蛇形運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性

1、第四章 蛇形運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性成速度即可由系統(tǒng)阻尼矩陣的組合相陣表達(dá)式為:C=Tjcl，,(110)式中C 系統(tǒng)阻尼斯陣阻尼關(guān)聯(lián)矩陣;c阻尼系數(shù)矩陣，是由阻尼元件的系數(shù)組成的對(duì)角線矩陣.六、系統(tǒng)質(zhì)矩陣的建立車輛系統(tǒng)的質(zhì)最矩陣是一個(gè)對(duì)角線矩陣.它包括了車體、轉(zhuǎn)向架，和輪對(duì)的質(zhì) 陸和轉(zhuǎn)動(dòng)慣地，以最荷單的研究轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的計(jì)算為例，包括6個(gè)自由度. 轉(zhuǎn)向架橫移和搖頭，輪對(duì)1的橫移和搖頭、輪時(shí)2的橫移和搖頭口系統(tǒng)的質(zhì)城矩陣 如公式門一11)所示,式中冽是轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量和搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是輪對(duì) 1的質(zhì)械和搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，小融Jr是輪對(duì)2的質(zhì)量和搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)假最.,L(M=(I- 11)必m*z第二節(jié) 螭滑率和螭滑力

2、本節(jié)旨在討論由于輪軌之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的作川力.這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)是介 于純滾動(dòng)和純滑動(dòng)之間的一種中間形式，稱之為惴滑，也稱為彈性滑動(dòng)。由于車輪 踏面和斜軌軌頭剖面的特殊幾何形狀.匕時(shí)。仇巾卜濾動(dòng)時(shí),在輪軌接觸點(diǎn)處會(huì)造 成縱向、橫向和旋轉(zhuǎn)三個(gè)方向的M卅I和產(chǎn)T作用力.這一因嫡清而產(chǎn)生的力 稱之為蠕滑力.本節(jié)要,利。樸仙推觸自勺的蠕滑勺作用在輪對(duì)上的力和力矩的關(guān) 系4一 ,蠕滑速度翱,滑事q艙h /利加的川對(duì)速度稱為嫡滑速度，端滑速度與車輪前進(jìn)速度 誓之比就*帚*Il川的過程分為兩個(gè)階段，第一階段是計(jì)算輪軌接觸點(diǎn)的蠕滑速加M川 “新，就，確定由端滑率而產(chǎn)4的M;慎小的，作用力.W 卅門|力K的輪時(shí)運(yùn)

3、動(dòng)自由WA加叫I慚M 胤*e和滾動(dòng)3圖】T坐標(biāo)的方向如圖13所示*在車輛動(dòng) 力學(xué)計(jì)算中車輛的前進(jìn)速度t通常都 已預(yù)先設(shè)定，輪對(duì)滾動(dòng)W1半徑小也已知.所以滾動(dòng)用速度如=衛(wèi)也是已知數(shù)。F面討論由于輪對(duì)縱向工、橫向J和搖頭中 的位移而產(chǎn)生的左右輪軌接觸點(diǎn)處的場(chǎng) 滑速度變化,如圖13所示，輪對(duì)前進(jìn)速度為s 輪對(duì)中心與線路中心線,致，左右輪接 觸點(diǎn)的間距為北，左右輪的滾動(dòng)半徑均為小,輪月的滾動(dòng)ff1速度山,車輪與軌道接觸點(diǎn)處的合成速度為一切)= 0 接觸點(diǎn)處的車輪與鋼軌沒有相對(duì)速度。(a(b)(c)當(dāng)輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)受到干擾,偏離線路中心線，左右輪便以不同的滾動(dòng)半徑在軌道 上滾動(dòng),使輪對(duì)在縱向、橫向和搖頭方向

