核反應(yīng)堆物理分析第2章課件

1、第二章中子慢化和慢化能譜 反應(yīng)堆內(nèi)裂變中子的平均能量為2 MeV。由于中子散射碰撞而降低速度的過程成為慢化過程。熱堆內(nèi)，彈性散射對慢化過程起主要作用。在慢化過程，熱堆內(nèi)中子密度按能量具有穩(wěn)定的分布，稱之為中子慢化能譜 2.1中子的彈性散射過程 2.1.1 彈性散射時(shí)能量的變化我們可以求得在質(zhì)心的速度VCM設(shè)靶核靜止，則在碰撞前質(zhì)心系中中子和靶核的速度為：可以看出在質(zhì)心系內(nèi)，中子與靶核的總動量為零：碰撞前后動量和動能守恒：由此我們可以解得：由此可以看出在質(zhì)心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大小不變，只是運(yùn)動的方向發(fā)生了變化。在實(shí)驗(yàn)室系里，碰撞后中子的速度為：由余弦定律可得：將已知各量代入可得：在實(shí)

2、驗(yàn)室系碰撞前后中子能量之比為：讓可得：有以上結(jié)果可以看出：（1） 碰撞前后中子能量沒有損失。（2） 一次碰撞中中子的最大能量損失為（3）中子在一次碰撞中損失的最大能量與靶核的質(zhì)量有關(guān)。 A=1，則 =0，Emin=0，即中子與氫碰撞后能量全部 損失掉。 A=235，則 =0.983，Emin=0.02E，即中子與235U碰撞 后能量最大損失約為碰撞前中子能量的2%。所以應(yīng)該 選擇輕核元素作為慢化劑。為了獲得實(shí)驗(yàn)室系和質(zhì)心散射角之間的關(guān)系，由圖2-2：利用（2-13）式代替cosc ， 可得到實(shí)驗(yàn)室系中散射角和碰撞前后中子能量的關(guān)系2.1.2 散射后中子能量的分布中子的能量變化與散射角度之間有對

3、應(yīng)關(guān)系，根據(jù)碰撞后中子散射角分布的概率可以求得碰撞后中子能量的分布概率。 我們有關(guān)系式： (2-18)實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算（量子力學(xué)）表明，對一般的輕元素，當(dāng)能量E 小于幾個MeV時(shí)，在質(zhì)心系內(nèi)中子的散射是各向同性的，即碰撞后中子在任一立體角內(nèi)出現(xiàn)的概率相等。在這種情況下，一個中子被散射到立體角dc內(nèi)的概率：因而積分可得 (2-19)由（2-13）式微分可得 (2-20)由（2-19）、（2-20）和（2-18）可得散射后能量是均勻分布的，與碰撞后能量無關(guān)。并且2.1.3 平均對數(shù)能降 對數(shù)能降 u 定義為： 或 E=E0e-u其中 E0為選定的參考能量，一般選 E0=2 MeV 或 E0=10 M

4、eV。隨中子能量的減小，中子的對數(shù)能降在增大，其變化與能量相反。一次碰撞后對數(shù)能降的增加量為：由（2-14）式可知，一次碰撞最大的對數(shù)能降為在研究中子的慢化過程時(shí)，有一個常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然對數(shù)的平均變化值，叫做平均對數(shù)能降在質(zhì)心系內(nèi)各向同性的情況下：積分后可得：當(dāng) A 10 如用Nc 表示中子從能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次數(shù)，則使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV時(shí)分別所需要的與H核、石墨核以及235U核的平均碰撞次數(shù)為:2.1.4 平均散射角余弦在質(zhì)心系中中子每次碰撞平均散射角余弦為：這是預(yù)期結(jié)果，因?yàn)樵谫|(zhì)心系中中子散射是各向同性。在實(shí)驗(yàn)室系中中子每次碰撞平

