實(shí)際問題與一元二次方程(第一課時(shí))

1、實(shí)際問題與一元二次方程(一)復(fù)習(xí)回顧:1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接開平方法配方法公式法因式分解法二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊 的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（4）選擇合適的方法解方程；（5）檢驗(yàn). 因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能 為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)（6）寫出答題.例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年

2、增長的百分率？分析：今年到后年間隔2年，今年的營業(yè)額（1+平均增長率） =后年的營業(yè)額1+x=1.2(舍去)答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：小結(jié) 類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低取探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.（X+1）x(x+1)列方程得 1+x+x(

3、x+1)=121 x2+2x120=0解方程,得x1= 12, x2=10根據(jù)問題的實(shí)際意義 x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+12110=1331列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求 探究2兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元

4、，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)小結(jié)2、平均增長（降低）率公式3、注意： （

5、1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用 直接開平方法 1、經(jīng)濟(jì)增長率，人口增長率的平均變化率（兩輪）可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，設(shè)平均變化率為X，則有下列關(guān)系例1. 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率答：這種存款方式的年利率為5根據(jù)題意，得 整理，得：（舍）解：設(shè)這種存款方式的年利率為 ，小結(jié)類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長

6、(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取 “+” , 降低取“”經(jīng)濟(jì)增長率，人口增長率的平均變化率（兩輪）可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型，設(shè)平均變化率為X，則有下列關(guān)系 某公司2009年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率 分析：設(shè)這個(gè)增長率為x;則二月份營業(yè)額為：_三月份營業(yè)額為：_根據(jù)：_作為等量關(guān)系列方程為：200(1+x)一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元答：這個(gè)增長率為50%。練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A

7、.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B3. 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分之幾？答：平均每月降價(jià) 解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 ，*4（選做題）、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息（扣除20%利息稅后剩余利息）又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率

8、不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率3、青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2003年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意的，系數(shù)化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%。分析：設(shè)這種存款的年利率為x;則：(1)第一年的本息和為：2000+2000X(1-20%)x 整理為：2000+1600 x;(2)取出1000元后，本金為：2000+1600 x-1000 即：1000+1600 x(3)根據(jù)：本金+利息=本息和（1320元）列方程得：（ 1000+1600

9、x）+（1000+1600 x)X(1-80%)x=1320整理方程得；解這個(gè)方程得：答：這種存款的年利率為12.5%。*3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。2000199919