向量積分配律的證明

1、向量積分配律的證明向量積分配律的證明,sin.分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興 趣的話請自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：1）外積的反對稱性：aXb二bXa.這由外積的定義是顯然的。2）內(nèi)積的分配律：a二ab+a,二a+b.這由內(nèi)積的定義ab=s|os。，并揭示這個(gè)物理模型的實(shí)質(zhì)，即：力與位移的數(shù)量積。其次，具體分析平面向量的夾角，向量的數(shù)量積、重要性質(zhì)等概 念，并鞏固練習(xí)。再者，基本概念均簡明有效的給出，為之后學(xué)生深 入學(xué)習(xí)、探究提供了時(shí)間上的保證，從定義出發(fā)推導(dǎo)運(yùn)算律也變得簡 單易行。隨后，從特殊到一般，得出數(shù)量積的幾何表示。在教師為主

2、 導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式中，學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)展順利，學(xué)生們都顯得游 刃有余。在教學(xué)過程中，學(xué)生對平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理 解有些難度，總的感覺是：在核心問題上的處理不太容易把握，學(xué)生需要較多的時(shí)間去探究 和體驗(yàn)。結(jié)合多年教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量重視不夠，解題中 往往忽略，?學(xué)生容易忽略；書寫中符號(hào)“？”學(xué)生容易省略不寫，教學(xué)和作 業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題教師應(yīng)時(shí)常提醒學(xué)生及時(shí)糾正，避免重復(fù)錯(cuò)誤；運(yùn)算律 中消去律和結(jié)合律不能亂用，要給學(xué)生講清楚一定不能與實(shí)數(shù)的運(yùn)算 律混淆，這些地方應(yīng)反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)。最后，在有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，如何讓學(xué)生的“學(xué)”更輕松 些，讓教師的“教”更順暢些，使“數(shù)量積”

3、的概念形成更具一般 性，更能揭示“數(shù)量積”的本質(zhì)內(nèi)含就顯得尤為重要。四、教法及教學(xué)反思教學(xué)過程中采用啟發(fā)引導(dǎo)式與講練相結(jié)合，并借助多媒體教學(xué)手 段，使學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo) 數(shù)量積的性質(zhì)，通過例題和練習(xí)加深學(xué)生對平面向量數(shù)量積定義的認(rèn) 識(shí)，初步掌握平面向量數(shù)量積定義的運(yùn)用。這一切主要是通過課堂教 學(xué)來實(shí)現(xiàn)的，因此，要精于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，并在實(shí)踐中進(jìn)行反思和再 設(shè)計(jì)，形成一系列適合學(xué)生認(rèn)知、發(fā)展的教學(xué)方案。同時(shí)，在教學(xué)中 要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷增強(qiáng)自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他 們成為學(xué)習(xí)的主人。而貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想是克服難點(diǎn)的有效舉措.通 過例題、練習(xí)的分析講評(píng)

4、和學(xué)生積極主動(dòng)的解題實(shí)踐，運(yùn)用知識(shí)解決 問題的能力將得到提高。由于課堂教學(xué)準(zhǔn)備的較充分，基本能達(dá)到預(yù) 定目標(biāo)。教學(xué)反思，是教師對自身教學(xué)工作的檢查與評(píng)定，是整理教學(xué)中 的反饋信息，適時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、找出教學(xué)的成功與不足的重要過 程。因此教學(xué)后適時(shí)的反思有利于促進(jìn)教學(xué)，以上就是我對本節(jié)課的 理解和反思。第四篇：用正弦定理證明三重向量積用正弦定理證明三重向量積作者：光信1002班李立內(nèi)容：通過對問題的討論和轉(zhuǎn)化，最后用正弦定理來證明三重向量積的 公式?a?b。首先，根據(jù)叉乘的定義，a、b、a?b可以構(gòu)成一個(gè)右手系，而且 對公式的觀察與分析我們發(fā)現(xiàn)，在公式中，a與b是等價(jià)的，所以我們 不妨把a(bǔ)、b、