4、上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。圖14(G所示為受到干擾 的輪對(duì)運(yùn)動(dòng)4和金分別代表輪對(duì)中心的縱向、橫向和搖頭運(yùn)動(dòng)速度三輪對(duì)的 橫向位移y使得左右車輪的滾動(dòng)圓半徑發(fā)生變化，如圖1 -4(b)所示分別為北和 小，例I周的滾動(dòng)線速度分別為加和小爪 輪時(shí)的轉(zhuǎn)角敢使得輪軌接觸點(diǎn)上由滾動(dòng) 和搖頭而產(chǎn)生的線速度與線路中心線之間形成偏角，左右輪軌接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)速 度如圖I 4(c)所示.圖中酊J和5區(qū)是因輪時(shí)搖頭$在左右車輪上產(chǎn)生的縱向線 速度，丸和5分別為輪對(duì)中心到左右滾動(dòng)圓接觸點(diǎn)距離。由圖I l（-州R出輪時(shí)左右接觸點(diǎn)處的縱向、橫向和白旋蟠滑 挈的完整友達(dá)式1（1）左右左右點(diǎn)處鍬刖始滑速度七*Tf| P t （ r * fn

5、 + $i *）COS#IBV|H V f （， “l(fā) V +）COS0考慮到角度很小時(shí)1,所以可得考常到._ 1_亍 門“J Sid TOC o 1-5 h z /1L 1 + 一 VVV了津=1 +工一生上+空 VVV式中：V車輛運(yùn)行速度（m/舁）；5l ,品輪對(duì)中心到左右滾動(dòng)網(wǎng)接觸點(diǎn)距離（m）,中 輪對(duì)搖頭用速度九k 左右輪滾動(dòng)半徑（m）；3 一輪對(duì)前進(jìn)滾動(dòng)角速度rad/G：r輪對(duì)縱向振動(dòng)速度（m/O（2）左右接觸點(diǎn)處橫向由圖1一4 （c）可得左右接觸點(diǎn)處橫向端滑速度為：avzi,=y（.rL oi+$l 族）4n6Sr=-（加切一2 e）sinC因?yàn)閳D1 4（c）中所示橫向端滑速度是水

6、平方向上的速度,由于輪軌接觸有 一個(gè)角度兒如果水平速度是以輪軌間的實(shí)際嫡滑速度工.i = %sec3如圖1 -5 所示。所以左右接觸點(diǎn)處橫向螭滑速度為* 51,=共一（為一 * w + 酊 * ）sin# |sec5L9%k=I3（人 3 - $k * ）sin secdK考慮到角度很小時(shí)si加*九并且略去高階微W（5L $6和（6 3 普，所以可得蠕滑率.加=（立_口嗎 V V /式中方輪對(duì)橫向振動(dòng)速度（m/Ql放 輪對(duì)搖頭角度（rad）;業(yè)演 一左右輪軌接觸點(diǎn)的接觸甬（日d八（3）左右接觸點(diǎn)處的自旋左右車輪接觸點(diǎn)處的自旋場(chǎng)滑速度砂是由輪對(duì)前進(jìn)滾動(dòng)速度s及搖頭速度j在 接觸角法線上的投影之和

7、.矢量關(guān)系見圖1-6.蠕滑速度：.Sl=一如 5口%+0 * tOS = _ ft * YilXR=-/ll - XlH,YL = - fli * /?L/2：i * 丁凡Lvk = - j 22 * Yza, -fzz * y：tR式中. 0k 一 左右輪的縱向端滑力；I 尸F(xiàn)L，3下 左右輪的橫向Sfi滑力；f-爵端滑系數(shù)由下列公式求得：a.b-一接觸楠圓長(zhǎng)短軸；C (% C Kalker系數(shù),是接觸橢圓橢|M|忖(u力成”的m ft ,如 我1-2和圖1一8所示. 一如表1-2 Kalker系數(shù)衰a/h(,ti(n1.c.b/aCn22 13Gm0. 1h 35d 9R0. 1953.

