18.1勾股定理

1、八年級 下冊17.1勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi) 容，會用面積法證明勾股定理。 2、培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識 和能 力。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明。畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC 我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位

2、面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？一、實驗探究ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2 SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A，B，C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、回顧:你能發(fā)現(xiàn)圖1圖2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ 即：兩條直角邊上的正方

3、形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表： A的面積（單位面積） B的面積（單位面積） C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。做一做ABC圖1-3ABC圖1-4（2）得出結(jié)論： 三個正方形A，B，C的面積之間有的關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc 至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正

4、方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想： 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明法：c 小組活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個連體正方形，拼成一個新的正方形. 圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c二、拼圖證明cba用趙爽弦圖證明=ba勾股定理的證明（二） 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明

5、了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形中勾較短的直角邊稱為 ，股較長的直角邊稱為 ，弦斜邊稱為 。弦勾股勾2 + 股2 = 弦2勾股定理的各種表達式：在RTABC中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為a 、b 、c ,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=競技場！1、 在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,則c=

6、_ 若c=6,b=8,則a=_ 若 c=5,a=12,則b=_ (4) 若 c=15,a=20,則b=_ 5101325三：展示提升2、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則B.若a、b、c是RtABC的三邊，則C.若a、b、c是RtABC的三邊， ，則D.若a、b、c是RtABC的三邊， ，則3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204、如圖,三個正方形中的兩個的面積S125，S2144，則另一個的面積S3為_ 5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 cm6、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則 =_。C16913cm或13201224D第4題圖S1S2S31.必做題：課本第28頁，習(xí)