立體幾何教學(xué)中觀察與想象能力的培養(yǎng)

1、立體幾何教學(xué)中觀察與想象才能的培養(yǎng)【摘要】技校生學(xué)習(xí)立體幾何重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)綜合才能，即觀察才能、作圖才能和想象才能上。因?yàn)橛^察是學(xué)好立體幾何的根底，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵?！娟P(guān)鍵詞】立體幾何教學(xué)；才能培養(yǎng)【Abstrat】Thetehnialstudentsstudytheslidgeetryinrdertiprveintegratinapability,thatis,theabilityfbservatin,draftingandvisinary.Beausebservatinisthefundatin,draftingistheguarantee,visinar

2、yisthekeyflearningtheslidgeetry.【Keyrds】Slidgeetryteahing；Abilitytraining.立體幾何在技校教學(xué)中占有非常重要的位置，直接關(guān)系到能否學(xué)好“畫(huà)法幾何、“機(jī)械制圖等專(zhuān)業(yè)根底課程?？勺鳛閿?shù)學(xué)老師在教學(xué)這門(mén)課時(shí)都常感力不從心，其共同的的體會(huì)是：立體幾何課難教，學(xué)生不愛(ài)聽(tīng)，教學(xué)效果差。究其原因有多種：如學(xué)生初中平面幾何知識(shí)掌握得不扎實(shí)，學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣不好，缺乏自我學(xué)習(xí)的才能等等，但最主要的原因還是學(xué)生對(duì)立體幾何實(shí)物的觀察與想象才能的缺失。如何上好立體幾何課？我以為，明晰的空間概念是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。而“明晰的空間概念的形成那么必

3、須培養(yǎng)起學(xué)生的兩種才能，即觀察才能和想象才能。使學(xué)生真正做到會(huì)看、會(huì)想并逐步形成習(xí)慣，使思維上升到自覺(jué)的程度。會(huì)看主要是讓學(xué)生排除干擾，掌握看立體圖的規(guī)律；會(huì)想就是指會(huì)在三維空間想象，突出想的范圍、想的方法和規(guī)律，擅長(zhǎng)把實(shí)物轉(zhuǎn)化為幾何模型，掌握立體幾何的思維規(guī)律。1觀察是學(xué)好立體幾何的根底觀察是開(kāi)展數(shù)學(xué)表象思維的前提，而表象是在知覺(jué)的根底上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知覺(jué)金字塔、帳蓬、鉛垂體的形象根底上，概括出來(lái)的一般的錐體的感覺(jué)就是表象。更詳細(xì)地說(shuō)，構(gòu)成錐體的那些面、線在人腦的表征，就是一種數(shù)學(xué)表象。比方在立體幾何教學(xué)中，一談到“二面角就能喚起主體頭腦中河流大壩或平

4、緩的山坡；一講到斜線、射影，就會(huì)想起家鄉(xiāng)田野中的電線桿。學(xué)生的表象思維的形成有一個(gè)逐步產(chǎn)生、開(kāi)展的自我建構(gòu)空間概念的過(guò)程。從學(xué)習(xí)一開(kāi)場(chǎng)，學(xué)生就會(huì)努力通過(guò)自身觀察建構(gòu)表象。隨著學(xué)習(xí)的深化，通過(guò)對(duì)表象進(jìn)展加工、調(diào)整、積累、補(bǔ)充、修改、提煉，最后真正建構(gòu)起完好準(zhǔn)確的表象，即通過(guò)原有的表象對(duì)新表象的同化、順應(yīng)，到達(dá)認(rèn)知構(gòu)造的平衡，獲得良好的圖式。因此，在教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生多對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)展觀察，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形形成正確的表象，抓住圖形的形成特征與幾何構(gòu)造、個(gè)別不同的各種表象，從而建立起學(xué)生自已的空間觀念。對(duì)于技校學(xué)生而言，由于許多專(zhuān)業(yè)課要求有一定的實(shí)際操作，對(duì)零部件有直觀的理解。所以在立體幾何教學(xué)中，

5、培養(yǎng)學(xué)生觀察的才能是至關(guān)重要的。老師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室內(nèi)哪些是兩個(gè)平行平面，它們具有哪些特點(diǎn)，說(shuō)明為什么。學(xué)生通過(guò)對(duì)教室中墻面位置的觀觀察到：1兩個(gè)平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。因?yàn)榧偃缬幸粋€(gè)公共點(diǎn)它們就相交。2一個(gè)平面的一條直線與另一個(gè)平面平行。天花板上的任一條直線與地面平行，不然兩個(gè)平面就有公共點(diǎn)了，就相交了。3左右的墻與前面的墻相交，得到的兩條交線是平行的。在老師的啟發(fā)下也很快得到證明。4教室內(nèi)能否找到兩條異面或平行的直線？天花板墻面交線及地面與墻面的交線，墻面與墻面的交線中可以尋找出空間兩條異面、平行、垂直、相交的直線。5通過(guò)書(shū)本顯示二面角的特點(diǎn)。當(dāng)然，除了借助周?chē)鷮?shí)物來(lái)進(jìn)展觀察引導(dǎo)，還可以通

