代入消元法解二元一次方程組

1、6.2 二元一次方程組的解法（代入法）新屯中學(xué) 張俊鋒問(wèn)題1：什么是二元一次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。問(wèn)題3：什么是二元一次方程組的解？知識(shí)回顧問(wèn)題2：什么是二元一次方程組？ 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組，叫做二元一次方程組。 二元一次方程組中方程的公共的解叫做這個(gè)二元一次方程組的解。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握用代入法解二元一次方 程組。2、歸納代入法解二元一次方程 組的思路和步驟。一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+

2、4（35x）=94 解這個(gè)一元一次方程，得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+4（35x）=94 解這個(gè)一元一次方程，得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+4（

3、35x）=94 * 解這個(gè)一元一次方程，得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+4（35x）=94 * 解這個(gè)一元一次方程，得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94

4、 一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+4（35x）=94 * 解這個(gè)一元一次方程，得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列一元一次方程設(shè)雞有x只，則兔有（35x）只，根據(jù)題意列方程，得 2x+4（35x）=94 * 解這個(gè)一元一次方程，

5、得 x=23從而，得 3523=12即雞有23只，兔子有12只。列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 解得 x=23把x=23代入中，得 y=12原方程組的解為 x=23 y=12即雞有23只，兔子有12只。一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 解得 x=23把x=23代入中，得 y=12原方程組的

6、解為 x=23 y=12即雞有23只，兔子有12只。怎樣解二元一次方程組呢？一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 解得 x=23把x=23代入中，得 y=12原方程組的解為 x=23 y=12即雞有23只，兔子有12只。怎樣解二元一次方程組呢？選擇一個(gè)方程，將其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題

7、意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 解得 x=23把x=23代入中，得 y=12原方程組的解為 x=23 y=12即雞有23只，兔子有12只。怎樣解二元一次方程組呢？選擇一個(gè)方程，將其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示代入另一個(gè)方程中，化為一元一次方程，求得其解一起探究對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題（上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？）：列二元一次方程組設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y=35 2x+4y=94 由，得 y=35x 將代入，得 2x+4（35x）=94 解得 x=23把x=23代入中，得 y=12原

8、方程組的解為 x=23 y=12即雞有23只，兔子有12只。怎樣解二元一次方程組呢？選擇一個(gè)方程，將其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示代入另一個(gè)方程中，化為一元一次方程，求得其解再求出另一個(gè)未知數(shù)的解例1求二元一次方程組 y=x6 的解 x+2y=9例1求二元一次方程組 y=x6 的解 x+2y=9解二元一次方程組的基本方法是：通過(guò)“消元”將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解。例1求二元一次方程組 y=x6 的解 x+2y=9 解：將代入，得 x+2（x6）=9 解這個(gè)一元一次方程，得 x=7解二元一次方程組的基本方法是：通過(guò)“消元”將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解。例1求二元一次方

9、程組 y=x6 的解 x+2y=9 解：將代入，得 x+2（x6）=9 解這個(gè)一元一次方程，得 x=7 把x=7代入中，得 y=1解二元一次方程組的基本方法是：通過(guò)“消元”將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解。例1求二元一次方程組 y=x6 的解 x+2y=9 解：將代入，得 x+2（x6）=9 解這個(gè)一元一次方程，得 x=7 把x=7代入中，得 y=1 原方程組的解為 x=7 y=1解二元一次方程組的基本方法是：通過(guò)“消元”將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解。例1求二元一次方程組 y=x6 的解 x+2y=9 解：將代入，得 x+2（x6）=9 解這個(gè)一元一次方程，得 x=7 把x

10、=7代入中，得 y=1 原方程組的解為 x=7 y=1將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，通過(guò)解一元一次方程，求得二元一次方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。求二元一次方程組的解的過(guò)程叫做解二元一次方程組。例1大家談?wù)劷舛淮畏匠探M x + y = 10 x2y = 4 大家談?wù)劷舛淮畏匠探M x + y = 10 x2y = 4 由，得 x=10y 把代入中，得 10y 2y = 4由，得 y=10 x 把代入中，得 x2(10 x) = 4由，得 x=4 + 2y 把代入中，得 (

11、4 + 2y) + y = 10 由，得 2y = x4 把代入中，得 x + = 10大家談?wù)劷舛淮畏匠探M x + y = 10 x2y = 4 由，得 x=10y 把代入中，得 10y 2y = 4由，得 y=10 x 把代入中，得 x2(10 x) = 4由，得 x=4 + 2y 把代入中，得 (4 + 2y) + y = 10 由，得 2y = x4 把代入中，得 x + = 10代入法，一般是將方程組中系數(shù)較為簡(jiǎn)單的一個(gè)方程變形后代入另一個(gè)方程，達(dá)到消元的目的。例2 解方程組解：由得：x = 3+ y把代入得：3（3+y） 8y= 14把y= 1代入，得x = 21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是x =2y = -1說(shuō)說(shuō)方法:解二元一次方程組能 力 檢 驗(yàn) 1