可靠性預(yù)測和分配詳解課件

1、第四章 可靠性預(yù)計和分配4.1 可靠性預(yù)計4.2 可靠性分配一、什么是可靠性預(yù)計可靠性預(yù)計是在設(shè)計階段進(jìn)行的定量地估計未來產(chǎn)品的可靠性的方法。它是運用以往的工程經(jīng)驗、故障數(shù)據(jù)，當(dāng)前的技術(shù)水平，尤其是以元器件、零部件的失效率作為依據(jù)，預(yù)計產(chǎn)品（元器件、零部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)）實際可能達(dá)到的可靠度，即預(yù)計這些產(chǎn)品在特定的應(yīng)用中完成規(guī)定功能的概率。可靠性預(yù)計的目的(1)了解設(shè)計任務(wù)所提的可靠性指標(biāo)是否能滿足，是否已滿足；即檢驗設(shè)計是否能滿足給定的可靠性目標(biāo)，預(yù)計產(chǎn)品的可靠度值。(2)便于比較不同設(shè)計方案的特點及可靠度，以選擇最佳設(shè)計方案。(3)查明系統(tǒng)中可靠性薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的可能性，協(xié)調(diào)設(shè)

2、計參數(shù)及性能指標(biāo)，以便在給定性能、費用和壽命要求下，找到可靠性指標(biāo)最佳的設(shè)計方案，以求得合理地提高產(chǎn)品的可靠性?？煽啃灶A(yù)計的目的(4)發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)品可靠性的主要因素，找出薄弱環(huán)節(jié)，以采取必要的措施，降低產(chǎn)品的失效率，提高其可靠度。(5)作為可靠性分配的基礎(chǔ)。4.1 可靠性預(yù)計4.1.2 系統(tǒng)可靠性預(yù)計4.1.1 單元的可靠性預(yù)計4.1.1 單元的可靠性預(yù)計首先要確定單元的基本失效率 它們是在一定的環(huán)境條件(包括一定的試驗條件、使用條件)下得出的，設(shè)計時可從手冊、資料中查得。 4.1.1 單元的可靠性預(yù)計根據(jù)其使用條件確定其應(yīng)用失效率，即單元在現(xiàn)場使用中的失效率。它可以直接使用現(xiàn)場實測的失效率數(shù)據(jù)

3、，也可以根據(jù)不同的使用環(huán)境選取相應(yīng)的修正系數(shù)KF值，并按下式計算求出該環(huán)境下的失效率由于單元多為元件或零、部件，而在機械產(chǎn)品中的零、部件都是經(jīng)過磨合階段才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，處于偶然失效期，其可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，即4.1.2系統(tǒng)可靠性預(yù)計1數(shù)學(xué)模型法2邊值法3元件計數(shù)法4相似設(shè)備法1數(shù)學(xué)模型法(1) 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測；(2) 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測；(3) 貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測；(4) 表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測； (5) 串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測；2邊值法 邊值法又稱為上、下限法。其基本思想是將一個不能用前述數(shù)學(xué)模型法求解的復(fù)雜系統(tǒng)，先簡單地看成是某些單元的串聯(lián)系統(tǒng)，求該串聯(lián)

4、系統(tǒng)的可靠度預(yù)測值的上限值和下限值，然后再逐步考慮系統(tǒng)的復(fù)雜情況，并逐次求出系統(tǒng)可靠度愈來愈精確的上限值和下限值，當(dāng)達(dá)到一定精度要求后，再將上限值和下限值作數(shù)學(xué)處理，合成一個可靠度單一預(yù)測值，它應(yīng)是滿足實際精確度要求的可靠度值。(1)上限值的計算 當(dāng)系統(tǒng)中的并聯(lián)子系統(tǒng)可靠性很高時，可以認(rèn)為這些并聯(lián)部件或冗余部分的可靠度都近似于1，而系統(tǒng)失效主要是由串聯(lián)單元引起的，因此在計算系統(tǒng)可靠度的上限值時，只考慮系統(tǒng)中的串聯(lián)單元。 系統(tǒng)應(yīng)取m=2，即 當(dāng)系統(tǒng)中的并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠性較差時，若只考慮串聯(lián)單元則所算得的系統(tǒng)可靠度的上限值會偏高，因而應(yīng)當(dāng)考慮并聯(lián)子系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度上限值的影響。但對于由3個以上的單

