功動(dòng)能定理保守力功

1、關(guān)于功動(dòng)能定理保守力的功1第一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4.1 功 動(dòng)能定理一、功與功率1、恒力直線運(yùn)動(dòng)的功在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積。 力對空間積累效應(yīng)用功來表示。位移無限小時(shí)：dA 稱為元功元功質(zhì)點(diǎn)發(fā)生微小的位移過程中，力所作的功2第二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解決方法：由微積分的方法1）把路徑無限分割成許多小段，任取一小段位移（元位移）；2）在這段位移上質(zhì)點(diǎn)受的力可以看成是恒力，在該微過程中的元功為：ab）總功等于各段上元功的代數(shù)和，即：2.變力曲線運(yùn)動(dòng)的功3第三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 力的功就是質(zhì)點(diǎn)所受的力沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的線

2、積分說明：1）功是標(biāo)量，沒有方向，但有大小正負(fù)。4第四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4）在直角坐標(biāo)系中功的解析式：3）合力的功 = 分力的功的代數(shù)和2）功是過程量，與路徑有關(guān)。5第五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月5）作功與參照系有關(guān)。例如：傳送帶將箱子從低處運(yùn)到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。2. 功率定義：力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功 表征作功快慢的物理量。6第六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例題某質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，受力為 ，試求質(zhì)點(diǎn)從移動(dòng)到 的過程中該力的功。解：7第七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（一維

3、運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）例題 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力 (SI) 的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。8第八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例題一拋體質(zhì)量 m ，計(jì)算從 a 到 b 這段路程中重力的功。解：拋體在重力場中運(yùn)動(dòng)，是一恒量，但m 的軌跡是一拋物線，取一元位移在這一元段內(nèi)寫出元功 與位移的夾角時(shí)時(shí)在變 9第九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月建立坐標(biāo)系；在過程區(qū)間任選一元位移；寫出元功,分析變量關(guān)系；積分計(jì)算功；分析結(jié)果的物理意義。計(jì)算功的基本步驟 由此例我們看到，功的計(jì)算主要在把握對元功的分析，不論力是在變還是位移的方向在變，我們都只抓住任一

4、元位移中，都可視它們是不變的，因而可寫出元功，這叫做微元法。 10第十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 在計(jì)算變力的功時(shí)，必須知道力隨位移的函數(shù)關(guān)系，但在有些情況下力的變化比較復(fù)雜，難于找出這種固定的函數(shù)關(guān)系，使變力功的計(jì)算變得復(fù)雜。作功和物體狀態(tài)變化有什么關(guān)系？二、動(dòng)能定理 力對物體作功，其效果是使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。11第十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理是描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，稱為動(dòng)能 。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理為： 功和動(dòng)能都與 參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系 .注意12第十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于

5、2022年6月1）動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)，說明了力的空間積累效應(yīng)是改變了物體的動(dòng)能。明確幾點(diǎn)：2） 功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動(dòng)能之間的關(guān)系。在計(jì)算復(fù)雜的外力作功時(shí)只須求始末兩態(tài)的動(dòng)能變化，即求出該過程的功。13第十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3） A為合外力作功的代數(shù)和，不是合外力中某一個(gè)力的功。動(dòng)能定理中的速度必須相對同一個(gè)慣性系。4）通過作功，質(zhì)點(diǎn)與外界進(jìn)行能量交換。 如果 外力對物體做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能減少，即物體克服外力作功，是以減少自身的動(dòng)能為代價(jià)。如果 外力對物體做正功，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加；所以，動(dòng)能是物體因運(yùn)動(dòng)而具有的作功的本領(lǐng)。14第十四張，PP

6、T共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 一對作用力與反作用力的功這一對相互作用力作功之和為：設(shè) 與 是質(zhì)點(diǎn)m1、m2的一對作用力反作用力dt時(shí)間內(nèi)， m1和m2相對于某參照系有位移 和 為m1相對于m2的位移。二 、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理15第十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月同理： 一對相互作用力的總功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力點(diǎn)乘其相對另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。 為m1相對于m2的位移。 由于一對作用力的功只取決于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對位移，因而與參照系的選擇無關(guān)。16第十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 對其中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)能定理可寫為： Ai是作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的所有力對質(zhì)點(diǎn)i所作的功，

7、它既包括質(zhì)點(diǎn)系以外其它物體所施的作用力外力的功Ai外，又包括質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)所施的作用力內(nèi)力的功Ai內(nèi)。 2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理17第十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對所有質(zhì)點(diǎn)求和： 為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，用 表示質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 外力作功與內(nèi)力作功代數(shù)和，等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。式中：18第十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。 因?yàn)閮?nèi)力總是成對出現(xiàn)，而一對作用力反作用力的沖量為零，因而內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量。比如: 子彈射入墻中，墻對子彈的摩擦力作負(fù)功，而子彈對墻的摩擦力不作功，所以 但是由于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間可以有相對位移

8、，一般情況下，內(nèi)力的功不一定為零，所以內(nèi)力作功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能。19第十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 質(zhì)量為m的小球系在線的一端，線的另一端固定在墻壁釘子上，線長為l。拉動(dòng)小球使線保持水平靜止后松手，求線擺下 角時(shí)小球的速率。解：以 為研究對象，受兩力20第二十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 一鏈條總長為l，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？2）鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？al-a xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功！21

9、第二十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)對鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：前已得出：xl-x xO22第二十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一、重力的功4.2 保守力的功 勢能rv23第二十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、彈性力的功24第二十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、 萬有引力的功以 為參考系， 的位置矢量為 . 對 的萬有引力為由 點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí) 作功為 25第二十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月26第二十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于 相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末位置 .二 保守力和

