導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用

1、關(guān)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第一張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20222 要 點(diǎn) 復(fù) 習(xí)1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，如果在區(qū)間（a, b）內(nèi), 0 ,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在區(qū)間（a, b）內(nèi), 0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果在區(qū)間（a, b）內(nèi), 函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增，那么在這個區(qū)間內(nèi) 0;如果在區(qū)間（a, b）內(nèi), 函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減，那么在這個區(qū)間內(nèi) 0。 2.用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) ；令 0，解不等式得x的范

2、圍就是遞增區(qū)間；令 0，解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間.第二張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20223 要 點(diǎn) 復(fù) 習(xí)3. 函數(shù)的極值函數(shù)極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在包含x0的一個區(qū)間（a, b）內(nèi)定義，如果y=f(x)在區(qū)間（a, b）內(nèi)任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，就稱點(diǎn)x0為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值 為函數(shù)的極大值，記作:y極大值= ；如果y=f(x)在區(qū)間（a, b）內(nèi)任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于x0點(diǎn)的函數(shù)值，就稱點(diǎn)x0為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值，記作:y極小值 = ；極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值統(tǒng)稱為極

3、值點(diǎn)。判斷極值的方法：當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，判斷f(x0)是極大（?。┲档姆椒ㄓ校憾x法；導(dǎo)數(shù)法：如果在x0的左側(cè) 0，右側(cè) 0，那么x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值；如果在x0的左側(cè) 0，右側(cè) 0，那么x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值。簡記為：若 在x0兩側(cè)異號，x0是極值點(diǎn)，f(x0)是極值；若f(x)在x0兩側(cè)同號，則x0不是極值點(diǎn)。第三張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20224 要 點(diǎn) 復(fù) 習(xí)若函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 =0是x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件。用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)極值的步驟： 確定函數(shù)f(x)的定義域； 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) ； 解方程

4、 =0；用 =0的每一個解x0順次將函數(shù)的定義域分成若干個小區(qū)間，并列成表格，分析f(x)在x0兩側(cè)的符號（即f(x)的單調(diào)性），確定極值點(diǎn)。函數(shù)的最值 函數(shù)的最大與最小值:在閉區(qū)間a, b上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，在區(qū)間a, b上一定有最大值與最小值，但在開區(qū)間（a, b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值。 用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a, b上最值的步驟： 求函數(shù)f(x) 在區(qū)間（a, b）內(nèi)的極值； 求函數(shù)f(x) 在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b); 將函數(shù)f(x) 在區(qū)間（a, b）內(nèi)的每個極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。第四張

5、，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20225問題提出:極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系是什么？X練習(xí) 函數(shù)f(x) 在區(qū)間a, b上的圖像如下圖:函數(shù)f(x)在區(qū)間a ,b的極大值是 極小值是 ，最小值是 ，最大值是 0 x5x1x4yabX33X2f(x1) f(x3) f(x5)f(x2) f(x4)f(a)f(a)第五張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20226典例分類剖析題型1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 f(x)=2x3-3x2 -36x+16 f(x)= x3-3bx+2 (b0)解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， =6x2-6x-36=

6、6(x+2)(x-3) 令 =6(x+2)(x-3) 0，解得x-2或x3 令 = 6(x+2)(x-3) 0，解之得-2 x 3 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-2），(3，+ )；單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，3）（2）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， =3x2-3b 當(dāng)b 0時， 0恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，+ )；當(dāng)b0時，解 0即x2 b得x - 或x ；解 0得- x 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，- )，（ ，+ ）；單調(diào)遞減區(qū)間為（- ， ）.第六張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20227 題型2 求函數(shù)的極值例2.求函數(shù)y= 的極值。- + - 極

7、小值 極大值 由表知函數(shù)f(x)的極大值為f(x)=-1，極小值為f(-1)=-3解： 令 =0，解得x=1或x=-1列表如下：f(x)00(1，+ )1(-1，1)-1(-，-1）x)(xf第七張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.20228 題型3 求函數(shù)的最值例3.求函數(shù)y= x3-12x2+45x-10在區(qū)間0,10上的最大值和最小值.解：函數(shù) = 3x2-24x+45 令 =0得 3x2-24x+45=0即x2-8x+15=0 解得 x1=3或x2=5列表如下： 極大值 極小值 (3，5)05f(x)010(5，10)3(0，3)0 x+ - +-10240由表知：極大

8、值f(3)=62，極小值f(5)=40所以f(x)在0，10上的最大值為240，最小值為-10.第八張，PPT共十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27.07.202291. f(x)= 5x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 2.f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A、（2，+） B、（-，2） C、（-，0） D、（0，2）3.（2009廣東）函數(shù)f(x)=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A、（-，2） B、（0，3） C、（1，4） D、（2,+）4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋╝，b），其導(dǎo)函數(shù) 在（a，b）內(nèi)的圖像如下圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是（ ） 5.（2009.遼寧）若函數(shù)f(x)= 在x=1處取得極值，則a= .6.(2007.江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間-3，3上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m= .7.（2008.安徽）設(shè)函數(shù)f(x)= (x0),則f(x)（ ） A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)0 x1xyabX4X33X2DD1個332C第九