異面直線的距離課件

1、 兩異面直線 所成的角和距離高中數(shù)學(xué)立體幾何直線a與b， 直線a與c, 都是異面直線，它們有什么區(qū)別？aMbc異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？與這兩條異面直線都垂直相交的直線有多少條？定義：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線段，叫兩異面直線的距離ABCDADCB如圖，在正方體中，找出棱AA和BC所在直線的公垂線。直線AB公垂線的特征：（1）垂直，（2）相交。例1：找出每對(duì)異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請(qǐng)回答每對(duì)異面直線的距離是多少。1、 A1B與D1C1公垂線是_距離是_2、A1B與C1C公垂線是_距離

2、是_3、 A1B與CD公垂線是_距離是_4、 B1B與AD公垂線是_距離是_5、 A1A與B1C1公垂線是_距離是_A1D1BCBCABA1B111111練習(xí)：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm, BC=3cm, B1B=2cm. 求：異面直線A1A與BC的距離；異面直線A1A與C1D1的距離；異面直線A1B1與BC的距離；ABCDA1B1C1D1 因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是長方體，ABA1A于A， ABBC于B。 所以AB是異面直線A1A與BC的公垂線段。 AB的長度就是異面直線A1A與BC的距離。 因?yàn)锳B=4cm, 所以A1A與BC的距離為4cm異面直線A1B與CC

3、1的距離是多少？為什么？求異面直線的距離的方法：找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長度。例2：設(shè)圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1圖中哪些棱所在的直線與BA1成異面直線求異面直線A1B與C1C1的距離直線BA1與C1C所成角的大小求異面直線A1B與B1C1的距離例3: 空間四邊形ABCD四邊長為10，對(duì)角線BD=8，AC=16，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)求證:(1)EF是AC、BD的公垂線段；(2)求出異面直線AC、BD的距離。A BCDEFEF是AC、BD的公垂線意味著什么？上面的答案再加上條件：E、F是中點(diǎn)，可以引出一些什么樣的結(jié)論？思考EF AC，EF BDEF是AC的

4、中垂線，AFC是等腰三角形。ABCDEF同理： EFBD ， EF是AC、BD的公垂線段。(2)ABC中AB=BC=10， AC=16，E為AC中點(diǎn) BE=6 RtBEF中，BF=4連結(jié)AF、FC。ABCD四邊長都為10AF、CF是ABD和CBD對(duì)應(yīng)邊上的中線 AF=CF AFC是等腰三角形EF是底邊上的中線 EF AC例4：正方體ABCDA1B1C1D1中，P為AB中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，AA1=a, O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。ABCDA1B1C1D1PQOM 對(duì)于兩異面直線的公垂線；兩異面直線的距離，本節(jié)只是最基本的方法，今后還會(huì)有更多的處理方法。小結(jié)： 和兩條異面直線

5、都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。 公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離能力提高：例1.已知兩條異面直線所成的角為(如圖),在直線a、b上分別取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂線段AA1的長d.aA1mEcdGAbFF 練習(xí)AB是異面直線a、b的公垂線段, AB=2，a、b成300角，在a上取P點(diǎn)使AP=4，則點(diǎn)P到b的距離等于baNBAc能力提高題1如圖,異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=42.(1)設(shè)二面角CABD為,求.(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.(3)求異面直線AB與CD的距離.DBAC.已知正方體AC1的棱長為1。如圖。 (1)