5、元組成的并聯(lián)子系統(tǒng)，一般可認(rèn)為其可靠性很高，也就不考慮其影響。當(dāng)系統(tǒng)中的單元3與5，3與6，4與5，4與6，7與8中任一對并聯(lián)單元失效，均將導(dǎo)致系統(tǒng)失效 R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) RU= R1R2 - R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) 寫成一般形式為 m系統(tǒng)中的串聯(lián)單元數(shù)； FjFk并聯(lián)的兩個單元同時失效而導(dǎo)致系統(tǒng)失效時，該兩單元的失效概率之積，s一對并聯(lián)單元同時失效而導(dǎo)致系統(tǒng)失效的單元對數(shù)， (2)下限值的計算 首先是把系統(tǒng)中的所有單元，不管是串聯(lián)的還是并聯(lián)的、貯備的，都看成是串聯(lián)的。 系統(tǒng)的可靠度下限初始值為 在系統(tǒng)的并聯(lián)

6、子系統(tǒng)中如果僅有1個單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作。有的并聯(lián)子系統(tǒng)，甚至允許有2個、3個或更多的單元失效而不影響整個系統(tǒng)的正常工作。 如果在3與4，3與7，4與7，5與6，5與8，6與8的單元對中有一對(兩個)單元失效，或3，4，7或3,4,8或5,6,7和5，6，8單元組中有一組(3個)單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作。 則系統(tǒng)的可靠度下限值 P1考慮系統(tǒng)的并聯(lián)子系統(tǒng)中有1個單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作的概率；P2考慮系統(tǒng)的任一并聯(lián)子系統(tǒng)中有2個單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作的概率。 寫成一般形式為 n系統(tǒng)中的單元總數(shù)；n1系統(tǒng)中的并聯(lián)單元數(shù)目；Rj，F(xiàn)j單元j，j1，2，nl，的可靠度，不可靠度；RjRk

7、，F(xiàn)jFk并聯(lián)子系統(tǒng)中的單元對的可靠度，不可靠度，這種單元對的兩個單元同時失效時，系統(tǒng)仍能正常工作；n2上述單元對數(shù)。計算所用的系統(tǒng)可靠度下限值公式：(3)按上、下限值綜合預(yù)計系統(tǒng)的可靠度 上、下限值RU，RL的算術(shù)平均值 采用邊值法計算系統(tǒng)可靠度時，一定要注意使計算上、下限的基點一致，即如果計算上限值時只考慮了一個并聯(lián)單元失效，則計算下限值時也必須只考慮一個單元失效；如果上限值同時考慮了一對并聯(lián)單元失效，那么下限值也必須如此。 例： 系統(tǒng)可靠性邏輯框圖如下圖所示，已知各單元的失效概率為：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;

8、FF=0.044; FG=0.0373; FH=0.0685;試用上下限法求系統(tǒng)的可靠度，并與數(shù)學(xué)模型法的結(jié)果比較。3元件計數(shù)法 這種方法僅適用于方案論證和早期設(shè)計階段，只需要知道整個系統(tǒng)采用元器件種類和數(shù)量，就能很快地進(jìn)行可靠性預(yù)計，以便粗略地判斷某設(shè)計方案的可行性。若設(shè)系統(tǒng)所用元、器件的種類數(shù)為N，第i種元、器件數(shù)量為ni，則系統(tǒng)的失效率為 需要說明的是上式僅適用于整個系統(tǒng)在同一環(huán)境中使用。若元、器件的使用環(huán)境不同，同一種類的元、器件其應(yīng)用失效率也不同，應(yīng)分別加以處理，然后相加再求出總的失效率。 例 某項設(shè)備由發(fā)射機、接收機、信息處理與控制機、監(jiān)控臺監(jiān)測信號源、射頻分機、天線等七部分組成，