5、a?b放在一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，讓a與b處于ox面 上，a?b與z軸同向。如草圖所示：其中，向量可以沿著z軸方向與平行于ox平面的方向分解，即：?z?x將式子帶入三重向量積的公式中，發(fā)現(xiàn)，化簡得：（a?b）?xab這兩個(gè)式子等價(jià)現(xiàn)在我們考慮？剛好被a與b反向夾住的情況，其他的角度情況以 此類推。由圖易得，？與a、b共面，a與b不共線，不妨設(shè)?xa?b，a,x?,b,x?，所以：在三角形中使用正弦定理，得a?b) ?sin?sin?b,x?又因?yàn)?a?b)?absina,b所以，解得k=ab，于是解得：x= bxosb,xaxosa,x?b?x a?x由圖示和假定的條件，？在2和b方向上的投影皆

6、為負(fù)值，所以 x，都取負(fù)值，所以，(a?b) ?xab其他的相對角度關(guān)系，以此類推，也能得到相同的答案，所以:?a?b，命題得證。小結(jié)論：當(dāng)直觀解答有困難時(shí)，可以通過分析轉(zhuǎn)化的方法來輕松地解決。第五篇：兩個(gè)向量的數(shù)量積8、兩個(gè)向量的數(shù)量積說課稿尊敬的各位評(píng)委老師：大家好！今天我說課的內(nèi)容是兩個(gè)向量的數(shù)量積?，F(xiàn)代教育理論指出 學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)、以學(xué)生 活動(dòng)為主線、在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上、建構(gòu)新的知識(shí)體系。本節(jié)課的 教學(xué)設(shè)計(jì)中，我將此理念貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中。下面就從教材分 析、教學(xué)目標(biāo)分析、重難點(diǎn)分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)設(shè)計(jì)、 板書設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行

7、說明。一、教材分析兩個(gè)向量的數(shù)量積是現(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)第二冊下第九章第 5節(jié)的內(nèi)容。在本節(jié)之前，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間向量的一些知識(shí)，包 括空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共線向量和共面向量、空間向量基本定律， 這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。向量概念的引入是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)捷徑，同時(shí)也引入了一種新的 解決數(shù)學(xué)問題的方法：坐標(biāo)法，同時(shí)也引入了一種新的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，兩個(gè)向量之間的位置關(guān)系可以通過數(shù)量 積來表示。因此，研究兩個(gè)向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)知 識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理 特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握空間向量夾角和模的概念及表

8、示方法，掌握兩個(gè)向量數(shù)量積 的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算律；能力訓(xùn)練目標(biāo):掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的一些 簡單問題。個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解數(shù)量積在實(shí)際問題中 的初步應(yīng)用。創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。三、重難點(diǎn)分析教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上 應(yīng)該讓學(xué)生理解兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義，這也就是本節(jié)課的難 點(diǎn)。下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目 標(biāo)，我將從教法和學(xué)法上進(jìn)行講解。四、教法教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思

9、想方法，提高學(xué) 生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，采用采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法進(jìn)行講解。五、學(xué)法教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極 思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我 進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：聯(lián)想法：要求學(xué)生聯(lián)想學(xué)過的向量知識(shí)，特別加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相 互滲透性。1觀察分析法：讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問題，分析問題和解決問題新。練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌 握的內(nèi)容及其差距。下面，我將具體談?wù)勥@堂課的教學(xué)過程。六、教學(xué)程序及設(shè)想七、板書設(shè)計(jì)板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂

10、進(jìn)程，能簡明扼 要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探 索知識(shí)；同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng) 造性的原則；（原則性）以上就是我說課的內(nèi)容，希望各位老師對本堂課的說課提出寶貴 的意見。謝謝。6向量積分配律的證明附送：向量空間證明向量空間證明29,所以以a, b為鄰邊的平行四邊形的面積為a|b|=22X29 = 258.如圖，平面pa平面ab,Aab是以a為斜邊的等腰直角三角 形，e, f, o 分別為 pa, pb, a 的中點(diǎn)，a=16, pa=p =10.設(shè)g是。的中點(diǎn)，證明：fg平面boe.證明：如圖，連接o

