材料學(xué)力學(xué)性能課件

1、1.試驗(yàn)條件 (Test conditions） 2-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression)一、實(shí)驗(yàn)方法(Test method)（1） 常溫: 室內(nèi)溫度（2） 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件2.試驗(yàn)設(shè)備(Test instruments) （1）微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī) （2）游標(biāo)卡尺二、拉伸試驗(yàn)(Tensile tests) 先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距 l (original gage length

2、).l = 10d 或 l =5d 1. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension)（1）拉伸試樣dl標(biāo)距（2） 拉伸圖 ( F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把 l 除以標(biāo)距的原始長度l ，得到應(yīng)變. 表示F和 l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖 (tension diagram)FOlefhabcddgfl0 p（3）應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-strain diagram) （a） 彈性

3、階段 試樣的變形完全彈性的. 此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律 (Hookes law) 比例極限(proportional limit)fOfhab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(elastic limit)（b） 屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yielding). pfOfhab ec點(diǎn)為屈服低限 屈服極限(yielding strength) s b（c）強(qiáng)化階段 過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化 (hardening) e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度極限(ultimate S

4、trength) e pfOfhabce（d） 局部變形階段 過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 (necking)現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷. s b e pfOfhabce 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由 l 變?yōu)?l1，橫截面積原為 A ，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 斷面收縮率 (percent reduction in area ) 伸長率(percent elongation) 5%的材料，稱作塑性材料 (ductile materials) 5%的材料，稱作脆性材料 (brittle materials)（4）伸長率和端面收縮率（5）

5、卸載定律及冷作硬化卸載定律 (unloading law) 若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d 停止加載,并逐漸卸載,在卸載過程中,荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律 (unloading law).abcefOgfhdd 在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時(shí),試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化e - 彈性應(yīng)變(elastic strain)p - 塑性應(yīng)變(plastic strain)abcdefOdgfhepdYield Strength and Ultimate Strength2.無明顯屈服極限的塑性材料(Ductil

6、e materials without clearing defined yield point) s 0.23.鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能- 鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限(Mechanical properties for a cast iron in tension)e 0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)力用 表示.O /MPa/%e Brittle vs. Ductile Behavior三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(Mechanical properties of materials in axial compression) 1.實(shí)驗(yàn)試樣 (Test specimen)2.低碳鋼壓縮時(shí)的s-e曲線(Stress

7、- strain curve for a low-carbon steel in compression)dhFFFF sOe 壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同. 屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限.3.鑄鐵壓縮時(shí)的s-e曲線(Stress - strain curve for cast iron in compression)O /%e 鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成45 55傾角,表明這類試樣主要因剪切而破壞,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的45倍. 以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱

8、為許用應(yīng)力,用表示.2. 許用應(yīng)力(Allowable stress) 1. 極限應(yīng)力(Ultimate stress) 四、安全因數(shù)和許用應(yīng)力 (Factor of safety & allowable stress) n 安全因數(shù) (factor of safety) 塑性材料 (ductile materials)脆性材料 (brittle materials) 材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s 和 b 稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用 u 表示. 五、 應(yīng)力集中(Stress concentrations)開有圓孔的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中 (stress c

9、oncentrations).FFF帶有切口的板條FFF應(yīng)力集中因數(shù)(stress- concentration factor)六、蠕變及松弛(creeping & relaxation) 固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping) 粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛 (relaxation)F同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力 2-5 拉壓桿的變形計(jì)算 (Calculation of axial deformation)FFbh 一、縱向變形 (Axial deformati

10、on)b1ll12. 縱向應(yīng)變 (Axial strain)1. 縱向變形 (Axial deformation)二、橫向變形(Lateral deformation)三、泊松比 (Poissons ratio) 稱為泊松比 (Poissons ratio)2. 橫向應(yīng)變(Lateral strain)FFbhb1ll11. 橫向變形(Lateral deformation)四、胡克定律 (Hookes law) 式中 E 稱為彈性模量 (modulus of elasticity) ，EA稱為抗拉（壓）剛度(rigidity). 實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)

11、力與線應(yīng)變成正比.上式改寫為由例題5 圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 試求：（1） -、-、III-III截面的軸力并作軸力圖（2） 桿的最大正應(yīng)力max（3） B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力 FRD = -50kNF1F2F3l1l2l3ABCDFRD（1）-、-、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2 =-15kN （-）FN1 =2

12、0kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDFRD（2） 桿的最大正應(yīng)力maxAB段DC段BC段FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDFRDmax = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.（3） B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDFRD例題6 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成. 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 =30 的角度, 長度均為 l = 2m,直徑均為 d=25mm,鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物 F=10

13、0 kN,試求 A點(diǎn)的位移 A.ABC12ABC12解：（1） 列平衡方程,求桿的軸力FyFN1FN2A12xA（2）兩桿的變形為變形的幾何條件相容是變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12ABC12（伸長） 以兩桿伸長后的長度BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A,即為A點(diǎn)的新位置.AA 就是A點(diǎn)的位移.AABC12A2A1A12因變形很小,故可過 A1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A A可認(rèn)為AFAFN1FN2x30yA1例題7 圖示三角形架AB和AC 桿的彈性模量 E=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當(dāng)F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移.2mABCF3012解