10、非保守力引力功重力功彈力功27第二十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)。 （例如摩擦力、爆炸力等） 物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對它所作的功等于零 .28第二十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 保守力做功改變的能量僅由系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用和相對位置所決定。這種能量稱為系統(tǒng)的勢能。用Ep表示。作功的結(jié)果是使系統(tǒng)的能量改變?nèi)菽苤亓Φ墓Γ簭椓Φ墓Γ喝f有引力的功：通式：29第二十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月保守力的功與勢能增量的關(guān)系：定義：勢能是與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量，保守力做功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值

11、用表示重力勢能：彈性勢能：萬有引力勢能：30第三十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.勢能的性質(zhì) 勢能屬于相互作用的系統(tǒng)共有 (動(dòng)能則屬于質(zhì)點(diǎn)自身)勢能是相對的，勢能差是絕對的 勢能是由系統(tǒng)中物體之間相對位置確定的能量 勢能的值與勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)勢能是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)只有保守力才能引入相關(guān)勢能的概念31第三十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于彈性勢能，通常規(guī)定彈簧處于自然狀態(tài)（x=0）時(shí)為勢能零點(diǎn)。 對于重力勢能，通常規(guī)定某一參考平面（h=0）為勢能零點(diǎn)。 對于萬有引力勢能，通常規(guī)定兩物體相距無限遠(yuǎn)時(shí)為勢能零點(diǎn)。勢能零點(diǎn)的選擇32第三十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2

12、022年6月勢能的完整定義 例引力勢能例彈性勢能例重力勢能33第三十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四、勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線34第三十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一、功能原理利用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：系統(tǒng)內(nèi)部保守力的功和內(nèi)部非保守力的功，保守力作功等于勢能增量的負(fù)值4.4 功能原理和機(jī)械能守恒定律其中內(nèi)力作功的代數(shù)和項(xiàng) 可分為：35第三十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：1）功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計(jì)算保守內(nèi)力之外的其它力的功。2）功能定理也只適用于慣性系。定義：機(jī)械能為物體系的動(dòng)能與勢能之和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

13、：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 而動(dòng)能定理給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān)系，應(yīng)計(jì)算包括保守力在內(nèi)的所有力的功；36第三十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： 對于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)合外力的功與內(nèi)部非保守力的功都為0時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。即二、機(jī)械能守恒定律注意：1.機(jī)械能守恒定律的條件是： A外=0且A非保內(nèi)=0若 且機(jī)械能守恒定律37第三十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 3. 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的系統(tǒng)。 4. 機(jī)械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的特殊形式。 2. 只有保守力作功時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能與

14、勢能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等，即動(dòng)能增加的量等于勢能減少的量，或勢能增加量等于動(dòng)能減少的量。38第三十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月能量轉(zhuǎn)換與守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒。但能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。不論發(fā)生何種變化過程，各種形式能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，總的能量將保持不變。這就是能量守恒定律。 能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律。其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了機(jī)械能守恒定律的范圍，后者只是前者的一個(gè)特例，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的守恒。39第三十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的思路和方法： 明確物理過程后，首先確定研

15、究對象，研究對象必須是質(zhì)點(diǎn)系；然后進(jìn)行受力分析，只分析外力和非保守內(nèi)力，判斷它們作功是否為零；若滿足機(jī)械能守恒條件，則用機(jī)械能守恒定律，否則只能運(yùn)用功能原理；最后規(guī)定勢能零點(diǎn)，寫出初末狀態(tài)的機(jī)械能，列出方程，求解。40第四十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 已知k，m，M，初始彈簧自由，系統(tǒng)靜止。寫出釋放 m 后，系統(tǒng)的功能關(guān)系。 解：建立坐標(biāo)系選系統(tǒng)： 要用系統(tǒng)功能原理就看怎樣選系統(tǒng)，對這個(gè)例子，系統(tǒng)的選取是多種多樣的。 系統(tǒng)選取后，作功能分析，區(qū)分哪些是內(nèi)力功，哪些是外力功，內(nèi)力功是否保守力功。認(rèn)清這些問題后才能正確應(yīng)用功能原理坐標(biāo)原點(diǎn)即勢能零點(diǎn)41第四十一張，PPT共五十一

16、頁，創(chuàng)作于2022年6月 m M 系統(tǒng) 系統(tǒng)無內(nèi)保守力，因而寫出的方程應(yīng)該與用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理得到的形式完全一樣。 m M k 系統(tǒng)現(xiàn)在，彈性力是內(nèi)保守力，其功用彈性勢能表達(dá)。42第四十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 m M k 系統(tǒng) 現(xiàn)在，方程形式未變，但左邊第二項(xiàng)的意義與前次不同了，在這個(gè)系統(tǒng)中，它是內(nèi)部的非保守力的功。43第四十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 m M k g對于系統(tǒng)，若無耗散力做功，即= 0，則機(jī)械能守恒44第四十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律一.牛頓定律：注意：牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型、只在慣性系中成立、適用于低速宏觀物體二.動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量：2.單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理平均力：3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：4.動(dòng)量守恒定律條件：45第四十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三.動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒1.功2.保守力3.動(dòng)能4.單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理重力的功重力的功彈性力的功彈性力的功萬有引力的功萬有引力的功46第四十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能守恒當(dāng)A外=0，A內(nèi)非=0則47第四十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 一桶水，隨桶繞豎直中心軸勻角速旋轉(zhuǎn)，請證明：此時(shí)水面形狀為拋物面。解：普通