數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)與理解講解課件

1、“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識(shí)與理解一、教育理念、課程目標(biāo)的變化1. “數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”“四基”的內(nèi)涵2. 核心理念“三句”變“兩句”3. 基本理念“條”變“條” 4. 核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”. 課程目標(biāo)“雙基”變“四基”、“雙能”變“四能”1、數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2001版2011版2、核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同

2、的發(fā)展。2011版3、基本理念“條”變“條”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)2011版4、核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力2001版2011版數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)保4改2增45. 課程目標(biāo)“雙基”變“四基”、“雙能”變“四能”“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力提出問(wèn)題的能力分析問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力我吃過(guò)的鹽比你吃過(guò)的糖還要多。我走過(guò)的橋比你走過(guò)的路還要長(zhǎng)。吃一塹，長(zhǎng)一智。

3、一朝被蛇咬，十年怕井繩。二、對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)（一）問(wèn)題的提出國(guó)內(nèi)著作最早提到“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是在曹才翰先生和蔡金法博士主編的數(shù)學(xué)教育學(xué)概論一書(shū)中，但一直沒(méi)有引起關(guān)注.在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂過(guò)程中, 東北師范大學(xué)史寧中校長(zhǎng)提出, 在注重“基本知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí),要積累“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”和發(fā)展“基本數(shù)學(xué)思想方法”. 這是數(shù)學(xué)教育研究上的一個(gè)重要進(jìn)展. 應(yīng)該說(shuō), 基本數(shù)學(xué)思想方法, 已經(jīng)研究多年, 提法不算太新. 但是, 數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的提出, 則在理論和實(shí)踐上都具有很大的學(xué)術(shù)價(jià)值和創(chuàng)新意義.隨著義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，尤其是課程目標(biāo)中明確提出“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”后，相關(guān)研究日趨增多，

4、目前主要集中于理論研究和實(shí)踐研究。理論研究側(cè)重內(nèi)涵、類別、價(jià)值等的認(rèn)識(shí)；實(shí)踐研究側(cè)重案例研究、教學(xué)設(shè)計(jì)等。研究角度和研究方法多樣，其原因主要在于“經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵的極端豐富和復(fù)雜。均沒(méi)有形成相對(duì)統(tǒng)一的結(jié)論和體系。情景1：原來(lái)這個(gè)水表現(xiàn)在的總噸數(shù)是：31000+4100+110+01=3410(噸)你會(huì)看水表嗎？（二）兩個(gè)情景情景2：請(qǐng)同學(xué)們做下面的題：把一塊木板鋸成兩段。第一塊的長(zhǎng)度是整塊的三分之二，但比第二段短4英尺。問(wèn)這塊木板在鋸開(kāi)前的長(zhǎng)度是多少？設(shè)這塊木板的長(zhǎng)度為x,根據(jù)題意得：（二）兩個(gè)情景（三）兩個(gè)情景情景1：無(wú)法在需要的時(shí)候激活最需要的基本知識(shí)情景2：只是簡(jiǎn)單套用解題方法，沒(méi)有主動(dòng)分析問(wèn)

5、 題的意識(shí)。（三）對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)1. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義2. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類別3. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的作用和功能4. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價(jià)值1. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。（史寧中等）1.它既有學(xué)生針對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)；2.也有學(xué)生經(jīng)過(guò)不同程度的自我反省而提煉出來(lái)的個(gè)體知識(shí)。豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)不斷積淀和升華，可以形成數(shù)學(xué)的直觀能力。1一個(gè)概念 是指學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。3三大形態(tài)感知型（感覺(jué)-知覺(jué)-表象）認(rèn)知型（靜態(tài)知識(shí)-動(dòng)態(tài)策略）情感型（情感-

6、審美-觀念-精神）2四大要素經(jīng)歷活動(dòng)（操作-思維-演練-交流）數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)核-問(wèn)題驅(qū)-智力參）個(gè)性2. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類別2.1.基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)2.2 基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等）2.3 運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)）.2.1 基本的數(shù)學(xué)操作 主要指行為的操作，主要是獲得第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。也就是說(shuō)，在實(shí)際的外顯操作活動(dòng)中來(lái)自感官、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)。包括幾何操作、數(shù)學(xué)表征工具的直接操作、數(shù)學(xué)公式和符號(hào)的直接操作經(jīng)驗(yàn)。幾何操作經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生在經(jīng)歷“圖畫(huà)還原”活動(dòng)之后，可以 獲得有關(guān)圖形的平移

