數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識與理解講解課件

1、“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識與理解一、教育理念、課程目標(biāo)的變化1. “數(shù)學(xué)觀”“過程”變“科學(xué)”“四基”的內(nèi)涵2. 核心理念“三句”變“兩句”3. 基本理念“條”變“條” 4. 核心概念“6個”變“10個”. 課程目標(biāo)“雙基”變“四基”、“雙能”變“四能”1、數(shù)學(xué)觀”“過程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2001版2011版2、核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同

2、的發(fā)展。2011版3、基本理念“條”變“條”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價現(xiàn)代信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)2011版4、核心概念“6個”變“10個”數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力2001版2011版數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識保4改2增45. 課程目標(biāo)“雙基”變“四基”、“雙能”變“四能”“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識 基本技能基本思想 基本活動經(jīng)驗(yàn)“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問題的能力提出問題的能力分析問題的能力解決問題的能力我吃過的鹽比你吃過的糖還要多。我走過的橋比你走過的路還要長。吃一塹，長一智。

3、一朝被蛇咬，十年怕井繩。二、對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識（一）問題的提出國內(nèi)著作最早提到“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”是在曹才翰先生和蔡金法博士主編的數(shù)學(xué)教育學(xué)概論一書中，但一直沒有引起關(guān)注.在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂過程中, 東北師范大學(xué)史寧中校長提出, 在注重“基本知識”和“基本技能”的同時,要積累“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”和發(fā)展“基本數(shù)學(xué)思想方法”. 這是數(shù)學(xué)教育研究上的一個重要進(jìn)展. 應(yīng)該說, 基本數(shù)學(xué)思想方法, 已經(jīng)研究多年, 提法不算太新. 但是, 數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的提出, 則在理論和實(shí)踐上都具有很大的學(xué)術(shù)價值和創(chuàng)新意義.隨著義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，尤其是課程目標(biāo)中明確提出“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”后，相關(guān)研究日趨增多，

4、目前主要集中于理論研究和實(shí)踐研究。理論研究側(cè)重內(nèi)涵、類別、價值等的認(rèn)識；實(shí)踐研究側(cè)重案例研究、教學(xué)設(shè)計等。研究角度和研究方法多樣，其原因主要在于“經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵的極端豐富和復(fù)雜。均沒有形成相對統(tǒng)一的結(jié)論和體系。情景1：原來這個水表現(xiàn)在的總噸數(shù)是：31000+4100+110+01=3410(噸)你會看水表嗎？（二）兩個情景情景2：請同學(xué)們做下面的題：把一塊木板鋸成兩段。第一塊的長度是整塊的三分之二，但比第二段短4英尺。問這塊木板在鋸開前的長度是多少？設(shè)這塊木板的長度為x,根據(jù)題意得：（二）兩個情景（三）兩個情景情景1：無法在需要的時候激活最需要的基本知識情景2：只是簡單套用解題方法，沒有主動分析問

5、 題的意識。（三）對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識1. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義2. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別3. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的作用和功能4. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價值1. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。（史寧中等）1.它既有學(xué)生針對有關(guān)數(shù)學(xué)活動而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)；2.也有學(xué)生經(jīng)過不同程度的自我反省而提煉出來的個體知識。豐富的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過不斷積淀和升華，可以形成數(shù)學(xué)的直觀能力。1一個概念 是指學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗(yàn)。3三大形態(tài)感知型（感覺-知覺-表象）認(rèn)知型（靜態(tài)知識-動態(tài)策略）情感型（情感-

6、審美-觀念-精神）2四大要素經(jīng)歷活動（操作-思維-演練-交流）數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)核-問題驅(qū)-智力參）個性2. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別2.1.基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)2.2 基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)（歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等）2.3 運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)）.2.1 基本的數(shù)學(xué)操作 主要指行為的操作，主要是獲得第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。也就是說，在實(shí)際的外顯操作活動中來自感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)。包括幾何操作、數(shù)學(xué)表征工具的直接操作、數(shù)學(xué)公式和符號的直接操作經(jīng)驗(yàn)。幾何操作經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生在經(jīng)歷“圖畫還原”活動之后，可以 獲得有關(guān)圖形的平移

