自動(dòng)控制原理考試復(fù)習(xí)筆記-本科生總結(jié)

1、自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)總結(jié)筆記一、自動(dòng)控制理論的分析方法：(1)時(shí)域分析法：(2)頻率法；(3)根軌跡法;(4)狀態(tài)空間方法；(5)離散系統(tǒng)分析方法；(6)非線性分析方法二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1)解析表達(dá)：微分方程；差分方程；傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈 沖響應(yīng)函數(shù)；階躍響應(yīng)函數(shù)(2)圖形表達(dá)：動(dòng)態(tài)方框圖(結(jié)構(gòu)圖)；信號(hào)流圖；零極點(diǎn)分布；頻率響應(yīng)曲線； 單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)域響應(yīng)分析一、對(duì)系統(tǒng)的三點(diǎn)要求：必須穩(wěn)定，且有相位裕量丫和增益裕量K,動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)好。、f,、0、。穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高二、結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化梅遜公式例1、解：方法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析：E(s)=鳳$)- x, (s)+ y(s)=風(fēng))-

2、)- (s)頻率法一、基本概念:R（8）+6（$）,=初=G（/）,輸入是正弦信號(hào)，穩(wěn)態(tài)輸出。如：r（/）= sin a）xt,那么州二那么州二G（jJ1 + G。助）二、慣性環(huán)節(jié)。（外90。180。，A3 8 . 0注意：域=g = g 因?yàn)?。I （y） =（f）2 （y） = % （co） - Z.G（jco） = -907U(如圖3)那么(Tjs + g + l)。（例）=一180。，故。（例）=一180。，故-90-lan-, 7；6y-tan-, T2co = -180 n tan* 7； 69 = J1-77麻s(串 + 1)(n s + 1)s(串 + 1)(n s + 1),其

3、中7； 子心，（如圖5）增益裕量：Kv =-tUt,相位裕量：/ = 180。+夕.）,如圖6K（rv + 1）5（4 +1）,T1T2, K=10,作出波德圖例2： 求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s) 計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量(3)做出G0(s)的Nyquist曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性解： G0（s） =K（2s + 1）2（0.1s + l）可見圖中=2,因?yàn)榉l特性曲線在w1=0.5和w2二10時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然w=2時(shí)，曲線只在w1=0.5發(fā)生轉(zhuǎn)折，而未到w2=10o故w2=10不發(fā)生作用，所以K?2)=長(zhǎng)=1,故G0(s) =下/J22 52(0.h + l) 相位裕量：/

4、= 180 + (2a =0.1 助= =0= =oo：那么Z=0, N=0, P=0。符合Z=P+N,故穩(wěn)定三、Nyquist判據(jù)Z為閉環(huán)右半平面根數(shù)，P為開環(huán)G0(s)右半平面根數(shù)，N為G(s)包圍T圉數(shù), 順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。當(dāng)符合Z=P+N是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中Z二。例3：伉(上黑胃，X，解：奈氏曲線如下列圖。N=2, P二0, Z=N+P=2W0,故不穩(wěn)定。K例 4： Go(s) = f如圖：N=2, P二0, Z二N+P二2W0,故不穩(wěn)定。5(75 + 1)倒蝴例 5： l + G0（5）= 54 +253+5? +65 + 10 = 0,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判

5、據(jù)：相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項(xiàng)如：1 + G0（5）=7534-s 10+7C = Oo顯然缺s項(xiàng)，故不穩(wěn)定。勞斯陣列第一列全為正，那么系統(tǒng)穩(wěn)定。如果有一個(gè)負(fù)數(shù)，那么變號(hào)2次，即系 統(tǒng)有2個(gè)有根，不穩(wěn)定。系統(tǒng)如果與虛軸有交點(diǎn)，那么勞斯陣有一行全為0,此行的上一行為輔助多項(xiàng) 式，由輔助多項(xiàng)式可求出與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。如?+3?+25 + 6 = 0,勞斯陣為：:1 2 05 3 6 ,那么由于一行全為零。那么系統(tǒng)與虛軸相交。輔助多項(xiàng)式為： 51 :0 0 03/+6 = 0 =邑2 =V2j,那么與虛軸的交點(diǎn)為土加人解：勞斯陣:10056100（）0,可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)右根。例 6 : 1 +