7、、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 通過(guò)實(shí)際操作，進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)，不僅能增強(qiáng)問(wèn)題的趣味性，還可讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程，獲得有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)、變換的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)。 操作任務(wù)：打亂由4塊積木或者圖畫(huà)構(gòu)成的平面畫(huà)面，請(qǐng)學(xué)生還原，并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄和還原步驟，嘗試尋找步驟最少的還原方案。2.1基本的數(shù)學(xué)操作數(shù)學(xué)表征工具的直接操作 例如，讓學(xué)生使用示意圖、插圖、照片、真實(shí)事件的草圖、統(tǒng)計(jì)圖表、程序語(yǔ)言等表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，這些有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)表達(dá)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)公式和符號(hào)的直接操作 直接利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具（如公式表、計(jì)算器等），這些操作將有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)定義、規(guī)則

8、、算法或者公式，形式化地應(yīng)用變量、項(xiàng)、等式或函數(shù)等。2.2 基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)（從特殊到一般的活動(dòng)）數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)幾何推理的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn) 如，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算 規(guī)律： 如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，那么就有這樣的規(guī)律：要給出證明代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)：通過(guò)特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而后再通過(guò)一般性的推理，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 有關(guān)這種思維方式的基本經(jīng)驗(yàn)，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的，也是學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展所必需的。進(jìn)而觀察，作出如下猜測(cè)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個(gè)由具體數(shù)字計(jì)算到符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，即由特殊到一般的過(guò)程，由此逐漸積累相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)

9、。數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷猜測(cè)、收集、描述和分析處理數(shù)據(jù)的全過(guò)程，能夠在新的問(wèn)題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題情景中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而作出統(tǒng)計(jì)推斷。關(guān)鍵：要獲取“好”的數(shù)據(jù)，依賴“好”的方法。 如：希望知道學(xué)生的身高，先驗(yàn)知識(shí)是“學(xué)生年齡之間差別很大”，因而可根據(jù)年齡段學(xué)生數(shù)的多少按比例抽取樣本（分層抽樣）。 希望知道學(xué)生喜歡的的歌手，因?yàn)檫@些學(xué)生年齡之間差別可能不大，就可以抽取隨機(jī)抽樣。讓學(xué)生體驗(yàn)和掌握數(shù)據(jù)分析觀念的最有效方法，就是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的活動(dòng)之中，使學(xué)生在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動(dòng)中，探索如何以簡(jiǎn)單而直觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，作出合理判斷等 中

10、學(xué)生手機(jī)使用情況如何？ 學(xué)生對(duì)科目的喜好情況怎樣？ 中學(xué)生戀愛(ài)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有什么的影響？ 幾何推理的經(jīng)驗(yàn)一是包括歸納、類比、猜想在內(nèi)的推理，即合情推理.二是演繹推理，有典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常用來(lái)佐證、猜想；例如借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動(dòng)），有時(shí)可以用來(lái)進(jìn)行不嚴(yán)格意義的證明，在某些條件下也可以用來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的證明.三是典型的演繹證明 三種活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)于獲得有關(guān)推理的理解程度是截然不同的，經(jīng)歷這種推理活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生關(guān)于推理的掌握有不小影響.2.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)2.3.1 包括綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并 加以分析和解決的直接經(jīng)驗(yàn)。2.3.2

11、 也包括思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，如類比的經(jīng)驗(yàn)，思考的 經(jīng)驗(yàn)。類比的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)為善于思考，舉一反三，觸類旁通，運(yùn)用類比推理，是鍛煉獨(dú)立分析和解決問(wèn)題能力的有效方式之一。思考經(jīng)驗(yàn)：不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進(jìn)行的歸納、類比、證明等思維活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)。2.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)2.3.1 綜合運(yùn)用直接經(jīng)驗(yàn)：既可以是探索直接源于生活、社會(huì)的活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)，也可以是探索間接來(lái)源于生活、社會(huì)的活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)。相應(yīng)的活動(dòng)：可以是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的純粹的學(xué)科活動(dòng)，也可以源于學(xué)科本身的活動(dòng)?？梢杂卸喾N方案：如借助自己的脈搏跳動(dòng)次數(shù)，當(dāng)汽行駛到兩個(gè)里程標(biāo)志之間時(shí)，測(cè)量出自己的脈搏在其跳動(dòng)的次數(shù)，將其