9、其中發(fā)射機所用的元器件及失效率估計如下表所示。試估計發(fā)射機的故障。4相似設(shè)備法 這種方法是根據(jù)與所研究的新設(shè)備相似的老設(shè)備的可靠性，考慮到新設(shè)備在可靠性方面的特點，用比較的方法估計新設(shè)備可靠性的方法。經(jīng)驗公式為 式中 老設(shè)備的故障率； k1比例系數(shù)；di老設(shè)備內(nèi)可能的缺陷數(shù)； 新設(shè)備的故障率dr新設(shè)備內(nèi)可能的缺陷數(shù)，且 式中 dn新增加的缺陷數(shù)；de已排除的缺陷數(shù)。 還可以根據(jù)新老設(shè)備相對復(fù)雜性進(jìn)行估計，即 k2新老設(shè)備的相對復(fù)雜系數(shù) 4.2 可靠性分配可靠性分配是指將工程設(shè)計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，合理地分配給組成該系統(tǒng)的各個單元，確定系統(tǒng)各組成單元（總成、分總成、組件、零件）的可靠性定量要求

10、，從而使整個系統(tǒng)可靠性指標(biāo)得到保證。如果說可靠性預(yù)測是從單元（零件、組件、分總成、總成）到系統(tǒng)、由個體（零件、單元）到整體（系統(tǒng)）進(jìn)行的話，那么可靠性分配則是按相反方向，由系統(tǒng)到單元或由整體到個體對可靠度進(jìn)行落實的。因此，可靠性預(yù)測可說是可靠性分配的基礎(chǔ)。4.2 可靠性分配4.2 可靠性分配4.2.1 等分配法4.2.2 利用預(yù)計值的分配方法4.2.3 相對失效率法和相對失效 概率法（阿林斯分配法）4.2.4 AGREE分配法（代數(shù)分配法）4.2.5 花費最小的最優(yōu)化分配方法 （努力最小算法） 4.2.1.1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配4.2.1等分配法4.2.1.2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配4.2.1.3

11、 串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配 對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度的方法稱為“等分配法”或“等同分配法”。如何分配？Rs ，Ri: 根據(jù)等分配原則4.2.1.1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配應(yīng)用條件：當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)n個單元有近似的復(fù)雜程度、 重要性以及制造成本。 由三個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，設(shè)各單元費用相等， 問為滿足系統(tǒng)的可靠度為0.729時，對各個單元應(yīng) 分配的可靠度為多少？ 解: 按等同分配法分配。由式 即分配結(jié)果為 例:4.2.1.2 并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配4.2.1.3 串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配 利用等分配法對串并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配時，可先將串并聯(lián)系統(tǒng)化簡為“等效串聯(lián)系統(tǒng)”和“等效單元”，再給同級等效單元分配以

12、相同的可靠度。 對于圖a所示的串并聯(lián)系統(tǒng)作兩步化簡后，則可先從最后的等效串聯(lián)系統(tǒng)（圖c）開始按等分配法對各單元分配可靠度：再由圖b分得 最后再求得圖a中的R3和R4：當(dāng)對某一系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)計后，有時發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)的可靠度預(yù)計值Rsy小于要求該系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到可靠度值Rsq。此時必須重新確定各組成單元（也包括子系統(tǒng)）的可靠度，即對各單元的可靠度進(jìn)行重新分配。4.2.2 利用預(yù)計值的分配方法設(shè)被研究系統(tǒng)由n個單元（或子系統(tǒng)）組成，其可靠度預(yù)計值符號為Riy，失效概率預(yù)計值符號為qiy，分配后可靠度分配值符號為Rip，失效概率分配值符號為qip。 若該串聯(lián)系統(tǒng)各組成部分的失效分布均服從指數(shù)分布，則各組成部