6、 G（s） =+ 2s3 + 5s2 + 10s + 20 = 0 ,解：勞斯陣： TOC o 1-5 h z 541520532100520202 10,因?yàn)榇颂帯２荒芡掠?jì)算，換成。/上辿=1。-竺 52040當(dāng) - 0且0U寸，10-, +1)s2(0.01s+l)，/ m, 20.NG。(s) , m = -ISCT + tan-tan-1 0.01x20 = -160V /I c -(w1可由圖中按比例讀出)，那么/ = 180 + NG方4 =20。例8： 2001年備考題求：系統(tǒng)阻尼比& =0.5時(shí)，K=？勺二0 時(shí)，求。, %、tx (A = 2%)解：綱=MH解：綱=MH4(

7、1+ K)52 +s + 4(l + K/J心=J4 + 4K11=K 2攵。時(shí)，品52 + 5 + 4二2J = 0.25例9設(shè)計(jì)型題，較易，主要考概念R(s)R(s)例哂求：G,(s),使，=f 時(shí)，1=0;使 r(r) = 時(shí)，.T,利用基本概念，不用計(jì)算 G,(s)=Kg + l),，7j,n. .2 K(N +1)x10那么 Kn = hm s 一n- J = 10Ka z。 52(7i+l)故：= = AT 10 oKa 10 K根軌跡法一、定義：Kfl(s + Zj) 1 + G0(s) = l + = 0口 (s + pjj=i小其中K”為根軌跡增益。開環(huán)放大信數(shù)K二 0 tP

8、j ;=|閉環(huán)特征方程的根隨參數(shù)K”而變化的軌跡，稱為根軌跡o幅值條件|G0(s) = l其符合兩個(gè)條件：0的點(diǎn) ds復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角：% =180 + Z零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的齷輻角對(duì)非最小相位系統(tǒng)e； =Z零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻即X其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的由量輻角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角：應(yīng)=180 - X其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的例:輻角+ Z極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻用對(duì)非最小相位系統(tǒng)%,=-2其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻角+Z極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻用與虛軸交點(diǎn)：（a）用勞斯判據(jù)確定，用輔助方程求得（b） s = 代入閉環(huán)特征方程，由實(shí)部二0,虛部二0求得例 1： Q（s）=心+ 京 + 2）解：漸進(jìn)線（3條

9、）：”坐算一，八四#=制K由+ 7 = 0 ,5(5 + s + 2),:，仗+ 2s)= 生 + 6$ + 2): 0 ,得4=-0.423, K； = ().385L =-1.577, K； = -0.385與虛軸的交點(diǎn)：方法一1+3/+2s + K = 0,勞斯陣：/12 0523K1 Ks 235 KK要與虛軸有交點(diǎn)，那么有一行全零，即2-一 = ()=K = 63輔助方程：3s2 + 6 = 0 = 12 = 土叵j方法二將5 =%代入特征方程：(Jty)3 + 3()2 + 2(；) + A： = 0實(shí)部：K-3/=0虛部：2。-3 二0實(shí)部：K-3/=0虛部：2。-3 二0K =

10、 6,(v = V2 ,那么與虛部的交點(diǎn)S12 =也/,長(zhǎng)=6根軌跡如下列圖工P4方法二：利用梅遜公式 G(s) =上ANMQ其中特征式=1一2。+ 八一也4+i=ld,e,f=式中：為所有單獨(dú)回路增益之和匕兒 為所有兩個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和為所有三個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和其中，Pk為第K條前向通路之總增益；A,為從中剔除與第K條前向通路有接觸的項(xiàng)；n為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)目對(duì)應(yīng)此例，那么有：通路：UG G2 , A, =1特征式：A = 1 (G G GG3) = 1 + GG, + GG3那么.IW-aR(s) I + GC2+GG3例2: 2002年備考題例