12、換算成時(shí)間，就可以測(cè)算出汽車(chē)行駛的平均速度。 如平時(shí)自己的脈搏每分鐘跳動(dòng)63次，而在第352千米到353千米之間行駛時(shí)，脈搏跳動(dòng)了32次。也就是說(shuō)，在大約30秒的時(shí)間內(nèi)汽行駛了1千米，從而車(chē)速大約是2千米/分，即120/小時(shí)。 如何估計(jì)在高速公路上行駛的汽車(chē)的平均速度？2.3.2 思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)：類比異面直線概念的定義（內(nèi)涵）比較抽象，學(xué)生不易理解。一是通過(guò)日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義（類比）二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象之間的過(guò)渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。3.基本

13、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要作用與功能3.1 有些經(jīng)驗(yàn)的獲得可強(qiáng)化對(duì)有關(guān)知識(shí)、技能的理解， 個(gè)體的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)成個(gè)人理解、形成理解性 掌握不可或缺的重要素材.3.2 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可強(qiáng)化動(dòng)機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀.3.1 對(duì)知識(shí)技能的理解一方面，經(jīng)驗(yàn)的獲得時(shí)?？纱龠M(jìn)、強(qiáng)化有關(guān)知識(shí)的理解和掌握。 如“利用一張紙折出平行、垂直的一組線”的折紙活動(dòng)，可深化對(duì)于平行、垂直概念的理解和認(rèn)識(shí)。 具有折紙經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生對(duì)于“垂直”、平角與直角之間的關(guān)系理解，往往是深刻、準(zhǔn)確的。另一方面，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的派生物，對(duì)于那些技能性的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，技能性的操作活動(dòng)本身就可積淀一些經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)往往與相應(yīng)的技能密不可分。 如，利用一根繩

14、子、一個(gè)粉筆頭和一個(gè)圖釘，在黑板上畫(huà)圓的活動(dòng)，可深化對(duì)圓的畫(huà)圖技能的理解和掌握。 在積累“畫(huà)圓”經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，最為核心的內(nèi)容就是“要保持粉筆頭與圖釘之間的距離不變”，這是畫(huà)圖技能的核心。3.2 強(qiáng)化動(dòng)機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性成分，這對(duì)個(gè)體從事相關(guān)活動(dòng)具有重要的誘導(dǎo)和指向作用。當(dāng)個(gè)體對(duì)于發(fā)現(xiàn)新知所形成的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)已經(jīng)凝聚成穩(wěn)定的情緒特征（興趣、愛(ài)好等）時(shí)，對(duì)進(jìn)一步開(kāi)展類似的活動(dòng)具有導(dǎo)向作用。因而讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的基本過(guò)程，“重走科學(xué)家走過(guò)的發(fā)現(xiàn)之路“，這種經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)至關(guān)重要；對(duì)于學(xué)生良好人格的塑造（嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)等）也有著不可替代的作用。4.基本活動(dòng)經(jīng)

15、驗(yàn)的課程教學(xué)價(jià)值獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上全面發(fā)展的基本前提。是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的基本載體。是實(shí)現(xiàn)”實(shí)踐綜合應(yīng)用“”領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一。是情感、態(tài)度、價(jià)值觀實(shí)現(xiàn)的必要前提。有助于全面提高學(xué)生的思維水平。三、如何理解數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，從中領(lǐng)會(huì)和感悟并形成一定的思維模式。1.積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要經(jīng)歷和感悟歸納推理過(guò)程和演繹推理過(guò)程。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)的，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何學(xué)中）以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

