4.4.1參數(shù)方程的意義

1、直線的參數(shù)方程一、引入1、數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是怎么確定的？2、在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？二、新課經(jīng)過點(diǎn)M0（x0,y0),傾斜角為的直線L的普通方程為：思考1：當(dāng)點(diǎn)M在直線L上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？思考2：如何確定直線L的單位方向向量？思考3：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？思考4：參數(shù)t的取值范圍是什么？思考5：由，你能得到直線L的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義嗎？練習(xí)：2、直線x-y-1=0的一個(gè)參數(shù)方程是_.3、把下列直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：1、直線的傾斜角為_.例1：寫出經(jīng)過點(diǎn)M0（2,3），傾斜角為135的直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，

2、并且求出直線L上與點(diǎn)M0相距為2的點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：過點(diǎn)A(1,2)的直線L1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),它與方程為的直線L2相交于一點(diǎn)P，求點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離。例2、已知直線L：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)（1,2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積。探究：直線（t為參數(shù)）與曲線y=f(x)交于M1，M2兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別和t1，t2.（1）曲線的弦M1M2的長(zhǎng)是多少？（2）線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的值是多少？練習(xí)：已知經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)，斜率為的直線與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M：（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)AB.例3：經(jīng)

3、過點(diǎn)M（2,1）作直線L，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線L的方程。變式：經(jīng)過點(diǎn)M（2,1）作橢圓的弦，使M是弦的三等分點(diǎn)，求弦所在的直線方程。例4：當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)。已知距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲？例5：AB，CD是中心為點(diǎn)O的橢圓的兩條相交弦，交點(diǎn)為P。兩弦AB，CD與橢圓長(zhǎng)軸的夾角分別為1，2，且12，求證: |PA|PB|=|PC|PD|練習(xí)：設(shè)有過原點(diǎn)且互相垂直的兩直線分別交拋物線y2=4p(x+p)(p0)于A，B和C，D兩點(diǎn)，求|AB|+|CD|的最小值。三.小結(jié)：（1）直線的參數(shù)方程與普通方程的聯(lián)系；（2）直線的參數(shù)方程與向量知識(shí)的聯(lián)系；（3）參數(shù)t的幾何意義及要具有幾何意義所需要的條