11、2：K(s + 2)s + 2s + 3解：漸進(jìn)線一條。出射角=180+tanT也一.12720= 140別離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：K二s + 2s + 35 4-2dK* _ (s + 2X2s + 2)-G+2s+ 3)=0 ,貝 U 52+45 + 1 = 0 ,得(2)2ZG(5)= Z(7 + 2 + ja)_ Z(cr + j6y)2 + 2(cr + j7y)+3)_| co=tantana+ 2（應(yīng)用輻角條件）兩邊取正切:cocr + 22(o + 2(y(o1；=cr-0-+2cr + 3 cr + 22 + 2crCT2 -692 +2cr + 3= ()F)2=()2可見是圓。例3

12、:R(s)K$($+ kk)Y(s)解：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，有: 閉環(huán)特征方程為1 + !=0 = 2 + K| K.s + K = 0s2 + KxKhs(3 + a) J(3 + a)- -16a -那么：5 =-或s = 0s2 + KxKhs(3 + a) J(3 + a)- -16a -那么：5 =-或s = 01= 呼Z +1 = 0,(K* = K1KJ,由此畫Kh根軌跡圖。 s + K、也可以由n 1 +K + Ks)=0,畫K根軌跡。K1根軌誣例 4： G0(s)=，(s+Rm0s(s + a)dK& _ 5252 +(3 + a)s + 2aLk (rny =0a=1, a=9時(shí)，

13、有一個(gè)別離點(diǎn)(2)(3 + 一 16a 0,解得a 9或a 1當(dāng)a9 時(shí)，如取 a = 10,那么 0 二二19二I二1) = -4.5,3-1-13V132 -16010 .tt4. . ,S| 2 = = ,-4 , 根軌跡4口上圖 o離散系統(tǒng)分析方法（考研題綱外）、采樣定理二、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z) = Z 二zl)z 4-+$5 + 1= M：TzI K(0.368z + 0.264)(z-I4 0.368)閉環(huán)“謁二盟,特征方程1 + G0(z) = 0 即 z2 +(0.368 K -1.368 )z +(0.264 K + 0.368)= 0 判斷穩(wěn)定性：用雙線性變換z = ,

14、將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)。 69-1如果K給定，那么直接解特征方程，假設(shè)|z|1那么不穩(wěn)定。G0(z)=ZG(s),對(duì)參考輸入有:K = liin Go(z),當(dāng)()=a - I(Z)H , . 2-lKv = lim (1-z-1)Go(z),當(dāng) r(f) = b 耐, z1a際bTK, =吧(1 - Z T )2 Go (z),當(dāng)力)=；c/時(shí),K、c-T e =“K有干擾時(shí)=式z),.h = lim(z-l)E(z)此時(shí)必須且唯有用終跣理求 r(z) =%(z) Rz) y (r) = Zy(z) = Z- % (z)R(z)時(shí)，可以用兩種方法:a)局部分式法；b)長(zhǎng)除方法z變換

15、公式：.電=1(。x(s) x(z) = sz-14f) = e， x(s) = ! x(z) = s-vaz-e40 =zX(s) = JX(z)=，zs-(2-1)-3)二家 x(s) = l x(z)=2sz(z -1)如：G()(5) = Z如：G()(5) = Z-e-Ts(s + 2)(s + 3)一(THZ 聆言 + 思=(1)k.非線性系統(tǒng)分析方法注：1為sinwt; 2為基波和高次諧波經(jīng)過(guò)G （s）后剩下的基波。一、分析方法：相平面法只適用于二階系統(tǒng)（不考），描述函數(shù)法 可適用于高階，是頻率法的推廣考 李雅譜諾夫方法二、描述函數(shù)法：閉環(huán)特征方程：l + N（X）G（s） =