8、3411. 651. 430. 5790. 45K0. 21.37L 010. 2421. 740. 91. 71, 490. 6280. 4250. 31. 41. 06Q. 2881. 180. KL 751. 560. 6890. 3966 4.44L 110. 3280. 9250. 1L 811. 650. 76M0. 36fi0. SL 17L 180. 3680. 7660. 61. 91. 76Q. 8750. 3360. fi1. 5L 220. 410, 66】0. 52. 03L 93J. tJ40. 3010, 7L 541. 2M6 4510. 5880.42. 21

9、2. 151. 270. 275O.K1. 571. 320. 4930. 5330. 32. 512. 51L 710. 2160.9L 6L 390, 5350. 4920. 23. 083. Z62.640.21S,1L 651. 430. 5790. 4580.)4. 65. 155. Hl0, 183在州件蝌濟(jì)即論1|1 ,例設(shè)接觸橢圓是個(gè)圓形.這樣可得；(Ch-1,65C 22 1 43.C23 =0.579如果不輪和鋼軌是同樣的材料，乘積Q6)由下式計(jì)算； rl 1 打aa , L 5 (1 - J)N3I式中，N車輪載荷(N)；y泊松比1需要提請(qǐng)注意的是,以上計(jì)算所得的Kalk

10、er系數(shù)適用于表面干燥、清潔，輪軌摩擦系數(shù)=。,6的情況.并假設(shè)還沒有達(dá)到極限值0N,這些條件往往只能在實(shí) 限室里實(shí)現(xiàn)由實(shí)踐中的黏擰系數(shù)比較低,因而得到比較低的端滑力的飽和曲線.對(duì)線性端滑理論，需要對(duì)Kalker端滑系數(shù)乘個(gè)系數(shù)卷.產(chǎn)為實(shí)際摩擦系數(shù). V 9 V捌果 =66.則稱為“全螭滑= 0.3 ,則稱為“半蜩滑J如圖1 7所示,（3）作用作輪在上的上把作用在每一個(gè)在子上的縱向力和橫向力加在一起.就可以得到作用在每一 個(gè)輪對(duì)上的橫向力瑪和搖頭上的 “.=% + F = -2fn （-#） + 粵（&. 靛）1力/ riF* =一（F*匕一產(chǎn)舁1 * a= -2fu 十 套） P 廠 Q /

11、負(fù)號(hào)是因?yàn)榭v向力形成的搖頭力矩與輪對(duì)搖頭擔(dān)角的正向相反，上述公式中 的接觸用差一斯）可輪對(duì)橫向移動(dòng)相關(guān)，可用接觸角參數(shù)E來近似龍達(dá)；因此在她性計(jì)薛中，作用在輪對(duì)上的外力性可表達(dá)為工接觸后參效,理論上可根據(jù)車輪 裾闿形狀和軌頭的覦面形狀來確定. ，路下輛輪對(duì)的接觸為參數(shù)和行效錐 山h美對(duì)卜銖角為I的錐形踏面 （Iti 1 9）,粕對(duì)橫移了時(shí)，掄對(duì)側(cè)滾角門.一d _（1+3）一（/一九了）f 2s業(yè)接觸前差成為. -M “E+K 廠 TOC o 1-5 h z 10.2.特征值計(jì)算速度為5 m/5時(shí)的特征值：，-585. 331 + 2. 6, V_-585. 331-2. 6?I-1.07+3.

