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文檔簡介
1、粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理2003 10 181 內(nèi) 容 一、 引言 二 、幾個相關(guān)定義與定理 三 、主要研究成果 四 、主要參考文獻(xiàn)2一 引言 粗糙集理論不但是一種新型的處理模糊和不確定知識的數(shù)學(xué)工具,而且是一個不完備信息的新穎、有效的軟計算方法,目前已在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、決策分析、故障檢測等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 隨著對粗糙集理論研究的不斷深入,與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系也更加緊密。例如,從算子的觀點看粗糙集理論,與之關(guān)系較緊密的有拓?fù)淇臻g、數(shù)理邏輯、格與布爾代數(shù)、算子代數(shù)等;從構(gòu)造性和集合的觀點來看,它與概率論、模糊數(shù)學(xué)、證據(jù)理論、圖論、信息論等聯(lián)系較為密切。粗糙集理論的研究不但
2、需要以這些理論作為基礎(chǔ),同時也相應(yīng)地帶動這些理論的發(fā)展。3 目前,純粹的數(shù)學(xué)理論與粗糙集理論結(jié)合起來進行研究已有文章出現(xiàn),并不斷有新的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn),如“粗糙邏輯”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性質(zhì)”、“粗糙陪集、粗糙不變子群”、“粗糙群與粗糙子群”、“粗糙群的同態(tài)與同構(gòu)”。當(dāng)然,粗糙結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等各種結(jié)構(gòu)的不斷整合,必將不斷涌現(xiàn)出新的富有生機的數(shù)學(xué)分支。 本文是在文獻(xiàn)8-10的基礎(chǔ)上,給出了粗糙子群和粗糙不變子群的若干性質(zhì)及粗糙商群的定義,進而給出了粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理及其嚴(yán)格的證明,以此進一步補充和完善了粗糙群理論,以使粗糙集理論在應(yīng)用中發(fā)揮更大
3、的作用。4二 幾個相關(guān)定義與定理2.1 論域的定義2.2 粗糙集的定義52.3 粗糙群的定義62.4 粗糙子群的定義72.5 粗糙不變子群的定義定理2.1定理2.282.6 粗糙群同態(tài)的定義定理2.392.7 粗糙群同構(gòu)的定義定理2.4102.8 粗糙同態(tài)像和粗糙同態(tài)核的定義11三 主要研究成果3.1 粗糙子群的性質(zhì)性質(zhì)3.1.1性質(zhì)3.1.212性質(zhì)3.1.3性質(zhì)3.1.413性質(zhì)3.1.53.2 粗糙不變子群的性質(zhì)性質(zhì)3.2.114性質(zhì)3.2.2性質(zhì)3.2.33.3 粗糙商群的定義153.4 粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理粗糙群同態(tài)基本定理16定理3.4.1粗糙群第一同構(gòu)定理定理3.4.217粗糙群第二同構(gòu)定理18四 主要參考文獻(xiàn)1 R. Biswas, S. Nanda. Rough groups and rough subgroups. Bull. Polish Acad. Sci. Math., 1994,42:251-2542 韓素青,胡桂榮.粗糙陪集、粗糙不變子群.計算機科 學(xué),2001,28(5.???:76-773 韓素青. 粗糙群同態(tài)與同構(gòu). 山西大學(xué)學(xué)報,20
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