16、可能指出因果關(guān)系（無(wú)與倫比復(fù)興時(shí)期）?！睈?ài)因斯坦所說(shuō)兩個(gè)偉大成就，前者是演繹推理，后者是歸納推理。對(duì)此，楊振寧說(shuō)得更明確。他在我的生平中指出：“我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作。物在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，在美國(guó)學(xué)到了歸納能力。”恩格斯也說(shuō)過(guò)：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然聯(lián)系的。不應(yīng)當(dāng)犧牲一個(gè)而把另一個(gè)捧到天上?！睔w納和演繹是數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)展的兩種主要推理形式。積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要經(jīng)歷和感悟這兩種推理形式。2.培養(yǎng)創(chuàng)新型人才更需要感悟歸納推理的過(guò)程演繹推理的典型形式是三段論。例如，大前提“凡人都會(huì)死”，小前提“華羅根是人”，結(jié)論“華羅根會(huì)死”。這里最困難的不是推

17、斷“華羅根會(huì)死”，而是如何得到大前提。大前提的得到需要借助歸納推理：“華羅根是人，華羅根會(huì)死；陳金潤(rùn)是人，陳金潤(rùn)會(huì)死；陶行知是人，陶行知會(huì)死所以，凡人都會(huì)死。”可見(jiàn)，歸納推理在于由已知發(fā)現(xiàn)未知，演繹推理在于驗(yàn)證結(jié)論。歸納推理作為一種從特殊到范圍更廣的推理，可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)情況預(yù)測(cè)結(jié)果的能力和根據(jù)結(jié)果探究成因的能力，這兩個(gè)能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。3.積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要逐步建立起新的經(jīng)驗(yàn)和更高層次的直觀或直覺(jué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從已有經(jīng)驗(yàn)和直觀開(kāi)始，最終形成新的經(jīng)驗(yàn)。但是，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和直觀未必完全正確，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在于幫助學(xué)生形成正確的經(jīng)驗(yàn)，并建立一定的數(shù)學(xué)直觀或直覺(jué)，使得學(xué)生在以后

18、遇到新問(wèn)題或未知情境時(shí)，能直觀地判斷。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，除了掌握一定的知識(shí)和技能外，還有長(zhǎng)時(shí)間積累后形成的思維模式，這是積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心和關(guān)鍵。錢(qián)學(xué)森在總結(jié)自己的思維時(shí)提到，基礎(chǔ)科學(xué)用于解決具體問(wèn)題，如何在復(fù)雜現(xiàn)象中抓住要解決問(wèn)題的要害，其中會(huì)涉及判斷，如同有豐富經(jīng)驗(yàn)的作戰(zhàn)指揮員，拿到作戰(zhàn)指揮圖，“他把地形一看，形式一估計(jì)，決心就下了。參謀們可能向他提出了很多方案、建議，他說(shuō)不行，就這么多。別人搞不清是怎么回事，但是仗一打，勝了，說(shuō)明他是正確的”.錢(qián)學(xué)森稱這種思維是現(xiàn)象思維或直覺(jué)思維，這種判斷能力是一種直覺(jué)。積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最終目的是幫助學(xué)生逐步建立起這種直覺(jué)。四、基本數(shù)

19、學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)為了使基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)在實(shí)踐中加以落實(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。3.1 關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)是把學(xué)習(xí)與教學(xué)的原理轉(zhuǎn)換成教學(xué)材料、活動(dòng)、信息資源和評(píng)價(jià)方案的過(guò)程。這一過(guò)程包括一系列相對(duì)固定環(huán)節(jié)，即分析、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和評(píng)價(jià)。3.2 教學(xué)設(shè)計(jì)模型教學(xué)設(shè)計(jì)模型包括以下環(huán)節(jié)教師圍繞相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或目標(biāo)提出學(xué)生可操作、可探索的活動(dòng)建議。注意分析教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等。學(xué)生分組根據(jù)各自的興趣和能力選擇學(xué)習(xí)活動(dòng)，或提出自己想探索的活動(dòng)。注意明星晰具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能體現(xiàn)要落實(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)。師生共同商談從事學(xué)習(xí)活動(dòng)可能涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)與教師商定可能的活動(dòng)方式以及預(yù)