12、385，,1L 07 3. 385$,從計(jì)算所得的結(jié)果來看.在速度為5 m/s時(shí)，特征值由兩對(duì)共柜復(fù)數(shù)組成，的組的實(shí)數(shù)部分。都為負(fù)值，這表明這時(shí)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，fl特征值計(jì)算結(jié)果如圖3 12所示,曲線顯示的是特征值共規(guī)復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。句|速度的變化關(guān)系.可以看到.當(dāng)速度低于37.5 m/s時(shí)，白為負(fù)，系統(tǒng)穩(wěn)定,任何初始F擾明起的振蕩，振幅都會(huì)逐步衰減4速度超過375 m菖,。為正，發(fā)明系統(tǒng)不穩(wěn)13足，任何初始擾引起的輪對(duì)振蕩運(yùn)動(dòng)，振幅都會(huì)逐步噌大,當(dāng)速1t等中中 時(shí).心為零，此時(shí)的速度稱為臨界速度,與自由輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)相比可以舞到，山戶縱 向和橫向定位剛度的作用,抑性定位輪對(duì)的檢定性大為提高圖12/

13、JO 如 50 速度mJ特征值共扼復(fù)數(shù)的虛數(shù)汨系統(tǒng)頻 率）與速度的變化關(guān)系如圖3一”所示.系統(tǒng)阻尼與速度的關(guān)系曲線如圖3-14所示,輪對(duì)在不同運(yùn)行速度下的運(yùn)動(dòng)如圖 彳- 15和3 16所示電計(jì)算初始條件 為；輪對(duì)初始橫向位移g = 0. 002 m1輪 時(shí)初始搖頭角在=0, 0 rad,圖315 的運(yùn)行速度口=15 m/冬，圖316的運(yùn)行速度十=速度10酎3144n圖 3 - 1340 m/sft-橫向他頭-OO0I時(shí)間ffl 31500O 口-.E費(fèi)季從圖3 一 1二可以看到，運(yùn)行速度為期=15m/5時(shí),彈性定位輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)是 穩(wěn)定的.任何干擾引起的振動(dòng)都會(huì)很快地衰減,而當(dāng)運(yùn)行速度提高到口 =

14、 40m/s時(shí)，特征值共施復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。為正（圖3 12）,表明系統(tǒng)不穩(wěn)定，從圖 3 16中可以看到.由初始F擾引起的輪對(duì)振蕩運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的延續(xù)而逐步 擴(kuò)大,14(pw.tloai百OOI0(X)50-0.005橫向搖頭lI圖 316第四節(jié)兩軸轉(zhuǎn)向架的稔定性分析圖3 17所示為一兩軸轉(zhuǎn)向架，它由前輪時(shí)加后輪對(duì)此和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架飛 所組成，每個(gè)質(zhì)時(shí)都有橫向y和搖頭戶兩個(gè)自由度中圖中跖&和門金為-系 懸:掛剛度和阻尼，轉(zhuǎn)向架軸距為2包一系縱向剛度間距為加，輪軌接觸點(diǎn)間距為 2$,轉(zhuǎn)向架前進(jìn)速度為人一一 V圖 317一、系統(tǒng)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)方程輪對(duì)質(zhì)量輪對(duì)搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣用用i= 1 496 kgIi = I2 =

15、981 kg * m*150 = 0. 42 m6= L 25 m入=0. 05.,mt +0. 5 It i?nr aN =- g= 14 695. 4 NU構(gòu)架質(zhì)量構(gòu)架搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣最輪軌接觸間距之華 縱向譚黛橫向間距之半 車輪半徑軸距之半踏面斜率車輪載荷輪對(duì)橫向剛度輪對(duì)橫向阻尼 輪對(duì)縱向剛度 輪對(duì)縱向阻尼輪對(duì)重力剛度輪對(duì)重力角剛度楊氏彈性模燧泊松比接觸橢圓長(zhǎng)短半徑之乘積rrii =3 000 kg1L = 2 000 k* m s=0. 75 m a = L 02 m吼= 1.0X10而 N/mcx = L0X103 N s/m 幻=5, OX IO5 N/mrr = 1. OX W N *

