fpga那些事06.數(shù)學篇ch

1、Experiment 05：CORDIC 算法建模故事說到，在原公式的盡頭，終于找到最適合硬件的簡化公式，它不僅沒有浮點數(shù)（被定點數(shù)取代），而且操作也只有位移與加減而已。不過，這次的任務(wù)卻非常嚴重，要建立有史以來第一只數(shù)學模塊，它是 CORDIC 算法的雛形，而且會影響未來的走勢。擦掉冷汗以后，就要踏出人生中關(guān)鍵的一步 .代碼 5.1首先是建立常量表，但沒有數(shù)組機能的描述語言，要如何建模常量表，其實是一件有趣。常見的方法就是利用片上內(nèi)存制作查表，但是筆者并不打算這樣做，取而代之是嘗試另一種更大膽的做法。如代碼 5.1 是偽代碼的常量表，對此 Verilog 可以這樣描述。代碼 5.2如代碼 5

2、.2 所示，可以atan 內(nèi)存，32 位的位寬，16 位計數(shù)范圍，以及 16位的補償精度，然后再為賦予初值。理論上，這種行為會使綜合器消耗片上內(nèi)存制作查表，然而是否如此，具體還要考慮怎樣使用它，詳情成數(shù)組來對待即可。往后再。讀者暫時把它當1.for(i = 0; i 0)4.tx = x + y i;ty = y - x i;x = tx;y = ty;angle += atani;1.reg 31:0 atan 15:0;2.3.initial begin4.atan0 = 32d2949120; atan1 = 32d1740992; atan2 = 32d919872; atan3 =

3、32d466944;5.atan4 = 32d234368; atan5 = 32d117312; atan6 = 32d58688; atan7 = 32d29312;6.atan8 = 32d14656; atan9 = 32d7360; atan10 = 32d3648; atan11 = 32d1856;7.atan12 = 32d896; atan13 = 32d448; atan14 = 32d256; atan15 = 32d128;8.end1.constatan = 2949120, 1740992, 919872, 466944,2.234368, 117312, 5868

4、8, 29312,3.14656, 7360, 3648, 1856,4.896, 448, 256, 128 ;代碼 5.3如代碼 5.3 所示，這是 CORDIC 算法的操作，它比較麻煩，因為里面有FOR 循環(huán)以及符號位，此外還要數(shù)組。按照傳統(tǒng)，如果使用查表的話，建?？隙〞筚M周章，所以筆者決定犯規(guī)一點，對此 Verilog 可以這樣描述。代碼 5.4如代碼 5.4 所示，筆者采用最喜愛的仿順序操作，第 1 行先帶有符號位的寄存器，步驟 0 是前期操作，xy 給予 216 的補償精度。步驟 116 表示矢量移動 16 次，其中 y作為參考系，如果 y 大于 0 值就執(zhí)行相加關(guān)系的操作。注意

5、，實現(xiàn) y0 的前提條件，y必須是符號位. 如果不是，那么 y31 = 0 也有一樣的效果。第 1011 行是帶符號位的位移操作，操作對象必須事先利用 singed 關(guān)鍵字符號位才有效。老實說，筆者也是第一次使用“”操作符而已，平常都不太位的存在。第 1213 行則是更新 xy 坐標，第 14 行更新角度。有符號1.reg signed 31:0 x,y,tx,ty,deg; / 帶符號位的寄存器 2.reg 7:0i;3.0: / 補償精度begin x = input_x 16; y = input_y 16; deg = 32d0; i 0 )/ 矢量向上旋轉(zhuǎn)beginty = y i-

6、1;/ y 帶符號位位移tx = x i-1;/ x 帶符號位位移x = x + ty;/ 更新 x 坐標y = y - tx;/ 更新 y 坐標deg = deg + atani-1;/ 遞增角度 15.i i;ty = y + x i;x = tx;y = ty;angle -= atani;18.代碼 5.5如代碼 5.5 所示，這是相減關(guān)系的操作，基本上它和代碼 5.5 很相似，只是加減關(guān)系被改變而已。前面，常量表是否會消耗片上內(nèi)存，最終還是要取決使用過程，然而這里只有操作而已，所以代碼 5.2 會建造基于邏輯資源的查表。這樣做僅僅適合圍的查表而已，如果查表太大可能會不所有邏輯資源。以

7、上，就是建模最關(guān)鍵的幾個地方。圖 5.1 實驗五的建模圖。如圖 5.1 所示，這是實驗五的建模圖，這里有一只名為 CORDIC 的功能模塊，左邊是調(diào)用信號以及 32 位寬的輸入信號 xy，右邊是 32 位寬的輸出信號 Data。這里補充一些小知識，反正切有很多名字，其中 arctan（y/x）是將 y 與 x 坐標一個參數(shù)，反之a(chǎn)tan（y，x）則是將y 與 x 坐標視為兩個參數(shù)。好了，讓來瞧一瞧這只模塊的。cordic.v1.module cordic 2.(inpLOCK,RESET,input iCall,output oDone,input 31:0ix,input 31:0iy,ou