7、、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形運(yùn)動的活動經(jīng)驗(yàn)。 通過實(shí)際操作，進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)，不僅能增強(qiáng)問題的趣味性，還可讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過程，獲得有關(guān)圖形運(yùn)動、變換的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)。 操作任務(wù)：打亂由4塊積木或者圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原，并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄和還原步驟，嘗試尋找步驟最少的還原方案。2.1基本的數(shù)學(xué)操作數(shù)學(xué)表征工具的直接操作 例如，讓學(xué)生使用示意圖、插圖、照片、真實(shí)事件的草圖、統(tǒng)計圖表、程序語言等表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，這些有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)表達(dá)的活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)公式和符號的直接操作 直接利用簡單的數(shù)學(xué)工具（如公式表、計算器等），這些操作將有助于學(xué)生認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)定義、規(guī)則

8、、算法或者公式，形式化地應(yīng)用變量、項(xiàng)、等式或函數(shù)等。2.2 基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)（從特殊到一般的活動）數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)幾何推理的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn) 如，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算 規(guī)律： 如果用字母a代表一個正整數(shù)，那么就有這樣的規(guī)律：要給出證明代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)：通過特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而后再通過一般性的推理，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 有關(guān)這種思維方式的基本經(jīng)驗(yàn)，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的，也是學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展所必需的。進(jìn)而觀察，作出如下猜測：讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個由具體數(shù)字計算到符號表達(dá)的過程，即由特殊到一般的過程，由此逐漸積累相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)

9、。數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷猜測、收集、描述和分析處理數(shù)據(jù)的全過程，能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情景中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而作出統(tǒng)計推斷。關(guān)鍵：要獲取“好”的數(shù)據(jù)，依賴“好”的方法。 如：希望知道學(xué)生的身高，先驗(yàn)知識是“學(xué)生年齡之間差別很大”，因而可根據(jù)年齡段學(xué)生數(shù)的多少按比例抽取樣本（分層抽樣）。 希望知道學(xué)生喜歡的的歌手，因?yàn)檫@些學(xué)生年齡之間差別可能不大，就可以抽取隨機(jī)抽樣。讓學(xué)生體驗(yàn)和掌握數(shù)據(jù)分析觀念的最有效方法，就是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的活動之中，使學(xué)生在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，作出合理判斷等 中

10、學(xué)生手機(jī)使用情況如何？ 學(xué)生對科目的喜好情況怎樣？ 中學(xué)生戀愛對學(xué)生的學(xué)習(xí)有什么的影響？ 幾何推理的經(jīng)驗(yàn)一是包括歸納、類比、猜想在內(nèi)的推理，即合情推理.二是演繹推理，有典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常用來佐證、猜想；例如借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動），有時可以用來進(jìn)行不嚴(yán)格意義的證明，在某些條件下也可以用來進(jìn)行嚴(yán)格的證明.三是典型的演繹證明 三種活動的直接經(jīng)驗(yàn)對于獲得有關(guān)推理的理解程度是截然不同的，經(jīng)歷這種推理活動，對于學(xué)生關(guān)于推理的掌握有不小影響.2.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn)2.3.1 包括綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題，并 加以分析和解決的直接經(jīng)驗(yàn)。2.3.2

