1-2參考系、運(yùn)動(dòng)方程位移速度加速度

1、第一編：力學(xué) (Mechanics)牛頓 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 “我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因?yàn)檎軐W(xué)的全部責(zé)任似乎在于從運(yùn)動(dòng)去研究力，然后從這些力去說(shuō)明其它現(xiàn)象?！迸ｎD貢獻(xiàn)：力學(xué)、熱力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、色動(dòng)力學(xué)、光學(xué)、光的微粒說(shuō)、微積分等等力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)-物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)形式：1平動(dòng)- 物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)；2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)2 剛體-具有質(zhì)量和一定的大小和形狀，但不會(huì)發(fā)生形變的理想物體，稱為剛體。1 質(zhì)點(diǎn)-只有質(zhì)量而無(wú)大小形狀的理想物體。兩個(gè)模型：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematic

2、s) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(dynamics)剛體力學(xué)只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系。研究剛體運(yùn)動(dòng)中的一些問(wèn)題。牛頓力學(xué)只涉及弱引力場(chǎng)中物體的低速運(yùn)動(dòng) 是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ) 廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)1.6 力學(xué)中的單位制和量綱（自學(xué)）1.1 參照系 質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)方程1.2 位移 速度 加速度1.3 平面曲線運(yùn)動(dòng)1.4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律(自學(xué))1.7 非慣性系 慣性力 科里奧利力第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)基礎(chǔ)2 質(zhì)點(diǎn): 是一個(gè)不計(jì)其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質(zhì)量）坐標(biāo)系：定量描述。（直角、自然、球、柱）1-1 參照系、質(zhì)點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)方程1 參照系：比較基

3、準(zhǔn)對(duì)運(yùn)動(dòng)定性描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性注意： 能否將研究對(duì)象看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究的問(wèn)題而言的思考題: 地球可否看作質(zhì)點(diǎn)？為什么?3 位置矢量*位矢 的值為 確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量, 簡(jiǎn)稱位矢 .式中 、 、 分別為x、y、z 方向的單位矢量.位矢 的方向余弦PP4 運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)位置與時(shí)間關(guān)系的方程分量式從中消去參數(shù) 得軌跡方程 2. 運(yùn)動(dòng)方程實(shí)為位置與t的參數(shù)方程， 消去t可得軌跡方程。注意：1. 研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，首先要找到運(yùn)動(dòng)方程。例：一質(zhì)點(diǎn)以v0在離地面H處作平拋運(yùn)動(dòng)，求軌跡方程。OYXH解：消去t可得軌跡方程：V0V0一 位移BABA 經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 后, 質(zhì)

4、點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, 由始點(diǎn) A 指向終點(diǎn) B 的有向線段 AB 稱為點(diǎn) A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也簡(jiǎn)稱位移. 1-2 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度 位移的大小為BA所以位移 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系 中其位移為又位移的物理意義 A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.注意位矢長(zhǎng)度的變化位移與路程 （B） 一般情況, 位移大小不等于路程. （D）位移是矢量, 路程是標(biāo)量.（C）什么情況 ？不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 當(dāng) 時(shí) .討論 （A）P1P2 兩點(diǎn)間的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.二

5、速度 1 平均速度 在 時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度 與 同方向.平均速度大小或BA（反映質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量）xyz注意：a）說(shuō)到平均速度一定要明確是哪一段時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時(shí)常用到平均速率的概念。Rm2 瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向. 當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度, 簡(jiǎn)稱速度當(dāng) 時(shí),瞬時(shí)速率：速度 的大小稱為速率 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為平均速率BA瞬時(shí)速率討論 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）

6、（C）（D） 例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中（1）求 時(shí)的速度.（2） 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.解 （1）由題意可得速度分量分別為時(shí)速度為速度 與 軸之間的夾角（2） 運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為0軌跡圖246- 6- 4- 2246 例2 如圖所示, A、B 兩物體由一長(zhǎng)為 的剛性細(xì)桿相連, A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率 向左滑行, 當(dāng) 時(shí), 物體B的速率為多少？解 建立坐標(biāo)系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度 l 為一常量ABl物體A 的速度物體B 的速度ABl兩邊求導(dǎo)得即沿 軸正向, 當(dāng) 時(shí)1 平均加速度B與 同方向 .（反映速度變化快慢的

7、物理量） 單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2（瞬時(shí)）加速度三 加速度A加速度大小加速度加速度大小質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為 嗎？ 討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化O問(wèn) 嗎？ 討論因?yàn)樗远?勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問(wèn)題 一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 .解：由加速度定義 例3 有 一個(gè)球體在某液體中豎直下落, 其初速度為 , 它的加速度為 問(wèn) （1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng),（2）此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？10教學(xué)基本要求 一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量 . 理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性 . 二 理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用 . 掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法 .作業(yè): 練習(xí)一 例1 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，加速度為akt1，已知初始條件：t=t0時(shí)，v=v0, x=x0, 求v(t) x(t).解:兩邊同時(shí)積分即(1)(2)兩邊同時(shí)積分可得 例2 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解 (1)所以兩邊同時(shí)積分:得(2) 由得 例3 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