20、期提交的學(xué)習(xí)活動(dòng)成果。學(xué)生分組進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師提供學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出分析、解決等過(guò)程。學(xué)生展示多元的學(xué)習(xí)成果，包括所用到的各種數(shù)學(xué)知識(shí)或技能，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)可以源于日常生活，但是高于日常生活。3.3 教學(xué)設(shè)計(jì)案例（上海某初中）A 教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)教師提出的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是：如何尋找生活中的一次函數(shù)。課堂教學(xué)內(nèi)容： 根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，教師圍繞一次函數(shù)函數(shù)概念，提出可能的學(xué)習(xí)任務(wù)：桿秤與函數(shù)；彈簧秤與函數(shù)；出租車(chē)計(jì)價(jià)器是如何計(jì)算的？水、電以及煤氣費(fèi)是如何計(jì)算的？商場(chǎng)打折隱含著哪些函數(shù)問(wèn)題？受這類問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生分別從桿秤、彈簧秤、計(jì)價(jià)器

21、、商場(chǎng)打折、水、電、煤氣費(fèi)用單等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問(wèn)題，并用相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)和技能制作出實(shí)物或解決實(shí)際問(wèn)題。其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)：一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)、分段函數(shù)、值函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相似性等。課時(shí)安排：至少3課時(shí)（每周一個(gè)課時(shí)，共持續(xù)三周）B.課時(shí)安排第1課時(shí)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，讓學(xué)生明確要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，并著手解決問(wèn)題。教師將未完成的學(xué)習(xí)任務(wù)作為家庭作用布置。第2課時(shí)，教師作為咨詢者，就學(xué)生在一周中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)并從中提取數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)遇到的困難做適當(dāng)?shù)慕獯?，積極鼓勵(lì)學(xué)生樹(shù)立信心。第3課時(shí)，教師作為導(dǎo)演和點(diǎn)評(píng)者，讓每組學(xué)生展示相應(yīng)的學(xué)習(xí)成果，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。如果時(shí)間允許，教師應(yīng)

22、將學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)中暴露出來(lái)的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析，和學(xué)生共同梳理項(xiàng)目學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能。C.實(shí)施過(guò)程學(xué)生被分為5組，分別從桿秤，彈簧秤，出租車(chē)計(jì)價(jià)器，水電、煤費(fèi)用單，商場(chǎng)打折等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問(wèn)題并應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)和技能制作實(shí)物或解決問(wèn)題。在這過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、尋找資料、查閱參考文獻(xiàn)、觀察或?qū)嵨铩l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、繪制圖表、進(jìn)行書(shū)面或口頭報(bào)告等過(guò)程。因此，學(xué)生除了規(guī)定的3課時(shí)外，需要有較充足的課外時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。D. 學(xué)習(xí)成果如探索出租車(chē)計(jì)價(jià)器與函數(shù)一組。活動(dòng)過(guò)程：他們提出的問(wèn)題是“我該付司機(jī)多少錢(qián)？”在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生出行時(shí)會(huì)乘坐出租車(chē)。在看到司機(jī)給的發(fā)票時(shí)，學(xué)生

23、們總會(huì)時(shí)不時(shí)冒出這樣的念頭：“到底司機(jī)是如何計(jì)費(fèi)的？”學(xué)生們觀察多強(qiáng)出租車(chē)發(fā)票后，根據(jù)了解到的票價(jià)信息，發(fā)現(xiàn)一般情況，即：白天一般情況下票價(jià)和里程數(shù)存在如下關(guān)系：D. 學(xué)習(xí)成果在上海白天小型出租車(chē)的起步價(jià)為11元，起步里程是3公里，超起步里程單價(jià)為每公里2.1元。載客運(yùn)距超過(guò)10公理（不含10公里），超過(guò)部分按超起步里程單價(jià)加價(jià)50%.(這些信息適用2009年10月之前）而這其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于里程數(shù)和票價(jià)的一個(gè)一次函數(shù)。學(xué)生還提到了，當(dāng)司機(jī)碰到紅燈或者堵車(chē)時(shí)計(jì)價(jià)情況滿足另外一個(gè)函數(shù)，司機(jī)晚上出車(chē)時(shí)情況又不同。但時(shí)學(xué)生們沒(méi)能找到具體的函數(shù)關(guān)系。D.學(xué)習(xí)成果如：從“商場(chǎng)促銷(xiāo)現(xiàn)象出發(fā)探索函數(shù)”一組。活