11、 也包括思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，如類比的經(jīng)驗(yàn)，思考的 經(jīng)驗(yàn)。類比的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)為善于思考，舉一反三，觸類旁通，運(yùn)用類比推理，是鍛煉獨(dú)立分析和解決問題能力的有效方式之一。思考經(jīng)驗(yàn)：不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進(jìn)行的歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)。2.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn)2.3.1 綜合運(yùn)用直接經(jīng)驗(yàn)：既可以是探索直接源于生活、社會的活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，也可以是探索間接來源于生活、社會的活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)。相應(yīng)的活動：可以是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計的純粹的學(xué)科活動，也可以源于學(xué)科本身的活動?？梢杂卸喾N方案：如借助自己的脈搏跳動次數(shù)，當(dāng)汽行駛到兩個里程標(biāo)志之間時，測量出自己的脈搏在其跳動的次數(shù)，將其

12、換算成時間，就可以測算出汽車行駛的平均速度。 如平時自己的脈搏每分鐘跳動63次，而在第352千米到353千米之間行駛時，脈搏跳動了32次。也就是說，在大約30秒的時間內(nèi)汽行駛了1千米，從而車速大約是2千米/分，即120/小時。 如何估計在高速公路上行駛的汽車的平均速度？2.3.2 思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)：類比異面直線概念的定義（內(nèi)涵）比較抽象，學(xué)生不易理解。一是通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義（類比）二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。3.基本

13、活動經(jīng)驗(yàn)的主要作用與功能3.1 有些經(jīng)驗(yàn)的獲得可強(qiáng)化對有關(guān)知識、技能的理解， 個體的基本活動經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)成個人理解、形成理解性 掌握不可或缺的重要素材.3.2 基本活動經(jīng)驗(yàn)可強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價值觀.3.1 對知識技能的理解一方面，經(jīng)驗(yàn)的獲得時常可促進(jìn)、強(qiáng)化有關(guān)知識的理解和掌握。 如“利用一張紙折出平行、垂直的一組線”的折紙活動，可深化對于平行、垂直概念的理解和認(rèn)識。 具有折紙經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生對于“垂直”、平角與直角之間的關(guān)系理解，往往是深刻、準(zhǔn)確的。另一方面，經(jīng)驗(yàn)是活動的派生物，對于那些技能性的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，技能性的操作活動本身就可積淀一些經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)往往與相應(yīng)的技能密不可分。 如，利用一根繩

14、子、一個粉筆頭和一個圖釘，在黑板上畫圓的活動，可深化對圓的畫圖技能的理解和掌握。 在積累“畫圓”經(jīng)驗(yàn)的過程中，最為核心的內(nèi)容就是“要保持粉筆頭與圖釘之間的距離不變”，這是畫圖技能的核心。3.2 強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價值觀基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性成分，這對個體從事相關(guān)活動具有重要的誘導(dǎo)和指向作用。當(dāng)個體對于發(fā)現(xiàn)新知所形成的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)已經(jīng)凝聚成穩(wěn)定的情緒特征（興趣、愛好等）時，對進(jìn)一步開展類似的活動具有導(dǎo)向作用。因而讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的基本過程，“重走科學(xué)家走過的發(fā)現(xiàn)之路“，這種經(jīng)驗(yàn)的積累對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)至關(guān)重要；對于學(xué)生良好人格的塑造（嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)等）也有著不可替代的作用。4.基本活動經(jīng)

15、驗(yàn)的課程教學(xué)價值獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上全面發(fā)展的基本前提。是實(shí)現(xiàn)過程與方法目標(biāo)的基本載體。是實(shí)現(xiàn)”實(shí)踐綜合應(yīng)用“”領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一。是情感、態(tài)度、價值觀實(shí)現(xiàn)的必要前提。有助于全面提高學(xué)生的思維水平。三、如何理解數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)需要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，從中領(lǐng)會和感悟并形成一定的思維模式。1.積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，需要經(jīng)歷和感悟歸納推理過程和演繹推理過程。愛因斯坦說過：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎(chǔ)的，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何學(xué)中）以及通過系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