16、 s/mk尸 N * S * 入、 m/rad E=2.O7X1?！?N/m2 “ =0. 3Ly產(chǎn)彳 b= L 5 (1 /) N 崇 =L 18 3 * 1 匚Kalkci系數(shù)Cn=1.65 Gz-L43 (1=0*579輔滑系數(shù)(N)/n = E (； u b= L 041 106 f22 = E - C2Z a 4=3. 502 70、 f2i = E C2i , (a - 6)T =4. 878 10J轉(zhuǎn)向架運(yùn)動(dòng)方程的普遍形式可表達(dá)為：MX+(D+C)f + (E+K)x=O式中：M轉(zhuǎn)向架質(zhì)量矩陣；D與速度有關(guān)的輪軌接觸阻尼矩陣；E-與輪軌接觸幾何有關(guān)的接觸剛度矩陣；C.K由懸掛元件

17、構(gòu)成的系統(tǒng)阻尼矩陣和剛度矩陣 了一位移矢晨a16轉(zhuǎn)向架質(zhì)量矩陣，M =3 J出V002/商pQ0000 00 0輪軌接觸阻尼矩陣，。=000_ 0 hf 2/nsA 入0000T%T*2Jn0勿00000%V000 00 00 0o 。_0cocIl)QI 0輪軌接觸剛度矩陣， =000000力一瓦2 f “02/Z2 。0一人0 000 0位移矢量K=、a y.02 a00了3 丸Iu000_為建立懸掛系統(tǒng)的剛度矩陣，先要確定自由度位移與彈簧變形之間關(guān)系的剛度關(guān)聯(lián)矩陣元素,如表3-2所示.自由度位移輪對(duì)I輪時(shí)2 ,車體3|yi機(jī)yi由JS槨I4】I一h |-11i7Al-i1-b表32剛度關(guān)

18、聯(lián)矩陣元素慈桂津變形17自由度位移城I K由表可得系統(tǒng)的剛度關(guān)聯(lián)矩陣為:I-1000一-b10001b0010-1b00一101一方7=。一 1000a0a000-a000a0-a:000a0 .剛度系數(shù)矩陣是系統(tǒng)剛度組成的對(duì)角矩陣:丸000000000000000是000000000000000於000000000000000加000000030000k =0000尾0000000卜*00000000院0000000卜工0000Q000&0000000卜工00000000於.J0000000心.系統(tǒng)的剛度矩陣可表示為，KTkT 將矩陣E和K組合后展開可得：18-2啟00一24-2bky- /

19、n , T- 2 / A A0002 , a , k,E+K=0022-2 %-2 &2 A A、002/n 八上 r2 a2 *kr02片A,一 2 ky0-2404 &0一26 &-2片426 4一2 d 居04 A +4 a2 A比較第一行第一列中的三個(gè)元素：J4 i2 = 2X1063=979. 7比=1 549可以看到，重力剛度片和自旋形成的剛度上的數(shù)值不到懸掛元件剛度2 . 4的分之一。再比較第二行第二列中的兩個(gè)元素：2 a； M = L 04 X 106k尸 551可以看到，重力角剛度k.的數(shù)值也不到懸掛元件角剛度2/.a的千分3 一 O正因?yàn)榇耍谠S多動(dòng)力學(xué)的計(jì)算中，常常將重力

20、剛度重力角剛度和自旋形成 的剛度忽略不計(jì)。j在本例中，阻尼關(guān)聯(lián)矩陣和剛度關(guān)聯(lián)矩陣相同，阻尼系數(shù)矩陣為：I00000000 -0q000000000Cy000000000Cy00000c =0000G000000000G000000000G000000000q00 0000000系統(tǒng)的阻尼矩陣可表示為： c=r7T 將矩陣&和c組合展開后得：24+2 公 y v0002q一2 q02才g+2/u000一2小。002*c +2* y v0一2q2bq0002eo2+2人- 0-2,o2 q一2q0-2*Cy04j0一2q-2*(i q2 6 Cy2d04 Cy +4 o2系統(tǒng)矩陣為：一M7O+C

