最短距離問題

1、圖2圖3不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問題，總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對稱點(diǎn)”幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點(diǎn).問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA + PB的值最小.方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連結(jié)AB交l于點(diǎn)P , 則PA + PB = AB的值最小(不必證明).模型應(yīng)用：1.如圖1,正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn).連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱.連結(jié)ED交AC于P，則 PB + PE的最小值是；2.如圖2，。0的半徑為2,點(diǎn)A、B、C在。O上， OA OB，ZAOC

2、 = 60，P 是 0B 上一動點(diǎn) 求PA + PC的最小值；3.如圖 3，ZAOB = 45，P是ZAOB 內(nèi)一點(diǎn)，P0 = 10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求PQ#周長的最小值.4.如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)， 在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD + PE的和最小，則這個最小值為()A. 2寸3 B. 26 C. 3 D. &如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)和C(0,2),D為OA的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P是ZAOC平分線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)0重合).試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總造橋與PD相等；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與

3、點(diǎn)B的距離最小時，試確定過0、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;設(shè)點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時,PDE的周長最小？求 出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和PDE的周長;(4)設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使 ZCPN=90 ?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).6.如圖，拋物線 =。必+笊+ c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一弋二)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C (01客).求拋物線的表達(dá)式.把AABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180,得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由.試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得 FBD的周長最小， 若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最小周長；若不存在，請說明理由.已知:拋物線的對稱軸為X=-1,圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0)、 C(0, -2) (1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得APBC的周長最小.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小周長.若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)0、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE/PC交X軸于點(diǎn) E連接PD、PE.設(shè)CD的長為m, AP