有噪信道編碼

1、6.1設(shè)有一離散無(wú)記憶信道，其信道矩陣為2 16 1313121616 13 1211若p(x ) = ,p(x ) = p(x )=。試求最佳譯碼時(shí)的平均錯(cuò)l天概率。12234解：p(x*/y? p(x, / yjp(y )p(x*/y ) p(y )p(x /y ) jjj i jp(x * yj p(x y )18124112i j16181241仍11218F (y ) = x ; F (y ) = x ; F (y )=尤 112133D y ,、11111111P = p(x y )=+ + + + + =ei j 24 12 8 24 12 12 24Y, X - x*6.2設(shè)一

2、離散無(wú)記憶信道的輸入符號(hào)集為1，輸出符號(hào)集為，信道轉(zhuǎn)移概率為，若譯碼器以 2概率對(duì)收到的判決為。試證明對(duì)給定的輸入分布，任何隨機(jī)判決方法得到的錯(cuò)誤概率不低于 最大后驗(yàn)概率譯碼時(shí)的錯(cuò)誤概率。解：6.3將個(gè)消息編成長(zhǎng)度為的二元數(shù)字序列，對(duì)特定的個(gè)二元序列從個(gè)可供選擇的序列中獨(dú)立、 等概地選出。設(shè)采用極大似然譯碼規(guī)則譯碼。試求題圖6.1中三種信道下的平均譯碼錯(cuò)誤概 率。解：6.4某一信道，其輸入的符號(hào)集為，輸出的符號(hào)集為，信道矩陣為S s s s s s s s s =q 12345678 P0.22 0.20 0.18 0.15 0.10 0.08 0.05 0.02J現(xiàn)有4個(gè)消息的信源通過(guò)這信道

3、傳輸（消息等概率出現(xiàn)）。若對(duì)信源進(jìn)行編碼，我們選擇這樣 一種碼其碼長(zhǎng)為。并選取這樣的譯碼規(guī)則。這樣編碼后信息傳輸率等于多少？證明在選用的譯碼規(guī)則下，對(duì)所有碼字有。解：6.5設(shè)有一離散無(wú)記憶信道，其信道矩陣為S ss s s s s =P 0.32 0.22 0.18 0.16 0.08 0.04J計(jì)算信道容量；找出一個(gè)碼長(zhǎng)為2的重復(fù)碼，其信息傳輸率為。當(dāng)輸入碼字為等概分布時(shí)，如果按照最大似然譯碼規(guī)則設(shè)計(jì)譯碼器，求譯碼器輸出端的平均錯(cuò)誤概率。解：6.6設(shè)一離散無(wú)記憶信道的輸入符號(hào)集為，輸出符號(hào)集為，信道轉(zhuǎn)移概率為，若譯碼器以概 率對(duì)收到的判決為。試證明對(duì)于給定的輸入分布，任何隨機(jī)判決方法得到的錯(cuò)誤概率不低于 最大后驗(yàn)概率譯碼時(shí)的錯(cuò)誤概率。解：6.7考慮一個(gè)碼字長(zhǎng)為4的二元碼，其碼字為，若將碼字送入一個(gè)二元對(duì)稱信道，該信道的 但符號(hào)錯(cuò)誤概率為，且，輸入碼字的概