14、：(1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉,2 桿受壓A2（2）兩桿的變形30AA1A2A30AA3 為所求A點(diǎn)的位移A12mABCF3012A2A3一、靜定與超靜定問題(Statically determinate & indeterminate problem) 2-6 拉壓超靜定問題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1.靜定問題 (Statically determinate problem) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.2.超靜定問題(Statically indeter

15、minate problem) 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.1.超靜定的次數(shù)(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問題求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2.求解超靜定問題的步驟(Procedure for solving a statically indeterminate)（1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程（3）將變形

16、與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n = 未知力的個(gè)數(shù) 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目 例題8 設(shè) 1，2，3 三桿用絞鏈連結(jié)如圖所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123三、一般超靜定問題舉例(Examples for general statically indeterminate problem) xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問題（2）變形幾何方程 由于問題在幾何,物

17、理及 受力方面都是對稱,所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移.變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A 變形幾何方程為A123CABDF123CABD123AA（3）補(bǔ)充方程物理方程為（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解CABDF123A123A例題9 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為A，l，E.試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1） 平衡方程這是一次超靜定問題,且假設(shè)均為拉桿.（

18、2） 變形幾何方程 物理方程ABCF3aal21ABC321（3） 補(bǔ)充方程ABCF3aal21ABC321（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力. 3桿的軸力為拉力,1. 2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力 (initial stresses) .四、裝配應(yīng)力 (Initial stresses)(Statically indeterminate structure with a misfit)ABCD213lABCD213l代表?xiàng)U3的伸長代表?xiàng)U1或桿2的縮短代表裝配后

19、A點(diǎn)的位移（1） 變形幾何方程（2） 物理方程（3）補(bǔ)充方程ABCD213l（4） 平衡方程FN3FN2FN1FN1， FN2， FN3（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 例題10 兩鑄件用兩根鋼桿 1. 2 連接,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間,并保持三根桿的軸線平行且等間距 a,試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm,銅桿橫截面積為2030mm的矩形,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚,其變形可略去不計(jì),故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1Ce（1）變形幾何方程為l3C

20、1eCl3ABC12B1C1A1l1l2=aax（3）補(bǔ)充方程（4）平衡方程（2）物理方程CABFN3FN1FN2 聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.五、溫度應(yīng)力 (Thermal stresses or temperature stresses)例題11 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T 時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力. 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮.靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形,不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束,溫度變化時(shí)往往就要引起

21、內(nèi)力,與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力 (thermal stresses)或溫度應(yīng)力 (temperature stresses).ABl解: 這是一次超靜定問題 變形相容條件是桿的總長度不變. 桿的變形為兩部分,即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 lFABlTABlBABlFFRAFRB（1）變形幾何方程（3）補(bǔ)充方程（4）溫度內(nèi)力ABlABlT（2）物理方程由此得溫度應(yīng)力BABlFFRAFRB一、基本概念和實(shí)例 (Basic concepts and examples)1.工程實(shí)例 (Engineering examples) （1） 螺栓連接 (Bolted co

22、nnections)2-7 剪切變形 (Shear deformation)（2） 鉚釘連接 (Riveted connections)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)（3） 鍵塊聯(lián)接 (Keyed connection)（4） 銷軸聯(lián)接(Pinned connection)FFABddd1d1nn（合力）（合力）FF2.受力特點(diǎn)(Character of external force)以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用.3.變形特點(diǎn)(Character of deformatio

23、n) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng).4.連接處破壞三種形式:(Three types of failure in connections)（1）剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n-n面剪斷 .（2）擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生破壞.（3）拉伸破壞 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷. FnnFS剪切面(shearing plane)nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析 (Analysis of shearing stress)1.內(nèi)力計(jì)算(Calculation of internal force) FS -

24、 剪力(shearing force) FFmm2.切應(yīng)力（ Shearing stress）式中， FS - 剪力(shearing force) A-剪切面的面積 (area in shear)3.強(qiáng)度條件(Strength condition) 為材料的許用切應(yīng)力 (Allowable shearing stress of a material)(factor of safety)mmF剪切面FFmmn - 安全因數(shù)- 剪切極限應(yīng)力(ultimate shearing stress) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓 (bearing).三、擠壓的應(yīng)力分析

25、(Analysis of bearing stress)FFFF 在接觸面上的壓力,稱為擠壓力 (bearing force),并記為F 擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearing force) F = FS（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓2.擠壓破壞的兩種形式 (Two types of bearing failure)FF3.擠壓應(yīng)力(Bearing stress)F -擠壓力 (bearing force)Abs -擠壓面的面積 (area in bearing)4.強(qiáng)度條件(Strength condition)bs-許用擠壓應(yīng)力(allowable bearing stress)擠

26、壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖 所示.（1）當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí), 擠壓面積Abs為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投影面積 dh實(shí)際接 觸面直徑投影面擠壓面的面積計(jì)算（2）當(dāng)接觸面為平面時(shí), Abs 為實(shí)際接觸面面積.四、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Application of strength conditions)(Check the intensity)1.校核強(qiáng)度(Determine the allowable dimension)2.設(shè)計(jì)截面(Determine the allowable load)3.求許可載荷 4.破壞條件(failure condition)解：（1）鍵的受力分析如圖 例題12 齒輪與軸由平鍵連接,已知軸的直徑d=70mm, 鍵的尺寸為bhL=20 12 1