21、-M |E+KA =L /o二、系統(tǒng)特征值轉(zhuǎn)向架速度為30 m/s和40 m/s時(shí)的特征值如F所列，特征值有六對(duì)共就復(fù) 數(shù)，這里已把虛數(shù)為負(fù)值的特征值略去?？梢钥吹?，當(dāng)車輛速度為30 m/s時(shí)所有 特征值的實(shí)數(shù)部分均為負(fù)值此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)車輛速度增加到40 m/s時(shí), 有一個(gè)特征值的實(shí)數(shù)部分為正值，這就意味著此時(shí)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。特征值中 最大實(shí)數(shù)值隨速度的變化曲線如圖3-18所示。eigval(30)=eigval(40)=150. 617 + 12.769i-150. 281 + 12. 898/-6. 428 + 65. 642-5. 3264-37.4321-4.43+12.217

22、/一0. 2074-11.535:11 1.3+17. 384:-110. 5884-17. 894/7. 23 + 66. 676i-6.8474-38.789:0. 905+14.818i一4.589+16. 6i可以看到，車輛的臨界速度為 32. 5 m/s,速度低于32. 5 m/s,車輛 運(yùn)行穩(wěn)定，速度高于32.5 m/s,車輛 失穩(wěn)。圖319顯示的是第一輪對(duì)的 橫向和搖頭位移隨時(shí)間的變化曲線. 車輛速度為30 m/s,轉(zhuǎn)向架構(gòu)架初始 橫向位移2.0mm.可以看到，曲線的 振幅逐步衰減。同樣的初始條件，當(dāng)速度為40 m/s時(shí)，第一輪對(duì)的橫向和搖頭位移如圖3-20所示?？梢钥吹?，橫向和

23、搖頭位移都隨 著時(shí)間在不斷增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定。一橫向搖頭(pqE 錘S圖 320橫向搖頭(PEJ.E)就3a弧%內(nèi)圖 321特征值共擾復(fù)數(shù)的虛數(shù)0（系統(tǒng)頻率）與速度的變化關(guān)系如圖3-21所示。三、系統(tǒng)特征向車輛速度為40 m/s,特征值為（0. 905+14. 818 D時(shí)的特征向量如下所示:0. 839 + 0. 1663一0. 122 + 0. 296f0. 834-0. 12k-0. 029 + 0. 344/1-0.017 + 0. 175L可以看到，特征向量是復(fù)數(shù)，它同時(shí)給 出了振幅和相位的信息。復(fù)數(shù)的模代表了相對(duì)振幅，實(shí)數(shù)代表在1軸上的投影，虛數(shù)代表在y軸上的投影。|通常用振型圖來表

24、示特征向盤的振幅和相位，圖322是車輛速度為40 m/$, 特征值為（0905+14. 818D時(shí)的特征向盤的振型圖y6山 %丸，圖 323輪對(duì)L橫向（,ILleraD輪對(duì)I，搖去（wl_Yiw）輪時(shí)2-橫向輪時(shí)量搖頭3Yaw） 一轉(zhuǎn)向根橫向（Bogie-Laleral J,轉(zhuǎn)向架制頭但。騏必，）圖 3- 22車輛速度4。m/s,特征值為（一4. 589+ 16. 6。時(shí)的特征向隨為:10. 149 + 0, 295f0. 325 + 0. 71H-0. 393 0.01 倒0. 746+0. 544,0, 15-0, 187/其振型如圖323所示4f輪對(duì) I -橫向（wl -Lateral i 輪時(shí)I-搖頭輪對(duì)橫向加基La忙） 輪對(duì)，槽頭34丫岬） 轉(zhuǎn)向處橫向（Bogie-lateral） 轉(zhuǎn)向架樨Bogie-Yaw）22第五節(jié) 稅性穩(wěn)定性分析的實(shí)際運(yùn)用一 系統(tǒng)的阻尼率從工程實(shí)踐的角度