16、O,那么G（s） =判斷G（jvv）是否包圍判斷G（jvv）是否包圍包圍那么系統(tǒng)不穩(wěn)定，不包圍那么穩(wěn)定。如同l + G）（s） = O,G（/W）= -l,判斷是否包圍7,包圍那么不穩(wěn)定，不包圍那么穩(wěn)定。負(fù)倒特性:XA-XB不誨定,Oa0：如果R(x)0,那么大范圍穩(wěn)定李氏直接 方法：克拉索夫斯基方法；變量梯度法(不考)二、對(duì)非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性問(wèn)題的解題步驟：先用線性化方法：0L人嘎工二/0亞 明 dxxdx2 返 dx1,由卜/一川二0得,假設(shè)：(D 40,友0,那么系統(tǒng)在平衡狀態(tài)兒。處是不穩(wěn)定的:4(),4 oo ,那么系統(tǒng)在平衡狀態(tài)xe = 0處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。最后想到用李雅

17、普諾夫第二方法：構(gòu)造標(biāo)量函數(shù)V(x),例如:V(x) = xf + xj ,要求 V(0)=0, x=#0, V(x)0o步驟：1、構(gòu)造V(x) = x；+x；;2、V(x) = 2xx +2x2x2 ,將K，月代入，假設(shè)廿(x)為負(fù)定，半負(fù)定，kJf8,有V(x) co o那么系統(tǒng)在xe = 0處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。例1： 使用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的 穩(wěn)定性。X = 一X + x2 -5 Xy解：線性化方法失效，那么只好用克拉索夫斯基方法:要一1一3/11那么+ 更=2 + 6xJ dx -2+ 更=2 + 6xJ dx -2Hx 1 1 - 5x2-22 + 104主

18、子式2 + 6xJ 0,(2 + 62)(2 + I0 x22)-4 0 /. Q(x)正定解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)于是有:方法二：用梅遜公式V(x) = /7 (x)/(x) = (- X + x2 - jv/ ) + (1 -X2- X25 y =8,故此系統(tǒng)在原點(diǎn)處大 范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。例2： 試用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。X =-$一3司比2 =項(xiàng)+工2 -5三/解：用線性化方法:-1dx xe = 0.5+10。sl - /A| =s2-=015 - 1那么S = 1,52 = 1,故系統(tǒng)在原點(diǎn)處不穩(wěn)定。狀態(tài)空間分析方法一、模型的建立orFic ，f = ma

19、,那么 F + (vQ - y)c-ky= my , 即：my + cy + ky = F + ?v0X 7令 M = y,x2 = yt 貝k _ kX ex? F cu0 ,如對(duì)）阿+ q），（T）+. + ._J + a.y = 4，令凡=）,=義/=）川川X = %2& =與 *此M =匕,尤二一%2 一。底/2X” +4輸出方程：y = X) TOC o 1-5 h z 010001X = 或_an -Cln-l , y = 1 0 0 x例1:由傳遞函數(shù)來(lái)求C(A= 4/+A s-= 10.坐 那么 s + 6 s T Hb an_is + anU(s) U(s)，。但=JU(s)

20、 s +qsi + + _$+ “。但=JU(s) s +qsi + + _$+ “黑二 + %也sQ(s) = u(s)- Ls,t + 6-S + % e(s)sQ(s) = u(s)- Ls,t + 6-S + % e(s)X =/2用=3月T =%土” =-4/ 一?！癬/2丫 =瓦。1% 。卜例2：例2：()y(s) 4s2 +175 + 20_2“卜 向-1 +7/ + 16s + 12 - 5 + 2 + (s + 2fX = - 2工1+ x2y = 2x)- x2+ 5x3可見-2為重根，那么此為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)B陣中的行中有一列不為零, 那么能控；約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)C陣中的列

21、中有一列不為零，那么能觀。二、對(duì)型題的解答步尿: y = ex判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：卜/一刈=（）,得邑=4，. =4,，假設(shè)40,4那么系統(tǒng) 穩(wěn)定，否那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。能控性判別矩陣：M =b Ab, ,M =b Ab A%v 三階 假設(shè)r（M）=n,即滿秩，為完全能控，否那么不完全能控。能觀性判別矩陣：N = c cA 假設(shè)為滿秩，為完全能觀，否那么不完全能觀。注意：如果A是對(duì)角陣且沒(méi)有重根時(shí)，那么用直接觀察的方法判別能控、能觀便可。 假設(shè)b中對(duì)應(yīng)的值不為0,那么此狀態(tài)分量能控，假設(shè)b中全不為0,那么為完全能控。 假設(shè)c中對(duì)應(yīng)的值不為0,那么此狀態(tài)分量能觀，假設(shè)c中全不為0,那么完全能觀。如果A是