16、可能指出因果關(guān)系（無與倫比復(fù)興時期）?！睈垡蛩固顾f兩個偉大成就，前者是演繹推理，后者是歸納推理。對此，楊振寧說得更明確。他在我的生平中指出：“我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作。物在中國學(xué)到了演繹能力，在美國學(xué)到了歸納能力?！倍鞲袼挂舱f過：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然聯(lián)系的。不應(yīng)當(dāng)犧牲一個而把另一個捧到天上?！睔w納和演繹是數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)展的兩種主要推理形式。積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，需要經(jīng)歷和感悟這兩種推理形式。2.培養(yǎng)創(chuàng)新型人才更需要感悟歸納推理的過程演繹推理的典型形式是三段論。例如，大前提“凡人都會死”，小前提“華羅根是人”，結(jié)論“華羅根會死”。這里最困難的不是推

17、斷“華羅根會死”，而是如何得到大前提。大前提的得到需要借助歸納推理：“華羅根是人，華羅根會死；陳金潤是人，陳金潤會死；陶行知是人，陶行知會死所以，凡人都會死?！笨梢姡瑲w納推理在于由已知發(fā)現(xiàn)未知，演繹推理在于驗(yàn)證結(jié)論。歸納推理作為一種從特殊到范圍更廣的推理，可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)情況預(yù)測結(jié)果的能力和根據(jù)結(jié)果探究成因的能力，這兩個能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。3.積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，需要逐步建立起新的經(jīng)驗(yàn)和更高層次的直觀或直覺學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從已有經(jīng)驗(yàn)和直觀開始，最終形成新的經(jīng)驗(yàn)。但是，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和直觀未必完全正確，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)在于幫助學(xué)生形成正確的經(jīng)驗(yàn)，并建立一定的數(shù)學(xué)直觀或直覺，使得學(xué)生在以后

18、遇到新問題或未知情境時，能直觀地判斷。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，除了掌握一定的知識和技能外，還有長時間積累后形成的思維模式，這是積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的核心和關(guān)鍵。錢學(xué)森在總結(jié)自己的思維時提到，基礎(chǔ)科學(xué)用于解決具體問題，如何在復(fù)雜現(xiàn)象中抓住要解決問題的要害，其中會涉及判斷，如同有豐富經(jīng)驗(yàn)的作戰(zhàn)指揮員，拿到作戰(zhàn)指揮圖，“他把地形一看，形式一估計，決心就下了。參謀們可能向他提出了很多方案、建議，他說不行，就這么多。別人搞不清是怎么回事，但是仗一打，勝了，說明他是正確的”.錢學(xué)森稱這種思維是現(xiàn)象思維或直覺思維，這種判斷能力是一種直覺。積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的最終目的是幫助學(xué)生逐步建立起這種直覺。四、基本數(shù)

19、學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計為了使基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)在實(shí)踐中加以落實(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計。3.1 關(guān)于教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計是把學(xué)習(xí)與教學(xué)的原理轉(zhuǎn)換成教學(xué)材料、活動、信息資源和評價方案的過程。這一過程包括一系列相對固定環(huán)節(jié)，即分析、設(shè)計、開發(fā)、實(shí)施和評價。3.2 教學(xué)設(shè)計模型教學(xué)設(shè)計模型包括以下環(huán)節(jié)教師圍繞相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或目標(biāo)提出學(xué)生可操作、可探索的活動建議。注意分析教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等。學(xué)生分組根據(jù)各自的興趣和能力選擇學(xué)習(xí)活動，或提出自己想探索的活動。注意明星晰具體的學(xué)習(xí)活動，能體現(xiàn)要落實(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)。師生共同商談從事學(xué)習(xí)活動可能涉及的數(shù)學(xué)知識。同時與教師商定可能的活動方式以及預(yù)

