人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式的加減課件ppt

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的加、減運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算. （難點(diǎn)）問題1 滿足什么條件的根式是最簡二次根式?問題2 化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點(diǎn)?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡后被開方數(shù)相同導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3 有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？ aaaaaaaaaa=+在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ;

2、當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ;.講授新課 在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并的二次根式一你發(fā)現(xiàn)了什么？因?yàn)?，由前面知兩者可以合并. 你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 當(dāng)a= ,b= 時(shí)，得2a+3b= .a2a+3bb=+bba這兩個(gè)二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：歸納總結(jié)將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并. 注意：判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：例1 若最簡根式 與 可以合并，求 的值. 解

3、：由題意得 解得即典例精析 確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納【變式題】如果最簡二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.練一練1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D.D2. 與最簡二次根式 能合并，則m=_.13.下列二次根式，不能與 合并的是_(填 序號(hào)）.二次根式的加減及其應(yīng)用二思考 現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木

4、板？7.5dm5dm問題1 怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2問題2 所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能,把式中各個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下： 在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則: 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(1)化將非最簡二次根式的二次根式化簡； 加減法的運(yùn)算步驟：(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式； (3)并把被

5、開方數(shù)相同的二次根式合并. “一化簡二判斷三合并”化為最簡二次根式 用分配律合并 整式加減 二次根式性質(zhì) 分配律 整式加 減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則. 基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題 典例精析例2 計(jì)算:解：例3 計(jì)算:解：有括號(hào)，先去括號(hào)例4 已知a,b,c滿足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成 三角形，求出其周長；若不能，請(qǐng)說明理由.解：(1)由題意得 ；(2)能.理由如下： 即acb，又 a+cb，能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷

6、.【變式題】 有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 ，求其周長.解：當(dāng)腰長為 時(shí)，此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為 當(dāng)腰長為 時(shí)，此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為 二次根式的加減與等腰三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要分類討論及會(huì)比較兩個(gè)二次根式的大小.歸納練一練1.下列計(jì)算正確的是 （） A. B. C. D. C2.已知一個(gè)矩形的長為 ,寬為 ，則其周長為_.當(dāng)堂練習(xí)1.二次根式： 中，與 能進(jìn)行合并的 是 （ ）A.B .C .D .2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是 （ ）A.B.C.D.AC3.三角形的三邊長分別為 則這個(gè)三角形的周長為_. 4.計(jì)算:解：5.計(jì)算:解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（取3.14）.d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為 ， ，由 ， 可知?jiǎng)t答：圓環(huán)的寬度為d7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值解：a*b= ，