變異數(shù)方差分析課件

1、方差分析Analysis of Variance （ANOVA ) 因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。 一個(gè)因素（水平間獨(dú)立） 單向方差分析 （第十章） 兩個(gè)因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）雙向方差分析 （第十一章） 一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 ANOVA與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析 目的：用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。1華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10SiS1S2S3S4合計(jì)值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 2華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)

2、院 宇傳華制作， 2019，103華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10 ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) （F test）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異 4華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10第十章 單向方差分析One-way analysis of variance第一節(jié) 方差分析的基本思想 將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。5華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10一、離均差平方和的分解組

3、間變異總變異組內(nèi)變異6華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）資料，共有三種不同的變異 總變異（Total variation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù) 間的差異 組間變異（ between group variation ）：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù) 的差異下面用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映變異的大小 7華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10 1. 總變異: 所有

4、測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：8 2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異隨機(jī)誤差+處理因素效應(yīng) 9 3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。 用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來(lái)表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為10三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：11One-Factor ANOVA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Du

5、e to Random Sampling SSWTotal Variation SSTCommonly referred to as:Sum of Squares Within, orSum of Squares Error, orWithin Groups VariationCommonly referred to as:Sum of Squares Among, orSum of Squares Between, orSum of Squares Model, orAmong Groups Variation=+12 均方差，均方(mean square，MS) 13 二、F 值與F分布，

6、14F 分布曲線15F 界值表附表5 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度2分子的自由度，11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63516F 分布曲線下面積與概率1718第二節(jié) 實(shí)例8.1的方差分析19華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10H0： 即4個(gè)試驗(yàn)組

7、總體均數(shù)相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn) 一、 建立檢驗(yàn)假設(shè)20華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10SiS1S2S3S4合計(jì)值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 21華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10二、 計(jì)算離均差平方、自由度、均方22華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10三、計(jì)算F值23華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10四、下結(jié)論 注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：24華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10第三

8、節(jié) 平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止。拒絕H0，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較。25華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10控制累積類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法26華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10累積類錯(cuò)誤的概率為當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為，累積類錯(cuò)誤的概率為，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條

9、件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯(cuò)誤概率與c有下列關(guān)系：1(1)c (8.6)例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯(cuò)誤的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.14327華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10一、Bonferroni法方法：采用/c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)， 為累積I類錯(cuò)誤的概率。28華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10例8-1四個(gè)均值的Bonferroni法比較 設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.927129華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作

10、， 2019，10Bonferroni法的適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過(guò)低，結(jié)論偏于保守。30華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10二、SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（例8-1）。1將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序(1)(2)(3)(4) 平均值28.018.718.514.8 原組號(hào)BCAD2. 計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k，見(jiàn)表8-3第(2)、 (3)兩列。3. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4. 根據(jù)

11、計(jì)算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計(jì)推斷。31華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10附表632華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10三、Tukey法33華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10第四節(jié) 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。）1.各處理組樣本來(lái)自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷） 二、方差齊性檢驗(yàn)1. Bartlett檢驗(yàn)法2. Levene等3. 最大方差與最小方

12、差之比3,初步認(rèn)為方差齊同。34華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，101. Bartlett 檢驗(yàn)法35華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，102. Levene 檢驗(yàn)法 將原樣本觀察值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。 因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對(duì)原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn)36華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10 三、數(shù)據(jù)變換 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對(duì)數(shù)變換適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料37華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2019，10第五節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介將120名高血脂患者完全隨機(jī)分成4個(gè)例數(shù)相等的組 1. 編號(hào)：120名高血脂患者從1開(kāi)始到120，見(jiàn)下面表第1行；2. 取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開(kāi)始，如第5行第7列開(kāi)始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)下面表的第2行；38華中科技大學(xué) 同