20、期提交的學(xué)習(xí)活動成果。學(xué)生分組進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。教師提供學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出分析、解決等過程。學(xué)生展示多元的學(xué)習(xí)成果，包括所用到的各種數(shù)學(xué)知識或技能，讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動可以源于日常生活，但是高于日常生活。3.3 教學(xué)設(shè)計案例（上海某初中）A 教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)教師提出的驅(qū)動性問題是：如何尋找生活中的一次函數(shù)。課堂教學(xué)內(nèi)容： 根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，教師圍繞一次函數(shù)函數(shù)概念，提出可能的學(xué)習(xí)任務(wù)：桿秤與函數(shù)；彈簧秤與函數(shù)；出租車計價器是如何計算的？水、電以及煤氣費(fèi)是如何計算的？商場打折隱含著哪些函數(shù)問題？受這類問題的驅(qū)動，學(xué)生分別從桿秤、彈簧秤、計價器

21、、商場打折、水、電、煤氣費(fèi)用單等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問題，并用相應(yīng)的函數(shù)知識和技能制作出實(shí)物或解決實(shí)際問題。其中涉及的數(shù)學(xué)知識：一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)、分段函數(shù)、值函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系，相似性等。課時安排：至少3課時（每周一個課時，共持續(xù)三周）B.課時安排第1課時，教師作為引導(dǎo)者和組織者，讓學(xué)生明確要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，并著手解決問題。教師將未完成的學(xué)習(xí)任務(wù)作為家庭作用布置。第2課時，教師作為咨詢者，就學(xué)生在一周中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)并從中提取數(shù)學(xué)知識時遇到的困難做適當(dāng)?shù)慕獯?，積極鼓勵學(xué)生樹立信心。第3課時，教師作為導(dǎo)演和點(diǎn)評者，讓每組學(xué)生展示相應(yīng)的學(xué)習(xí)成果，教師適當(dāng)點(diǎn)評。如果時間允許，教師應(yīng)

22、將學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動中暴露出來的學(xué)習(xí)錯誤進(jìn)行系統(tǒng)分析，和學(xué)生共同梳理項(xiàng)目學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識或技能。C.實(shí)施過程學(xué)生被分為5組，分別從桿秤，彈簧秤，出租車計價器，水電、煤費(fèi)用單，商場打折等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問題并應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)知識和技能制作實(shí)物或解決問題。在這過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、尋找資料、查閱參考文獻(xiàn)、觀察或?qū)嵨?、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、繪制圖表、進(jìn)行書面或口頭報告等過程。因此，學(xué)生除了規(guī)定的3課時外，需要有較充足的課外時間進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。D. 學(xué)習(xí)成果如探索出租車計價器與函數(shù)一組?；顒舆^程：他們提出的問題是“我該付司機(jī)多少錢？”在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生出行時會乘坐出租車。在看到司機(jī)給的發(fā)票時，學(xué)生

23、們總會時不時冒出這樣的念頭：“到底司機(jī)是如何計費(fèi)的？”學(xué)生們觀察多強(qiáng)出租車發(fā)票后，根據(jù)了解到的票價信息，發(fā)現(xiàn)一般情況，即：白天一般情況下票價和里程數(shù)存在如下關(guān)系：D. 學(xué)習(xí)成果在上海白天小型出租車的起步價為11元，起步里程是3公里，超起步里程單價為每公里2.1元。載客運(yùn)距超過10公理（不含10公里），超過部分按超起步里程單價加價50%.(這些信息適用2009年10月之前）而這其實(shí)就是一個關(guān)于里程數(shù)和票價的一個一次函數(shù)。學(xué)生還提到了，當(dāng)司機(jī)碰到紅燈或者堵車時計價情況滿足另外一個函數(shù)，司機(jī)晚上出車時情況又不同。但時學(xué)生們沒能找到具體的函數(shù)關(guān)系。D.學(xué)習(xí)成果如：從“商場促銷現(xiàn)象出發(fā)探索函數(shù)”一組?；?/p>

