4.2單位圓與周期性

1、莊浪四中 蒙宏林1.4.2單位圓與周期性4xyo1-1-2-23第一章 1.4.2單位圓與周期性教學(xué)目標(biāo) 課堂三維目標(biāo)：、知識(shí)：理解周期函數(shù)的概念，能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。、能力：在探究正、余弦函數(shù)和周期性的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力。、情感：通過小故事學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn): 準(zhǔn)確掌握正、余弦函數(shù)的周期性，熟練地求出函數(shù)的周期。難點(diǎn): 對(duì)函數(shù)周期性的正確理解與具體運(yùn)用。每年都有春夏秋冬，它們周而復(fù)始的變化著生活中，許多事物都有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律(1)今天是星期一，則過了七

2、天是星期幾？ 過了十四天呢？ (2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？這一些都給我們循環(huán)、重復(fù)的感覺，可以用“周而復(fù)始”來描述，這就叫周期現(xiàn)象。 驀然回首提問1！ (口答)下列公式的右邊是什么？幽處探秘xyo1-1-2-234-2-o23x-11y思考2？ 請(qǐng)列舉幾個(gè)“周而復(fù)始”的函數(shù)圖象. y=sinx y=cosx幽處探秘思考2？xyo1-1-2-234-2-o23x-11y函數(shù)函數(shù) 請(qǐng)列舉幾個(gè)“周而復(fù)始”的函數(shù)圖象. y=sinx y=cosx幽處探秘思考2？xyo1-1-2-234-2-o23x-11y函數(shù)函數(shù) 請(qǐng)列舉幾個(gè)“周而復(fù)始”的函數(shù)圖象. y=sinx y=c

3、osx幽處探秘三角函數(shù)的周期性本節(jié)課重點(diǎn)研究 你能給周期函數(shù)下個(gè)定義嗎？對(duì)于函數(shù)f（x）而言，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有周期函數(shù)：那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)f（x+T）=f（x），非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期（period）芬芳滿枝 非零的常數(shù)T 每一個(gè)x的值 f(x+T)=f(x)芬芳滿枝 非零的常數(shù)T 每一個(gè)x的值 f(x+T)=f(x)思考1？是 周期函數(shù)不一定有最小正周期 ! 如果不加特別說明,以后講周期即指最小正周期.無芬芳滿枝不能 !思考2？ 非零的常數(shù)T 每一個(gè)x的值 f(x+T)=f(x)芬芳滿枝不能 ! 非零的常數(shù)T 每一個(gè)x的值 f(x

4、+T)=f(x)思考3？芬芳滿枝思考4？是如果在周期函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）特別地：今后所提及的周期，在沒有特別說明的前提下，都是指函數(shù)的最小正周期思考：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是多少？如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么, 周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？思考特別的y=c(c為常數(shù))沒有最小正周期。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ, 且k0）都是它的周期，且最小正周期是2就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？二、函數(shù)周期性的概念的推廣y=4cosxy=sin4x函數(shù)周期2 /26例1：求下列函數(shù)的周期結(jié)論: 函數(shù)y=Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+),xR(其中A, 為常數(shù)，且A0, 0)的周期為當(dāng)0周期為練習(xí)：課本P36 2(1)(4)完美終結(jié) 1.周期函數(shù)的定義 3.周期的求法：nT 2.設(shè)T是f(x) 的周期，則_ (n為非 零整數(shù))也是f(x)的周期. 我們應(yīng)著重掌握課后預(yù)習(xí)對(duì)稱