人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的性質(zhì)課件ppt

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的性質(zhì)1. 理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似 比，并運(yùn)用其解決問題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2. 理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并 運(yùn)用其解決問題. (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1. 相似三角形的判定方法有哪幾種？定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角 形相似平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角 形相似2. 三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)

2、系呢？高中線角平分線周長面積 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？講授新課相似三角形對應(yīng)線段的比一ABCABC合作探究ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到： 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有： 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：解： ABC DEF， DEFH例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分別是 ABC和 DEF 的

3、角平分線，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的長. (相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC典例精析 故 EH 的長為 3.2 cm.1. 如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為 2 : 3，那么對 應(yīng)角平分線的比是 ，對應(yīng)邊上的中線的比是 _ . 2. ABC 與 ABC 的相似比為3 : 4，若 BC 邊上的 高 AD12 cm，則 BC 邊上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm練一練 相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？ 想一想：如果 ABC ABC，相似比為 k，那么因此ABk AB，BCkBC，

4、CAkCA，從而相似三角形面積的比二 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們的面積比是多少？合作探究ABCABC由前面的結(jié)論，我們有ABCABCDD相似三角形面積的比等于相似比的平方由此得出：歸納：1. 已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比2 k周長比面積比10000試一試：24100100kk22. 把一個三角形變成和它相似的三角形， (1) 如果邊長擴(kuò)大為原來的 5 倍，那么面積擴(kuò)大為 原來的_倍； (2) 如果面積擴(kuò)大為原來的 100 倍，那么邊長擴(kuò)大 為原來的_倍.25103. 兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是 35 cm、14 cm， (1) 它們的周長差 60 cm，這兩個

5、三角形的周長分別 是_； (2) 它們的面積之和是 58 cm2，這兩個三角形的面 積分別是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，又 D=A， DEF ABC ，相似比為 1 : 2.ABCDEF例2 如圖，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，求 DEF 的邊 EF 上的高和面積.ABCDEFABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，DEF 的邊 EF 上的高為 6 = 3，面積為 如果兩個相似三角形的面積之比為 2 :

6、7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為_. 練一練例3 如圖，D，E 分別是 AC，AB 上的點(diǎn)，已知ABC 的面積為100 cm2，且 ，求四邊形 BCDE 的面積. ADE ABC. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面積為 100 cm2， ADE 的面積為 36 cm2 . 四邊形 BCDE 的面積為10036 = 64 (cm2).BCADE 如圖，ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 當(dāng) D 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)時，求 S四邊形BFED : SAB

7、C 的值.ABCDFE練一練解： DEBC，D 為 AB 中點(diǎn)， ADE ABC ， 相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4. ABCDFE又 EFAB， EFC ABC ，相似比為 1 : 2，面積比為 1 : 4.設(shè) SABC = 4，則 SADE = 1，SEFC = 1，S四邊形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四邊形BFED : SABC = 2 : 4 =1. 判斷： (1) 一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的 5 倍，這個 三角形的周長也擴(kuò)大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的 9 倍，這個 四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的

8、9 倍 ( )當(dāng)堂練習(xí)3. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個 小三角形與原三角形的周長比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中線，若 AP2，則 DQ 的值為 ( ) A2 B4 C1 D.C4. 兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是 6 cm 和 18 cm， 若較大三角形的周長是 42 cm，面積是 12 cm2，則 較小三角形的周長_cm，面積為_cm2.145. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡 (點(diǎn)A) 發(fā)出的光線照 射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為 1.2 米，桌面距離地面為 1 米

9、，若燈泡距離地面 3 米， 則地面上陰影部分的面積約為多少 (結(jié)果保留兩位 小數(shù))？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直徑為 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，ADEFCBH 即解得 CH = 0.9米. 陰影部分的面積為：(平方米).答：地面上陰影部分的面積為 2.54 平方米.6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面積分別為 4 和 9，求 ABC 的面積.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.7. 如圖，ABC 中，DEBC，DE 分別交 AB、AC 于 點(diǎn) D、E，