24、動(dòng)過(guò)程：學(xué)生們發(fā)現(xiàn)在商場(chǎng)經(jīng)?？梢砸?jiàn)打折的形象。在這各種以打折名義進(jìn)行的促銷(xiāo)活動(dòng)中，如何選擇最實(shí)惠的商品是大多數(shù)人的困惑。這組學(xué)生了兩個(gè)商場(chǎng)促銷(xiāo)的實(shí)例：商場(chǎng)A打出滿199元送100元的口號(hào)，而商場(chǎng)B打出6折的口號(hào)。如果想買(mǎi)一件價(jià)格在200元到300元左右的衣服，應(yīng)該去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)？D.學(xué)習(xí)成果 設(shè)衣服價(jià)格為x元，參加促銷(xiāo)活動(dòng)后的花費(fèi)為y元，則D.學(xué)習(xí)成果學(xué)生們認(rèn)識(shí)到，函數(shù)知識(shí)有助于人們理性消費(fèi)。他們又給出例子：現(xiàn)在想去買(mǎi)一件衣服，只要價(jià)格在300元以內(nèi)都可接受。為了使花費(fèi)最少，應(yīng)該去那家購(gòu)買(mǎi)？學(xué)生們給出如下函數(shù)：顯然，當(dāng)衣服價(jià)格在199元以下的時(shí)候，選擇去商場(chǎng)B購(gòu)買(mǎi)。當(dāng)衣服價(jià)格大于等于199元小

25、于300元時(shí)，又回到了上面那個(gè)問(wèn)題。E.收獲與困惑訪談?wù)咄ㄟ^(guò)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，在這次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而是學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，揭示并理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。例如學(xué)生在探索桿秤原理以及制作桿秤過(guò)程中，揭露了不法商販的欺詐手段；在分析各種表的計(jì)費(fèi)原理中，理解了國(guó)家出臺(tái)的復(fù)雜的計(jì)費(fèi)方法為了敦促人們節(jié)約能源；在分析“促銷(xiāo)”現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生們深刻感受到理性消費(fèi)的意義。E.收獲與困惑這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)需要學(xué)生較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力、尋找問(wèn)題的能力以及鉆研精神，這些恰恰是學(xué)生相對(duì)薄弱的，因此在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，教師必須經(jīng)常主導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師在這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，需要不

26、得調(diào)整自己的角色。在準(zhǔn)備階段，教師是設(shè)計(jì)者，需要設(shè)計(jì)出能夠激活學(xué)生內(nèi)在興趣的問(wèn)題。另外，這類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師更是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，需要教師有創(chuàng)意，敢創(chuàng)新。而創(chuàng)意來(lái)自扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和文化素養(yǎng)；創(chuàng)新來(lái)自對(duì)部分傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的挑戰(zhàn)。E.收獲與困惑這個(gè)案例表明，關(guān)于基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，在重視數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能的同時(shí)，很關(guān)注學(xué)生是否能用基本的數(shù)學(xué)思維、手段和方法去分析和解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。3.4 教學(xué)設(shè)計(jì)要素1. 明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合。2. 選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動(dòng)性主題。3. 細(xì)化驅(qū)動(dòng)性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議。4. 設(shè)計(jì)

27、評(píng)價(jià)5. 設(shè)計(jì)情境6. 形成一個(gè)完整可行的活動(dòng)方案。五、如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)課標(biāo)中的案例說(shuō)起“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”假設(shè)法（傳統(tǒng)教學(xué)法）：一開(kāi)始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來(lái)的就是四條腿的椅子數(shù)；我們?cè)侔阉械囊巫佣技僭O(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來(lái)的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來(lái)了。 （60163）（43）12（四條腿的椅子數(shù)） （60460）（43）4（三條腿的凳子數(shù)）從一個(gè)課標(biāo)中的案例說(shuō)起課標(biāo)給出的建議 教師首先引導(dǎo)

28、學(xué)生在對(duì)題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過(guò)程，引發(fā)新的思考。 如： 椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?如果繼續(xù)嘗試下去會(huì)有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16

29、-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：124+34=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?從一個(gè)課標(biāo)中的案例說(shuō)起對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會(huì)逐步積累利數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？五、如何幫