22、對(duì)角陣且有重根，或是一般矩陣時(shí)，那么必須用能控性判別矩陣M和能觀 性判別矩陣No狀態(tài)反應(yīng)：條件所調(diào)整的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)分量必須能控。原理：x = Ax+bu y = exi =（A + bk）xy = exx,引入 U = kx = L k2 x2 ,那么有 , 解題方法：特征多項(xiàng)式二期望多項(xiàng)式，即b/一（4 +以）=（5-4）（5-石）-得到用,長(zhǎng)2，長(zhǎng)3，即長(zhǎng)=屈 K2 K3o狀態(tài)觀測(cè)器不考計(jì)算，因?yàn)樘珡?fù)雜）條件：系統(tǒng)完全能觀，才可用狀態(tài)觀測(cè)器輸出可控性矩陣：P = ch CAb CA2b ,假設(shè)滿秩，那么輸出完全可控，否 那么輸出不完全可控。例3、），=（），=（）要求：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性(

23、2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測(cè)，并指出各狀態(tài)分量的能控，能觀性 (3)能否用線性狀態(tài)反應(yīng)。=依=區(qū) k2卜將原有的極點(diǎn)T, -2, 3調(diào)整為7,-2, -3?假設(shè)能請(qǐng)計(jì)算出K1,K2,K3的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明原因。判斷系統(tǒng)的輸出可控性解：(1)顯然有+3特征根，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定(2)由B陣知不完全能控，x1,x3能控，x2不能控；由C陣知不完全能觀，x2,x3 能觀,x1不能觀。(3)能，因?yàn)閤3時(shí)能控的，設(shè)長(zhǎng)=0 0 K，由05 + 2005 + 20% =T，故, .=- 2=3 + 2號(hào)s +sI-（A + bk）= 00因此有3+2& =-3=嗎=-3,故長(zhǎng)=0 0 -3(4)輸

24、出可控性矩陣2= 。8 CAB CA2b=2 6 18,秩為1,可控。例4 ： 要求:(1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測(cè)，并說(shuō)明理由。能否通過(guò)狀態(tài)反應(yīng)使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？能否應(yīng)用狀態(tài)觀測(cè)器？解：(1)顯然a0,系統(tǒng)不穩(wěn)定；a=0邊界狀態(tài)；a % =-2= K = |-2 0(4)不能，因?yàn)橄到y(tǒng)不完全能觀（） 1,q=2 1（） 1,q=2 1例6：c X, = A,x. +b.U, _ , s.： 11 , 一,其中 AH = GF北，=A,%,S-, : 其中A, =-1也=l,c, = 1 ）2=2要求：解:0-30-4000-10 iMiy = 2 i fx2傳遞函數(shù)：加

25、：0-31-4 1卜01 W,甥”(廠小三、狀態(tài)方程的解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 如：削=Ar（f）+&（，&） = %,那么 X（s） = 0_AX（O）+8U（s）齊次，那么3）=Z-1（s/ - A）-,X（O）= Z-（.vZ- A）-1. X（O）.)=。(/卜(。)+ (。(/ 一 r)BU(T)(, y(/) = cv(/) 0 采用變換的方法:4P-AP =4,孫eA, = PePAP,Pl = P其中：尸二團(tuán)P2 PnP最簡(jiǎn)單，推薦-010 0001 0A = . 00 1_ an - a),- -a_特別當(dāng)如果有二重根，那么1 1 1，那么尸=44 %”/T j n-”LAI424”

