方向向量與法向量課件

1、3.2.1 直線的方向向量研究 從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.為了用向量來研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？一、直線的方向向量AB直線l上的向量 以及與 共線的向量叫做直線l的方向向量。由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al 給定一點(diǎn)A和一個向量 ,那么過點(diǎn)A,以向量

2、為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有平面的法向量不惟一，合理取值即可。 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系. 那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？三、平行關(guān)系：例4 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對角線上，且求證：ABCDEFxy

3、zMN小結(jié)：1。直線的方向向量與平面的法向量；2。平面的法向量的求法及步驟；3?？臻g中的平行關(guān)系的向量轉(zhuǎn)化及表示；4。用向量法解決空間中的平行關(guān)系的方法；作業(yè)手冊 P97 T1T10四、垂直關(guān)系：A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE 證明：設(shè)正方體棱長為1， 為單位正交 基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則可得：所以鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.垂直平行相交鞏固性訓(xùn)練31、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為(-2,-4,k),若 ，則k= ；若 則 k= 。2、已知 ，且 的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m= .3、若