11、p,因?yàn)閜a = p, ab = b，所以poa,boa,又平面pa平面ab，所以可以以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ob, o, op所在直線為x軸，軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系o-xz則o, a, b, p, e, f由題意，得g.f = ,oef = , 因?yàn)?ob設(shè)平面boe的一個(gè)法向量為n=,fnob = 0?x = 0 則？，即？， f = 0? 4 + 3z = 0?oe?n取=則 z =所以n=.f =，得 nf = 0.由 fgfg又直線fg不在平面boe內(nèi)，所以fg平面boe如圖，四棱錐p-abd的底面為正方形，側(cè)棱paL底面abd,且 paade, f, h分別是線段pa, pd,

12、 ab的中點(diǎn).求證：pb 平面 efh；求證：pdL平面ahf證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a-xz,所以 a, b, , d, p, e, f, h.f = , ehf =,因?yàn)?pbf = 2ehf,所以 pb因?yàn)閜b?平面efh,且eh?平面efh,所以pb平面efh.f = , ahf = , aff = , 因?yàn)?pdf f = 0X0 + 2Xl+Xl=0, 所以 pdaff = 0Xl+2X0+X0 = 0, pdah所以 pd L af, pdah,又因?yàn)閍f Aah = a,所以pdL平面ahf.第五篇：第四節(jié)利用空間向量求二面角及證明面面垂直第四節(jié)利用空間向量求二面角及

13、證明面面垂直一、二面角二面角1,若？的一個(gè)法向量為m, ?的一個(gè)法向量為n,則。s?, 二面角的大小為？m,n?或?m,n?例如圖，正三棱柱ab?a1b11中，e為bbl的中點(diǎn)，XX1?a1b求平面a1e與平面a1b11所成銳角的大小。例(05年全國)如圖，在四棱錐v-abdvad是正三角形，平面vadX 底面abd.證明abX平面vad；求面vad與面vbd所成的二面角的大小.練習(xí)：如圖，棱長為1的正方體abd?a1b11d1中，e是1的中點(diǎn)，求二面角b?b1e?d的余弦值。12證面面垂直若平面？的一個(gè)法向量為，平面？的一個(gè)法向量為，且？，則？。例在四棱錐p-abd中，側(cè)面pd是正三角形，且

14、與底面abd垂直，已知底面是面積為23的菱形，?ad?600, m是pb的中點(diǎn)。求證：pa?d求二面角p?ab?d的度數(shù)；求證：平面pab?平面dm。練習(xí)：(04年遼寧)已知四棱錐p-abd中，底面abd是菱形，?dab?60?,pd?平面abd，pd=ad，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f為pd的 中點(diǎn)。證明平面ped平面pab；求二面角p-ab-f的平面角的余弦值.作業(yè)：(04年廣東)如圖，在長方體abd?a1b11d 1中，已知ab?4,ad?3,XX1?2,e,f分別是線段ab,b上的點(diǎn)，且eb?fb?1。 (1)求二面角-deT的正切值；(ii)求直線e1與fd1所成角的余弦值。13(05年全

15、國)已知四棱錐p-abd的底面為直角梯形，abd，?dab?90?,pa?底面 abd，且 pa二ad二d二ab=1， m是pb的中點(diǎn)。2證明：面 padXW pd；求a與pb所成的角；求面am與面bm所成二面角的大小。已知四棱錐p-abd的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱pa?底面 abd, pa2，m、n分別是ad、b的中點(diǎn)，mq?pd于q（1）求證：平面pmn?平面pad；（2）求pm與平面pd所成角的正弦值；（3）求二面角p?mn?q的余弦值。（06年全國）如圖，在直三棱柱ab-a1b11中，ab = b, d、 e分別為bb1、a1的中點(diǎn).（1）證明：ed為異面直線bb1與a1的公垂線；（2）設(shè) XX1=a=2ab，求二面角 a1-ad-1 的大小.14b1 deab（04年浙江）如圖，已知正方形abd和矩形aef所在的平面 互相垂直，ab=，af=1，m是線段ef的中點(diǎn)。（1） 求證：am平面bde；求二面角a?df?b的大小；試在線段a上確定一點(diǎn)p,使得