24、動過程：學(xué)生們發(fā)現(xiàn)在商場經(jīng)?？梢砸姶蛘鄣男蜗?。在這各種以打折名義進(jìn)行的促銷活動中，如何選擇最實(shí)惠的商品是大多數(shù)人的困惑。這組學(xué)生了兩個商場促銷的實(shí)例：商場A打出滿199元送100元的口號，而商場B打出6折的口號。如果想買一件價格在200元到300元左右的衣服，應(yīng)該去哪家商場購買？D.學(xué)習(xí)成果 設(shè)衣服價格為x元，參加促銷活動后的花費(fèi)為y元，則D.學(xué)習(xí)成果學(xué)生們認(rèn)識到，函數(shù)知識有助于人們理性消費(fèi)。他們又給出例子：現(xiàn)在想去買一件衣服，只要價格在300元以內(nèi)都可接受。為了使花費(fèi)最少，應(yīng)該去那家購買？學(xué)生們給出如下函數(shù)：顯然，當(dāng)衣服價格在199元以下的時候，選擇去商場B購買。當(dāng)衣服價格大于等于199元小

25、于300元時，又回到了上面那個問題。E.收獲與困惑訪談?wù)咄ㄟ^觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)，在這次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而是學(xué)會從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)問題，揭示并理解現(xiàn)實(shí)問題。例如學(xué)生在探索桿秤原理以及制作桿秤過程中，揭露了不法商販的欺詐手段；在分析各種表的計費(fèi)原理中，理解了國家出臺的復(fù)雜的計費(fèi)方法為了敦促人們節(jié)約能源；在分析“促銷”現(xiàn)象時，學(xué)生們深刻感受到理性消費(fèi)的意義。E.收獲與困惑這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動需要學(xué)生較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力、尋找問題的能力以及鉆研精神，這些恰恰是學(xué)生相對薄弱的，因此在整個學(xué)習(xí)活動過程中，教師必須經(jīng)常主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師在這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，需要不

26、得調(diào)整自己的角色。在準(zhǔn)備階段，教師是設(shè)計者，需要設(shè)計出能夠激活學(xué)生內(nèi)在興趣的問題。另外，這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動對教師更是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)樵谠O(shè)計活動時，需要教師有創(chuàng)意，敢創(chuàng)新。而創(chuàng)意來自扎實(shí)的專業(yè)知識和文化素養(yǎng)；創(chuàng)新來自對部分傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的挑戰(zhàn)。E.收獲與困惑這個案例表明，關(guān)于基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計問題，在重視數(shù)學(xué)基本知識與基本技能的同時，很關(guān)注學(xué)生是否能用基本的數(shù)學(xué)思維、手段和方法去分析和解決數(shù)學(xué)具體問題及其他一些現(xiàn)實(shí)問題。3.4 教學(xué)設(shè)計要素1. 明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合。2. 選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動性主題。3. 細(xì)化驅(qū)動性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議。4. 設(shè)計

27、評價5. 設(shè)計情境6. 形成一個完整可行的活動方案。五、如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)從一個課標(biāo)中的案例說起“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”假設(shè)法（傳統(tǒng)教學(xué)法）：一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。 （60163）（43）12（四條腿的椅子數(shù)） （60460）（43）4（三條腿的凳子數(shù)）從一個課標(biāo)中的案例說起課標(biāo)給出的建議 教師首先引導(dǎo)

28、學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。 如： 椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16

29、-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：124+34=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?從一個課標(biāo)中的案例說起對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？五、如何幫

30、助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生經(jīng)歷和感悟歸納推理過程與演繹推理過程后會形成一種思維模式。這種思維模式是什么？實(shí)踐教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累這種數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？1. 從觀察入手發(fā)現(xiàn)問題讓學(xué)生學(xué)會觀察數(shù)量及數(shù)量間的關(guān)系外，還要讓學(xué)生學(xué)會觀察共性與特性。觀察共性是為了發(fā)現(xiàn)事物的核心和本質(zhì)；觀察特性是為了區(qū)別這一事物與另一事物，是進(jìn)行分類、找到規(guī)律的重要方面。學(xué)生在觀察后要有語言上概括。在觀察中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)歸納的前提。2.從特例開始循序漸進(jìn)地進(jìn)行歸納推理3.在歸納推理的基礎(chǔ)上，學(xué)會演繹推理數(shù)學(xué)是歸納推理和演繹推理相互作用的結(jié)果，演繹推理作為由一般到特殊的的推理，在