8、tput 31:0oData, 9.else/ 矢量向下旋轉(zhuǎn)beginty = y i-1;/ y 帶符號位位移tx = x i-1;/ x 帶符號位位移x = x - ty ;/ 更新 x 坐標y = y + tx ;/ 更新 y 坐標deg = deg - atani-1;/ 遞減角度 24.i = i + 1b1;25. end以上內(nèi)容是相關(guān)的端口，注意 q 開始是仿真作用的信號。以上內(nèi)容為常量，這是查表作用的 atan 常量表。以上內(nèi)容為相關(guān)的寄存器以及復(fù)位操作。else if( iCall )case( i )34.0:35.begin x = ix; y = iy; deg = 3

9、2d0; i 0 )39.begin40.ty = y i-1;41.tx = x i-1;42.x = x + ty;20.reg signed 31:0 x,y,tx,ty,deg; 21.reg 7:0i;22.reg isDone; 23.always (edge CLOCK or negedge RESET )if( !RESET )begin27. x,y,tx,ty,deg = 32d0,32d0,32d0,32d0,32d0 ;28.i = 8d0;isDone = 1b0;end12.reg 31:0 atan 15:0;13.14.initial begin15.atan0

10、 = 32d2949120; atan1 = 32d1740992; atan2 = 32d919872; atan3 = 32d466944;16.atan4 = 32d234368; atan5 = 32d117312; atan6 = 32d58688; atan7 = 32d29312;17.atan8 = 32d14656; atan9 = 32d7360; atan10 = 32d3648; atan11 = 32d1856;18.atan12 = 32d896; atan13 = 32d448; atan14 = 32d256; atan15 = 32d128;19.end10.

11、output 31:0q_deg,q_y,q_x 11. );以上內(nèi)容為是 CORDIC 的操作。步驟 0 賦值 xy 寄存器，順便也一些 deg 寄存器。步驟 116操作，同時也表示矢量移動 16 次，其中 y 作為旋轉(zhuǎn)的參考系，如果它大于 0 直就執(zhí)行相加關(guān)系的操作。當中，ty 與 tx 是帶符號位位移的臨時 xy 坐標，然后再更新成為下一個 xy 坐標。完后，deg 寄存器也遞增 atan 指定的內(nèi)容。以上內(nèi)容為 改變了而已。操作。這是矢量的相減關(guān)系操作，它與上面大同小異，只是加減關(guān)系被以上內(nèi)容為操作。步驟 1718 是返回操作。以上內(nèi)容為輸出驅(qū)動。其中 oData 的驅(qū)動對象是 deg

12、，反之 q的家伙都是仿真assign oDone = isDone;assign oData = deg;assign q_deg,q_y,q_x = deg,y,x ; 68.69. endmodule57.17:58.begin isDone = 1b1; i = i + 1b1; end 59.60.18:61.begin isDone = 1b0; i i-1;50.tx = x i-1;x = x - ty ;y = y + tx ;deg = deg - atani-1;54.i = i + 1b1;55.end56.y = y - tx;deg = deg + atani-1;4

13、5.i = i + 1b1;46.end作用的信號。cordic.vttimescale 1 ps/ 1 psmodule cordic_simulation(); 3.reg CLOCK;reg RESET;reg iCall;7.reg 31:0 ix;8.reg 31:0 iy;wire 31:0 oData;wirne;wire 31:0q_deg,q_y,q_x; 12.initialbeginRESET = 0; #10; RESET = 1;CLOCK = 0; forever #1 CLOCK = CLOCK;end 18.19.cordic U120.(.CLOCK(CLOC

14、K),.RESET(RESET),.iCall(iCall),.ix(ix),.iy(iy),.oData(oData),.oDonne),.q_deg( q_deg ),29.q_y( q_y ),30.q_x( q_x ) 31.);32.33.reg 7:0i;34.always (edge CLOCK or negedge RESET )if( !RESET )begin38.i = 8d0;以上內(nèi)容為激勵文件，具體內(nèi)容筆者就不解釋了。仿真結(jié)果：圖 5.3 實驗五的仿真結(jié)果之一。圖 5.3 是實驗五的仿真結(jié)果，大致過程如下：arctan（255/1）= 89.99839.iCall =

15、 1b0;40. ix,iy = 32d0,32d0 ;endelsecase( i )45.0: / x = 1, y = 25546.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end47.else begin iCall = 1b1; ix = 1 * 65536; iy = 255 * 65536; end 48.49.1: / x = 255, y = 1,50.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end51.else begin iCall = 1b1; ix = 255 * 65536

16、; iy = 1 * 65536; end 52.53.2: / x = 4, y = 3,54.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end55.else begin iCall = 1b1; ix = 4 * 65536; iy = 3 * 65536; end 56.57.3: / x = 1, y = 1 58.if( oDone ) begin iCall = 1b0; i = i + 1b1; end59.else begin iCall = 1b1; ix = 1 * 65536; iy = 1 * 65536; end 60.61.4:62.i = i;63.64.endcase65.66. endmodule以上是計算機得到的浮點數(shù)結(jié)果。最后讓恭喜一下自己，終于利用硬件實現(xiàn) CORDIC 算法，而且速度極快，大20個時鐘之內(nèi)完成運算，另外誤差也可已接受。但是距離開派