6、過(guò)制作模型進(jìn)展觀察、分析，然后抽象概括出準(zhǔn)確的概念。比方在三垂線教學(xué)中，做一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，將一塊三角板的一條直角邊放在平面內(nèi)，而另一條直角邊挪動(dòng)成平面的斜線，讓學(xué)生觀察模型，可幫助學(xué)生理解和掌握三垂線定理。直觀教具的使用，能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于抽象思維才能的培養(yǎng)。然而，在實(shí)際授課中，由于班內(nèi)學(xué)生人數(shù)多，用直觀教具很難使全體學(xué)生都能獲得模型的整體印象，可以通過(guò)多媒體展示立體幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)觀察實(shí)物模型，幫助學(xué)生樹(shù)立空間概念。觀察是作圖、類(lèi)比、想象的根底，通過(guò)觀察實(shí)物、模型能加強(qiáng)對(duì)空間圖形的直觀理解，對(duì)作圖、演算極為有益。但要注意的是，觀察的目的不是為

7、了說(shuō)明存在相應(yīng)概念的原委以及它的根本形狀，重要的是借此分析、概括出準(zhǔn)確的概念。比方黑板代表平面，但要理解平面的“無(wú)限延展性。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.2想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵空間想象才能就是對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)展觀察、分析和抽象考慮的才能。要正確地把客觀事物的空間形式反映為數(shù)學(xué)中的幾何圖形，并通過(guò)對(duì)幾何圖形的分析和研究，理解客觀事物的空間形式的特征。學(xué)習(xí)立體幾何想象與考慮是不可缺少的，當(dāng)我們觀察周?chē)臻g形象時(shí)，自然會(huì)去類(lèi)比、想象這些空間現(xiàn)象有什么特征、規(guī)律。在教學(xué)中，老師尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生的這種才能。例如，我們通過(guò)觀察教室中線、面各種位置關(guān)系后，可以引導(dǎo)學(xué)生考慮：1直線與直線、直線與平面、平面

8、與平面之間沒(méi)有公共點(diǎn)就是平行，而平行就沒(méi)有公共點(diǎn)。這兩句話對(duì)嗎？為什么？這里突出直線與直線是在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)才平行，而異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)，但不在同一平面內(nèi)。2直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有一個(gè)公共點(diǎn)就相交，相交就有一個(gè)公共點(diǎn)。這兩句話對(duì)嗎？為什么？這里突出平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)就相交，且相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直線，并指出公共點(diǎn)、公共直線的雙重性，以及交點(diǎn)交線在解決問(wèn)題中的重要性。3直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有兩個(gè)公共點(diǎn)？它們的位置關(guān)系如何？這時(shí)兩條直線重合，直線在平面內(nèi)，平面與平面就相交于過(guò)兩點(diǎn)的定直線。4假如平面與平面有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)位置關(guān)系如何？這里突出相交與重合兩種

9、情況。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察所學(xué)的直線與直線、直線與平面平行的斷定，引出聯(lián)想問(wèn)題。另外，立體幾何許多問(wèn)題可以歸結(jié)為平面問(wèn)題來(lái)解決。對(duì)于角的概念，我們要弄清平面上的角的定義是什么？有什么特點(diǎn)？異面直線所成的角、直線與平面所在角、平面與平面所成的角，它們都可以轉(zhuǎn)為平面上的角來(lái)計(jì)算。對(duì)于“二面角的定義，為什么這樣定義？如何作“二面角？這些都需要學(xué)生去考慮和想象。平面幾何的許多結(jié)論也可類(lèi)推到空間去。從平面幾何中兩直線的位置關(guān)系，類(lèi)推出空間兩直線的互相位置關(guān)系，再類(lèi)推出空間兩平面的互相關(guān)系。又從平行四邊形類(lèi)推平行六面體，從多邊形類(lèi)推出多面體，從圓類(lèi)推出球，等等。要學(xué)好立體幾何，上述種種問(wèn)題和思路都必須在老師的指導(dǎo)下進(jìn)展思索和想象，才能領(lǐng)會(huì)它的真諦?？傊?，“會(huì)看、會(huì)想是技校學(xué)生學(xué)好立體幾何的最為重要的才能，也是學(xué)習(xí)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的基矗作為一個(gè)技校數(shù)學(xué)老師應(yīng)在這塊教學(xué)中加大力度，下好功夫。