26、4, 4,4”互異4如果有三重根，那么4= 001o-te2!41At ,e =0心teAi，0400分塊，有:注意：觀測(cè)器不考最后例1:設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（5）=K億 s + 1)2(小+ 1)，其中K0,7； 0,40 ,試畫出Nyquist圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：T1T2時(shí)，顯然N=1, P=0, Z=N+P=1,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)(3)(4)解：(1)特征方程為：l + G0(s) = 0,那么特征多項(xiàng)式為：f(s) = s(s + 5)($ +1) + R(s + a) = s + 6s? +(5 + KaTD嵬TD嵬零極點(diǎn)：G0（s）零極點(diǎn)：G0（s）K.s(s + 5X

27、s + l)a, 8,N :,ni = 1 7P: 0,1,一5, = 38漸近線二子耳今別離點(diǎn)：K=，牛=0,求出J：廣:廣三條根軌跡匯合，因?yàn)榇藭r(shí)K值相同。例3：a =9,要求：（1）（2）（3）（4）解： r - E（s）_1 _ E（s）一心（s + 9）（s + 5） % -麗- 7?水）-硒 - s（$ + 5*5 +1） + K（s + 9）當(dāng),) = /和)= 0.1x 1(小寸，E(s) = -Gre+ Gne s s(2) y(s) = -Ms)G；(：)N(s)1 + G0(s) l + G(s)G1)(3)由l + Go(s) = O,得$3+61+(5 + K)s +

28、9K = 0sys2 由勞斯判據(jù)：,15 + K 06 9+K 0KT9K5-K/209K 0=0 K15時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差/。A = 1 -G3G2儲(chǔ)-G|G2G3”2 -G4G32+0通路：0(4)對(duì)階躍輸入：Kn = limGftG), s-0如jw那么明哼”之(5)對(duì)斜坡輸入：K=lim-Go(s), 50(4)當(dāng) K=5 時(shí)，e = lim s E(5)=加 stO/K、K、.、K,只對(duì)參考輸入r(t)有效例4:開環(huán)傳遞函數(shù)Gq,(s)由最小相位環(huán)節(jié)組成，其折線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如上圖所示要求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)Gw(s)解：開環(huán)傳遞函數(shù)G,(s)= /(ys + l

29、)如圖虛線所示。即s(5+ 1XO.O15 + 1)對(duì)于G(s) =K，過(guò)0=lOOfl寸，G(s)| = l.那么K = 100,故:二 100(0.2s + l)叩 I ) 5(5+ 1X0.015 + 1) (2) / = 180-90-tan-1(dc + tan-1 0.26yr - tan -1 0.01, K& = 8因?yàn)?.20.01,故達(dá)不到180度。(3)如圖,P=0, Z=0, N=P+Z=O,系統(tǒng)穩(wěn)定。z. 100(0.25-1)八心+ 1X0.01S + 1)那么幅角:+-+,f2,0如下圖:顯然，N=1, P=0, Z=N+P=1,系統(tǒng)不穩(wěn)定。S = b.f,那么

30、H(s) = ls “(6)對(duì)拋物線輸入:/C =lim?-G0G), 1.v-0如期=4兒那么破=1 例3:求：組，令N（s） = O,求5，令Ms） = O R N（s）解：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)：繼續(xù)化簡(jiǎn)，有:當(dāng)N（s） = O時(shí)，求得黑二。；當(dāng)R（$） = 0時(shí)，有求得曙 例4： 令0,求需令Ms）肛求耨 為了完全抵消干擾對(duì)輸出的影響，那么G,（S）= ?解：求型，用用梅遜公式: 即）P、= 1,A, = 1 + KGG P2 = G,Gr,A2 = 1A = I- KGG2-KG= + KG1G2 + KG,那么：裊兵翁同理求彳喘假設(shè)完全抵消干擾對(duì)輸出的影響，那么干擾引起的輸出應(yīng)該為零。即th故爵會(huì)歌十 例5: 其中 G（s）= 彳+二），G2（s）=心+2），仕）和n（t）分別是參考輸入和擾動(dòng)輸入。求誤差傳遞函數(shù)Gs） =需和g