13、分的失效率的預(yù)計值符號為 失效率的分配值為 以上各組成部分的有關(guān)符號中i的取值范圍均為 1n 4.2.2 利用預(yù)計值的分配方法 由于指數(shù)分布單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)也服從指數(shù)分布，故設(shè)系統(tǒng)的失效率預(yù)計值符號為 要求系統(tǒng)失效率應(yīng)該達(dá)到值的符號 由于組成單元的預(yù)計失效概率很?。?）時和較大時的可靠性分配公式不同，因此分別論述。 4.2.2 利用預(yù)計值的分配方法4.2.2 利用預(yù)計值的分配方法4.2.2.1 當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率很小時的可靠性分配4.2.2.2 當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率較大時的可靠性分配4.2.2.1 當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率很小時的可靠性分配如已知串聯(lián)系統(tǒng)各單元的可靠度預(yù)計值為

14、Riy,則系統(tǒng)可靠度預(yù)計值4.2.2.1 當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率很小時的可靠性分配例：一串聯(lián)系統(tǒng)由四個單元構(gòu)成，每個單元的預(yù)計可靠度分別為：0.9、0.92、0.94和0.96，若系統(tǒng)要求的可靠度為0.9，請對該系統(tǒng)進(jìn)行可靠度的重新分配有時為了一次分配成功，給qsq留有一定裕度，即小于計算出來的qsq4.2.2.2 當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率較大時的可靠性分配情況之二：當(dāng)各組成單元的預(yù)計失效概率較大時的可靠性分配（qi0.1）。這里只研究服從指數(shù)分配的情形。對于串聯(lián)系統(tǒng)：（1）兩種情況分配法的比較有什么不同？（1） 前者適用于qi0.1情況.（2）前者利用失效概率計算，后者利用失效率計算。

15、（3）前者為近似分配，后者為精確分配。例：若一個串聯(lián)系統(tǒng)由五個單元構(gòu)成，每個單元的預(yù)計可靠度分別為0.9、0.85、0.8、0.75和0.7，若系統(tǒng)要求的可靠度為0.7，試對該系統(tǒng)進(jìn)行可靠度的重新分配 相對失效率法是使系統(tǒng)中各單元的容許失效率正比于該單元的預(yù)計失效率值，并根據(jù)這一原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。此法適用于失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。對于冗余系統(tǒng)，可將它化簡為串聯(lián)系統(tǒng)后再按此法進(jìn)行。4.2.3相對失效率法和相對失效概率法（阿林斯分配法）相對失效概率法是根據(jù)使系統(tǒng)中各單元的容許失效概率正比于該單元的預(yù)計失效概率的原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。因此，它與相對失效率法的可靠度分配原則十分

16、類似。兩者統(tǒng)稱為“比例分配法”。實際上如果單元的可靠度服從指數(shù)分布，從而系統(tǒng)的可靠度也服從指數(shù)分布時則有4.2.3相對失效率法和相對失效概率法（阿林斯分配法）4.2.3相對失效率法和相對失效概率法（阿林斯分配法）4.2.3.2 冗余系統(tǒng)可靠度分配4.2.3.1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配應(yīng)用前提：組成系統(tǒng)的各個單元服從指數(shù)分布。基本思想: 引入相對失效率或相對失效概率4.2.3.1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配系統(tǒng)各單元的容許失效率和容許失效概率(即分配指標(biāo))分別為各單元的相對失效率則為各單元的相對失效概率亦可表達(dá)為 式中l(wèi)iy,Fiy分別為單元失效率和失效概率的預(yù)計值。 4.2.3.1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配分配

17、步驟例：一串聯(lián)系統(tǒng)由7個單元所構(gòu)成，每個單元的預(yù)計失效率分別為0.710-5/h、0.1 10-5/h 、0.2 10-5/h 、0.35 10-5/h 、0.25 10-5/h 、1.5 10-5/h 、2.0 10-5/h 。試計算該系統(tǒng)的失效率及該系統(tǒng)的Rsy(1000)？若要求該系統(tǒng)的失效率降低到1 10-5/h ，各單元的失效率應(yīng)為多少？若該系統(tǒng)的Rsq(1000)=0.99，各單元的可靠度又為多少？例一個串聯(lián)系統(tǒng)由3個單元組成，各單元的預(yù)計失效率分別為 ， ， ， 要求工作20h時系統(tǒng)可靠度為Rsq=0.980。試問應(yīng)給各單元分配的可靠度各為何值? 解 ：(1)預(yù)計失效率的確定：h