30、助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生經(jīng)歷和感悟歸納推理過(guò)程與演繹推理過(guò)程后會(huì)形成一種思維模式。這種思維模式是什么？實(shí)踐教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累這種數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？1. 從觀察入手發(fā)現(xiàn)問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)量及數(shù)量間的關(guān)系外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察共性與特性。觀察共性是為了發(fā)現(xiàn)事物的核心和本質(zhì)；觀察特性是為了區(qū)別這一事物與另一事物，是進(jìn)行分類、找到規(guī)律的重要方面。學(xué)生在觀察后要有語(yǔ)言上概括。在觀察中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，這種經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)歸納的前提。2.從特例開(kāi)始循序漸進(jìn)地進(jìn)行歸納推理3.在歸納推理的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)演繹推理數(shù)學(xué)是歸納推理和演繹推理相互作用的結(jié)果，演繹推理作為由一般到特殊的的推理，在

31、邏輯上依據(jù)三段論。這種推理有順序性和嚴(yán)密性兩個(gè)基本特性。嚴(yán)密性表現(xiàn)在證明中不能使用尚未證明的命題；順序性表現(xiàn)在按照邏輯一步一步地進(jìn)行推理。因此，在演繹推理下，不會(huì)產(chǎn)生超過(guò)前提的新知識(shí)，即所有推斷出命題蘊(yùn)含在公理之中，經(jīng)過(guò)演繹推理得到的結(jié)論，只要前提為真，結(jié)論也為真。總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，除了獲得知識(shí)和技能外，還有長(zhǎng)時(shí)間積累后形成的思維模式，這種模式是在觀察基礎(chǔ)上，從最簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，逐步猜想和發(fā)現(xiàn)，不得檢驗(yàn)和修正，感悟問(wèn)題的核心和問(wèn)題之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)演繹地證明。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提出的根本目的在于促使學(xué)生形成這種思維模式，進(jìn)而使其建立一定的數(shù)學(xué)直覺(jué)，能夠直覺(jué)到數(shù)學(xué)關(guān)系，一眼“看”出數(shù)學(xué)的結(jié)果，即

32、由條件“看”出結(jié)果、由結(jié)果“看”出條件。這種“看”是一種直觀判斷能力，是學(xué)生未來(lái)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。六、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題如何設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)？數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供一個(gè)好的活動(dòng)。什么是一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢?對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件：所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境；活動(dòng)應(yīng)該能為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間；能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；能使學(xué)生積極參與，充分交流。有時(shí)候，一個(gè)好的問(wèn)題就是一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如“三角形的三邊關(guān)系探索”一課，整節(jié)課就圍繞著一個(gè)需要：怎樣的三條邊一定能組成一個(gè)

33、三角形呢？一節(jié)課每一個(gè)學(xué)生都被調(diào)動(dòng)起來(lái)，通過(guò)一次次的實(shí)踐，一次次的猜測(cè)，一次次的驗(yàn)證來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生獲得的不僅僅是“三角形任意兩條邊的和要大于第三邊”的結(jié)論，更重要的是如何去發(fā)現(xiàn)，如何去研究，如何去完善的經(jīng)驗(yàn)。六、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題如何落實(shí)課堂教學(xué)中的過(guò)程性目標(biāo)？標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“過(guò)程”賦予了特定的含義，明確了“過(guò)程”本身就是課程的目標(biāo)，即必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”。并通過(guò)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等行為動(dòng)詞進(jìn)行描述：經(jīng)歷：(感受) 在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)(體會(huì))： 參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識(shí)。在標(biāo)準(zhǔn)修改中，保留了上述對(duì)過(guò)程性目標(biāo)的設(shè)定，只是對(duì)內(nèi)涵作了適當(dāng)修改，使其層次更清晰，要求更明確。經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)、探索等在相應(yīng)的目標(biāo)領(lǐng)域，結(jié)合不同的內(nèi)容點(diǎn)都有具體的要求，我們教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)要多研讀教參和大綱，要注意這些目標(biāo)的落實(shí)，不要使過(guò)程性目標(biāo)成為可有可無(wú)的軟目標(biāo)。六、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題3. 如何發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的課堂教育價(jià)值？傳統(tǒng)意義上，把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅指“動(dòng)手操作”，只注重做的形式，缺乏對(duì)“做”的實(shí)質(zhì)的理解，往往造成表面熱鬧、實(shí)質(zhì)無(wú)效或低效等狀況。在新課