5、均散射角余弦為：由于中子在實(shí)驗(yàn)室系和質(zhì)心系中有對應(yīng)關(guān)系，因此由（2-16）和（2-19）可得因而，盡管在質(zhì)心系是各向同性的，但在實(shí)驗(yàn)室系確是各向異性的，而且在實(shí)驗(yàn)室系中子散射后沿它原來運(yùn)動方向的概率較大。平均散射角余弦的大小表示了各向異性的程度。在實(shí)驗(yàn)室系平均散射角余弦隨著靶核質(zhì)量數(shù)的減小而增大，靶核的質(zhì)量越小，中子散射后各向異性（向前運(yùn)動）的概率就越大。2.1.5 慢化劑的選擇反應(yīng)堆中要求慢化劑具有較大宏觀散射截面s和平均對數(shù)能降 。通常把乘積s叫做慢化劑的慢化能力。我們還要求慢化劑有較小的吸收截面，定義s / a叫做慢化比。慢化劑慢化能力 s /m-1慢化比 s / aH2OD2OBe石墨

6、1.5310-21.7710-31.610-36.310-47021001501702.1.6 中子的平均壽命在無限介質(zhì)中，裂變中子慢化到熱中子所需要的平均時(shí)間稱為慢化時(shí)間。中子在時(shí)間dt內(nèi)與原子核發(fā)生的碰撞數(shù)為在dt時(shí)間里對數(shù)能降的增量等于n,即 或于是，中子由裂變能慢化到熱能的慢化時(shí)間為用平均值s來替代s(E)，對上式積分可得ts的估計(jì)值ts 一般在10-4 到10-6秒量級。介質(zhì)中的熱中子在自產(chǎn)生至被俘獲以前所經(jīng)歷的平均時(shí)間，稱為擴(kuò)散時(shí)間，熱中子的平均壽命。平均壽命為：對于吸收截面滿足1/v規(guī)律的介質(zhì)，有a(E)v=a0v0 式中a0是當(dāng)v0 =2200m/s 時(shí)的熱中子宏觀截面。上式表

7、明對于1/v介質(zhì)熱中子的平均壽命與中子能量無關(guān)。 Table 2-2 幾種慢化劑的慢化和擴(kuò)散時(shí)間 快中子自裂變產(chǎn)生到慢化成為熱中子，直到最后被俘獲的平均時(shí)間，稱為中子的平均壽命。慢化劑慢化時(shí)間/s擴(kuò)散時(shí)間/sH2OD2OBeBeO石墨6.310-65.110-55.810-57.510-51.410-41.410-40.1373.8910-36.7110-31.6710-22.2 無限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜慢化密度：它的定義為在r處每秒每單位體積內(nèi)慢化到能量E以下的中子數(shù)， 用q（r，E）表示。 r處能量為E的中子每秒發(fā)生散射的次數(shù)為： s(r, E)(r, E)，而散射函數(shù)f(EE) 表示

8、能量為E的中子散射后能量變?yōu)镋的概率，因而在r處每秒每單位體積內(nèi)能量為E的中子慢化到能量E以下的中子數(shù)為 q（r，E）應(yīng)等于E E 的所有能量中子慢化到E以下的中子數(shù)目的總和，也就是對E 的積分，即將散射函數(shù)用（2-21）表示，并對上式積分可得： 慢化密度q（r，E）給出了r處中子被慢化并通過給定定能量E的慢化率。下面討論無限介質(zhì)內(nèi)慢化方程。對于無限大介質(zhì)，中子通量密度只與能量有關(guān)，與坐標(biāo)r無關(guān)。散射到能量E附近dE能量間隔內(nèi)的中子由兩部分組成： 中子源產(chǎn)生直接進(jìn)入該能量間隔 的中子。用S（E）dE 表示， S（E）為中子源強(qiáng)分布函數(shù)。 中子與介質(zhì)原子核的散射結(jié)果。 根據(jù)中子平衡的穩(wěn)定條件，單

