿足什么條件?ll v abcd第三十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 v0 q B l / 4 m 或 v0 5 q B l / 4 m解：若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4有 v1=qBl /4m 若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB O第三十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例12.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，B=0.2T ,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108 C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 多少? 第三十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ba6cm第三十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab為弦的圓弧最大，時(shí)間最長. 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m第