18、-1(3)計算各單元的相對失效率：(2)校核 能否滿足系統(tǒng)的設(shè)計要求：(4)計算系統(tǒng)的容許失效率 ： (5)計算各單元的容許失效率 ： (6)計算各單元分配的可靠度Rip(20)： (7)檢驗系統(tǒng)可靠度是否滿足要求： 4.2.3.2 冗余系統(tǒng)可靠度分配 對于具有冗余部分的串并聯(lián)系統(tǒng)，要想把系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)分配給各單元，計算比較復(fù)雜。通常是將每組并聯(lián)單元適當(dāng)組合成單個單元，并將此單個單元看成是串聯(lián)系統(tǒng)中并聯(lián)部分的一個等效單元，這樣便可用上述串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配方法，將系統(tǒng)的容許失效率或失效概率分配給各個串聯(lián)單元和等效單元。然后再確定并聯(lián)部分中每個單元的容許失效率或失效概率。如果作為代替n個并聯(lián)單元

19、的等效單元在串聯(lián)系統(tǒng)中分到的容許失效概率為FB，則 式中， 為第i個并聯(lián)單元的容許失效概率。 若已知各并聯(lián)單元的預(yù)計失效概率 ，i1，2，n，則可以取(n-1)個相對關(guān)系式，即求解這兩式，就可以求得 。這就是相對失效概率法對冗余系統(tǒng)可靠性分配的分配過程。 例圖所示的并聯(lián)子系統(tǒng)由3個單元組成，已知它們的預(yù)計失效概率分別為 ， ， 。如果該并聯(lián)系統(tǒng)在串聯(lián)系統(tǒng)中的等效單元分得的容許失效概率為0.005，試計算并聯(lián)子系統(tǒng)中各單元所容許的失效概率值。 解 (1)列出各單元的預(yù)計失效概率，計算預(yù)計可靠度，即 (2)將并聯(lián)子系統(tǒng)化簡為一個等效單元，并化出簡化過程圖，如圖所示。 (3)求各分支的預(yù)計失效概率和

20、預(yù)計可靠度。 第分支： 第分支： (4)按并聯(lián)子系統(tǒng)的等效單元所分得的總?cè)菰S失效概率FB，求各分支的容許失效概率。 (5)將分支的容許失效概率分配給該單元的各單元。 由于第分支為兩個串聯(lián)單元，故應(yīng)將(6)列出最后的分配結(jié)果，即 (7) 檢驗分配結(jié)果 滿足要求 4.2.4 AGREE分配法（代數(shù)分配法）特點：是一種比較完善的綜合方法。 考慮了系統(tǒng)的各單元或各子系統(tǒng)的復(fù)雜度、 重要度、工作時間以及它們與各系統(tǒng)之間的 失效關(guān)系。適用條件：各單元工作期間的失效率是常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。按照AGREE分配法，系統(tǒng)中第i個單元分配的失效率和分配的可靠度分別為:式中 Rs(T)系統(tǒng)工作時間T時的可靠度； Ni第i單元的重要零件、組件數(shù)； N系統(tǒng)的重要零件、組件總數(shù)， Ei第i單元的重要度； ti為T時間內(nèi)單元i的工作時間， 例一個4單元的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作48 h期間內(nèi)系統(tǒng)的可靠度Rs(T)0.96。而單元1，單元2的重要度E1E21；單元3工作時間為l0h，重要度E30.90；單元4的工作時間為12h，重要度E4=0.85。已知它們的零件、組件數(shù)分別為10，20，40，50。問應(yīng)怎樣分配它們的可靠度?解 系統(tǒng)的重要零件、組件總數(shù)為 按式可得分配給各單元的可靠度為 系統(tǒng)可靠度為