9、位時(shí)間和體積內(nèi)，散射到能量微元dE內(nèi)的中子數(shù)和源中子數(shù)之和應(yīng)該等于從這個能量微元散射出去和被吸收的中子數(shù)總數(shù)。 穩(wěn)態(tài)無限介質(zhì)內(nèi)的中子慢化方程為： 方程的解便是中子慢化能譜。無吸收單核素?zé)o限介質(zhì)情況 最簡單的情況： 只含有一種核素的無吸收介質(zhì)。 中子源S(E0) 為均勻分布。我們只討論慢化區(qū)（1 eV 0.1 MeV）內(nèi)的彈性散射慢化問題，此區(qū)不包括由于裂變反應(yīng)直接產(chǎn)生 中子源，這時(shí)散射在質(zhì)心系內(nèi)是各向同性。慢化方程可寫為：EE0時(shí)可以證明它的漸進(jìn)解的形式為為了確定常數(shù)C，把（2-44）代入（2-41）這里 是平均對數(shù)能降。因而在漸進(jìn)情況下，慢化能譜為：對無吸收純氫介質(zhì)上式便是慢化方程的嚴(yán)格解。

10、對無吸收情況，單能源，q(E)=S0 ，上式變?yōu)闊o吸收混合物無限介質(zhì)情況 對于混合物s(E)=Nisi ，其中Ni為混合物中i元素的核子數(shù)。這時(shí)，慢化方程（2-42）對于混合物介質(zhì)變?yōu)檫@里i表示混合物的組分，如果所有元素截面都等于常數(shù)，則上式的漸進(jìn)解為（E E0 ）i 為中子與i種元素碰撞的平均對數(shù)能降。定義混合物的平均對數(shù)能降為 （2-50）中子通量密度的慢化能譜分布可表示為： （2-51）它和單核素的慢化能譜分布（2-46）一樣，只是用混合物平均對數(shù)能降 來代替。（2-50）可以用來計(jì)算混合物的平均對數(shù)能降。 （2-51）式就是無限無吸收介質(zhì)內(nèi)中子慢化能譜分布。它表明無限無吸收介質(zhì)內(nèi)在慢化

11、區(qū)內(nèi)服從1/E分布或稱之為費(fèi)米譜分布，我們常把它作為反應(yīng)堆內(nèi)中子能譜的近似。無限介質(zhì)弱吸收情況 對于無限介質(zhì)弱吸收情況，即as ， 設(shè)在能量間隔E 到 （E-dE）范圍內(nèi)，慢化密度由于中子被吸收減小了dq，它等于在dE內(nèi)被吸收的中子數(shù)，因此在弱吸收情況，即as 我們近似認(rèn)為(E)基本上和無吸收情況下相同，這樣上式變?yōu)閷⑸鲜綇腅 到 E0積分，同時(shí)利用q(E0)=S0， 有根據(jù)逃脫共振俘獲概率p（E）的定義，有2.3 均勻介質(zhì)中的共振吸收當(dāng)中子能量慢化到100 keV以下中能區(qū)，反應(yīng)堆內(nèi)的很多重要的材料如U， Pu， Th 等多表現(xiàn)出強(qiáng)烈的共振吸收特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化過程中必

12、然有一部分中子被共振吸收。共振吸收對反應(yīng)堆內(nèi)的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程有非常重要的影響。上一部分討論的是中子在介質(zhì)具有弱吸收下的慢化過程，這一部分我們將討論中子在有強(qiáng)共振吸收下的慢化過程。2.3.1 均勻介質(zhì)中的有效共振積分及逃脫共振俘獲概率先以 一個理想的簡單情況下的共振吸收為例說明共振吸收的基本物理特征。設(shè)有一無限大均勻介質(zhì)，介質(zhì)中均勻分布著中子源，每秒單位體積內(nèi)放出S0個能量為E0的快中子。 這時(shí)中子通量密度與空間無關(guān)只是能量的函數(shù)。同時(shí)假設(shè)強(qiáng)共振峰不但可分辨而且峰與峰之間的間距足夠大。這種情況下，到達(dá)共振峰i前的慢化中子通量密度可以用（2-46）或（2-51）式來表示。為了方便我們進(jìn)一步假設(shè)中子的

