概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念-總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量

1、第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本概念某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體某品牌轎車每百公里的耗油量某品牌轎車每百公里耗油量的全體就是總體5.1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量1.總體 研究某批燈泡的質(zhì)量 研究對(duì)象的全體稱為總體，總體總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量.總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體，總體有限總體無(wú)限總體因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來(lái).對(duì)總體的研究即是對(duì)隨機(jī)變量的研究。 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以總體的數(shù)量指標(biāo)取值也帶有隨機(jī)性 . 從而可以把總體看作一個(gè)隨機(jī)變量X ，隨機(jī)變量X的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布. 總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述. 例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)

2、心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體 壽命 X 可用一概率指數(shù)分布來(lái)刻劃鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其分布函數(shù)表示總體. 如說(shuō)總體X或總體F(x) . 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí) ，假設(shè)關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用X 和Y 分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù) F(x,y)來(lái)表示. 統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念 的要旨是：總體就是一個(gè)概率分布.參數(shù)的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)那么從總體中抽取假設(shè)干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息 ，這一抽取過(guò)程稱為 “抽樣. 所抽取的n個(gè)體X1， ,Xn ,那么(X1， ,Xn )稱為一個(gè)樣本. n 稱為樣本容量.2. 樣本從某品牌轎車中抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)抽到哪5輛是隨機(jī)的 總體分布一般是未知，或只知道是包含未知 一旦取定一組樣本X1， ,Xn ,得到n個(gè)具體的數(shù) (x1,x2,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡(jiǎn)稱樣本值 .最常用的一種抽樣叫作“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其特點(diǎn)：1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有 相同的分布.2. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.定義：=F(x1) F(x2) F(xn) 假設(shè)總體的分布函數(shù)為F(x)、概率密度函數(shù)