31、邏輯上依據(jù)三段論。這種推理有順序性和嚴(yán)密性兩個基本特性。嚴(yán)密性表現(xiàn)在證明中不能使用尚未證明的命題；順序性表現(xiàn)在按照邏輯一步一步地進(jìn)行推理。因此，在演繹推理下，不會產(chǎn)生超過前提的新知識，即所有推斷出命題蘊(yùn)含在公理之中，經(jīng)過演繹推理得到的結(jié)論，只要前提為真，結(jié)論也為真?？傊瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，除了獲得知識和技能外，還有長時間積累后形成的思維模式，這種模式是在觀察基礎(chǔ)上，從最簡單問題入手，逐步猜想和發(fā)現(xiàn)，不得檢驗(yàn)和修正，感悟問題的核心和問題之間的聯(lián)系，并學(xué)會演繹地證明。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)提出的根本目的在于促使學(xué)生形成這種思維模式，進(jìn)而使其建立一定的數(shù)學(xué)直覺，能夠直覺到數(shù)學(xué)關(guān)系，一眼“看”出數(shù)學(xué)的結(jié)果，即

32、由條件“看”出結(jié)果、由結(jié)果“看”出條件。這種“看”是一種直觀判斷能力，是學(xué)生未來創(chuàng)新的基礎(chǔ)。六、應(yīng)注意的幾個問題如何設(shè)計一個好的數(shù)學(xué)活動？數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是在活動中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供一個好的活動。什么是一個好的數(shù)學(xué)活動呢?對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，應(yīng)滿足以下幾個條件：所設(shè)計的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該是每一個學(xué)生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境；活動應(yīng)該能為學(xué)生獲得更多的活動經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間；能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；能使學(xué)生積極參與，充分交流。有時候，一個好的問題就是一個好的數(shù)學(xué)活動。例如“三角形的三邊關(guān)系探索”一課，整節(jié)課就圍繞著一個需要：怎樣的三條邊一定能組成一個

33、三角形呢？一節(jié)課每一個學(xué)生都被調(diào)動起來，通過一次次的實(shí)踐，一次次的猜測，一次次的驗(yàn)證來發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題。在這個活動過程中學(xué)生獲得的不僅僅是“三角形任意兩條邊的和要大于第三邊”的結(jié)論，更重要的是如何去發(fā)現(xiàn)，如何去研究，如何去完善的經(jīng)驗(yàn)。六、應(yīng)注意的幾個問題如何落實(shí)課堂教學(xué)中的過程性目標(biāo)？標(biāo)準(zhǔn)對“過程”賦予了特定的含義，明確了“過程”本身就是課程的目標(biāo)，即必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”。并通過“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等行為動詞進(jìn)行描述：經(jīng)歷：(感受) 在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)(體會)： 參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、試驗(yàn)、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識。在標(biāo)準(zhǔn)修改中，保留了上述對過程性目標(biāo)的設(shè)定，只是對內(nèi)涵作了適當(dāng)修改，使其層次更清晰，要求更明確。經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)、探索等在相應(yīng)的目標(biāo)領(lǐng)域，結(jié)合不同的內(nèi)容點(diǎn)都有具體的要求，我們教師在設(shè)計教案時要多研讀教參和大綱，要注意這些目標(biāo)的落實(shí)，不要使過程性目標(biāo)成為可有可無的軟目標(biāo)。六、應(yīng)注意的幾個問題3. 如何發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的課堂教育價值？傳統(tǒng)意義上，把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅指“動手操作”，只注重做的形式，缺乏對“做”的實(shí)質(zhì)的理解，往往造成表面熱鬧、實(shí)質(zhì)無效或低效等狀況。在新課