13、源強(qiáng)為 S0=s ，到達(dá)共振峰i前的慢化中子通量密度可以簡化為：共振峰在這種情況下（源強(qiáng)為 S0=s ）的吸收反應(yīng)率為NA 為單位體積內(nèi)共振吸收劑的核子數(shù)，i為共振峰寬度。稱作共振峰i有效共振積分。也既吸收反應(yīng)率為因而逃脫共振俘獲概率等于兩邊取對數(shù)并利用 可得到裂變中子慢化到熱中子的逃脫共振俘獲概率p等于所有共振峰的pi的乘積其中I為整個共振區(qū)的有效共振積分 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到不同濃度情況下238U 和 232Th的有效共振積分的經(jīng)驗(yàn)公式：對于238U 在室溫有對于232Th 在室溫有2.4 熱中子能譜和熱中子平均截面2.4 .1 熱中子能譜 在壓水堆中通常將Ec=0.625 eV定義為分界

14、能或縫合能, Ec能量以下的中子稱為熱中子。所謂熱中子是指中子與所在的介質(zhì)的原子或分子處于熱平衡狀態(tài)的中子。處于熱平衡狀態(tài)的熱中子，它們的能量分布也服從麥克斯韋-波耳茲曼分布，即實(shí)際上，熱中子的能譜分布與介質(zhì)原子核的麥克斯韋并不完全相同。因?yàn)椋涸诜磻?yīng)堆中，所有的熱中子都是從高能慢化而來，然后與介質(zhì)達(dá)到熱平衡，這樣子較高能區(qū)的中子數(shù)就較多。由于介質(zhì)也要吸收中子，因此必然有一部分中子還沒有慢化成熱中子以前就被介質(zhì)吸收了，其結(jié)果又造成了能量較低部分的中子份額減少，高能中子的份額較大。 這一現(xiàn)象稱為熱中子能譜的“硬化”。 精確計(jì)算熱中子能譜是比較復(fù)雜問題，因?yàn)樵谔幚砟芰康陀?電子伏的中子與慢化劑核的散

15、射時(shí)已不能把慢化劑核看成靜止的，自由的，必須考慮到慢化劑核的熱運(yùn)動等因素。 在實(shí)際計(jì)算中，可以近似認(rèn)為熱中子能譜仍然具有麥克斯韋的分布的形式只是熱中子最概然能量En=kTn/2比介質(zhì)原子核的最概然Em=kTm/2要高。這相當(dāng)于把介質(zhì)的麥克斯韋分布譜向右移動，使Tm 增大到Tn。 Tn稱為中子溫度，中子溫度的數(shù)值一般要比介質(zhì)溫度高。 中子溫度高于介質(zhì)溫度的差值將隨著介質(zhì)慢化能力的減少和吸收截面的增加而增大，Tn 與Tm的關(guān)系可近似地 用以下公式表達(dá)：s 為柵元或介質(zhì)的慢化能力；a(kTm) 為中子能量等于kTm的柵元或介質(zhì)的宏觀吸收截面；Tm 為介質(zhì)溫度。假定柵元或介質(zhì)內(nèi)各元素核的吸收截面服從1/v率，則：對于一些弱吸收的純慢化劑，中子溫度可以用以下近似公式計(jì)算： 當(dāng) A25時(shí)，0 25時(shí)，其中熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子能譜分布高能區(qū)（能量大于0.1 MeV）,中子能譜近似地可以用裂變中子譜來描述。在慢化區(qū)，中子能量密度的能譜近似按照1/E規(guī)律變化。