八下數(shù)學教案北師大版

1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式組課題1不等關系學習目標理解不等式的意義.能根據(jù)條件列出不等式.學習重點通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。學習難點實際問題中怎樣建立量與量之間的不等關系。學習過程學習內容補充調整預習導學已知正方形的邊長為a，則正方形的面積為 已知圓的半徑為r，則該圓的面積為 學習研討不等關系在日常生活中十分常見，你能舉出一些關于不等關系的例子嗎？2、如圖11，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.圖11（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系

2、式？（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試分析:一個是正方形和圓的面積計算公式_另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意_因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為_，得面積為_，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是_因為圓的周長為l，所以圓的半徑為_要使圓的面積不小于100 cm2，就是_（3）當l=8時，正方形的面積為_圓的面積為_的面積大 當l=12時，正方形的面積為_圓的面積為_（cm2）此時_的面積大.(4) （4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的

3、面積，即_因為分子都是_相等、分母_，根據(jù)分數(shù)的大小比較，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有_.3、通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關系式）4. 叫做不等式。當堂檢測1.用不等式表示（1）a是正數(shù)；_ （2）a是負數(shù)；_（3）a與6的和小于5；_（4）x與2的差小于1；_（5）x的4倍大于7；_（6）y的一半小于3._2. a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖12所示：圖12用“”或“”號填空：

4、（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.延伸拓展商店為促銷某種產品，將定價為元的產品按下列方式促銷：若購買不超過5件按原價付款，若一次性購買5件以上，超過部分打8折。如果用27元錢，最多可購買商品的件數(shù)是多少？（只列關系式）總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題2不等式的基本性質學習目標掌握不等式的基本性質。經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。學習重點不等式三個基本性質的掌握，應用。學

5、習難點不等式基本性質3的掌握，應用。學習過程學習內容補充調整預習導學查閱資料，回憶等式的兩條基本性質。1、2、學習研討 探究1： 232+1 3+13-12+a 3+a2-a 3-a25_352_32（1）_3（1）2（5）_3（5）2（）_3（）結論：1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向 .2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 探究2：將下列不等式化為“”或“”的形式：（1）；（2）（3）； （4）（5）；（6）當堂檢測1.已知，用“”或“”填空：2. 將下列不等式化為“”或“”的形式： 3.實

6、數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示，則的大小關系正確的是（ ）a01 延伸拓展已知，試用不等式的性質化簡：總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3不等式的解集學習目標1.理解不等式的解與解集的意義.2了解不等式解集的數(shù)軸表示.學習重點（1）理解不等式中的相關概念（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來學習難點探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來學習過程學習內容補充調整預習導學請在數(shù)軸上表示出3；-7；5；0；2.5。2、在數(shù)軸上如何比較大??？3、不等式的基本性質是什么？學習研討閱讀課本10-11頁，回答下列問

7、題：探究1不等式的解： ，叫做不等式的解。探究2不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的 .如的解集為滿足的所有實數(shù).筆記:不等式的解集是一個數(shù)的集合,是一個未知數(shù)的取值范圍,特殊情況下也可能是具體的某幾個數(shù).探究3解不等式:求 叫做解不等式.筆記:解不等式的主要依據(jù)是不等式的基本性質,其實質是把不等式化為“”或“”的形式例題3燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？分析：人轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為_秒，導火線燃燒的時間為

8、_秒，要使人轉移到安全地帶，必須有：人轉移到安全區(qū)域需要的時間 導火線燃燒的時間.解：設導火線的長度應為x cm，根據(jù)題意，得不等式:_解得:_探究4用數(shù)軸表示不等式的解集筆記: 在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)形結合在本節(jié)中的具體體現(xiàn);確定兩點:一是確定”界點”,二是確定”方向”;若解集包括”界點”,則用實心圓點; 若解集不包括”界點”,則用空心圓圈;對于方向,相對于界點而言,大于向右畫;小于向左畫,畫線要與數(shù)軸平行、對齊。三 步驟: 畫數(shù)軸, 定界點, 定方向.不等式20。用數(shù)軸表示20.20。20.當堂檢測1.判斷下列說法是否正確,為什么?(1)是不等式的一個解;(2)的正整數(shù)解有無數(shù)個;(

9、3)因為是不等式的一個解,因此該不等式的解為.2.下列說法正確的是( )例題4在數(shù)軸上表示不等式的解集： (1) x24; (2) 2x8(3) 2x210延伸拓展1.不等式x-3的負整數(shù)解是( )2.不等式x-1130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x240這些不等式有哪些共同點？2.想一想：2x+y32x2-3x-2x，這些不等式含有幾個未知數(shù)?未知數(shù)的最高次數(shù)幾?總結：一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是 ，只含有 未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式學習一元一次不等式要注意三個要點：(1)只含有一個未知數(shù)：(2)含有未知數(shù)的式子是整式；

10、(3)未知數(shù)的次數(shù)是1活動二：合作探究1根據(jù)不等式的基本性質解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上解：兩邊都加上x，得:合并同類項，得兩邊都加上 ，得3-63x+66合并同類項，得一3一1這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。3小組討論：你是怎樣解不等式的?當堂檢測解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)延伸拓展解不等式總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題4.一元一次不等式（第2課時

11、）學習目標進一步熟練掌握解一元一次不等式利用一元一次不等式解決簡單的實際問題學習重點運用一元一次不等式解決簡單的實際問題學習難點在解決實際問題中建立不等式模型學習過程學習內容補充調整預習導學1舉例說明什么樣的不等式是一元一次不等式?2解下列不等式：(1)一4x一16； (2)一3x一52x； (3)2x一353x一24+1學習研討活動1：解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上（1） （2）活動2:小組討論：歸納解一元一次不等式的一般步驟：活動3：求不等式4(x+1)20的正整數(shù)解?；顒?：利用一元一次不等式解決簡單的實際問題1.一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不

12、答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？2.小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？根據(jù)以上兩題的經驗，歸納解一元一次不等式應用題的步驟：當堂檢測1、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： 2、小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？延伸拓展了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表。經核算，該企業(yè)購買設備的

13、資金不高于105萬元。AB價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗量（萬元/臺）11請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；若企業(yè)每月產生的污水量2040噸，為節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？分析：（1）題設購買A型臺，則B型（10-）臺，根據(jù)A型的價錢與B型的價錢和小于等于105萬，從而找到的范圍；（2）由于每月產生的污水量為2040噸，故兩種設備污水處理量大于等于2040噸，從而求出的值?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進的地方課題5一元一次不等式與一次函數(shù)（第1課時）學習目標1、了解一元一次

14、不等式與一次函數(shù)的關系.2、會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關系進行比較3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)數(shù)形結合意識.學習重點會用一次函數(shù)圖象的性質解一元一次不等式學習難點運用函數(shù)圖象，數(shù)形結合解一元一次不等式學習過程學習內容補充調整預習導學大家還記得一次函數(shù)嗎?請舉例給出它的一般形式.作一次函數(shù)的圖象我們通常用什么方法?它的圖象是什么？作圖要經歷幾個步驟？學習研討活動一：作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x5=0? （3）x取哪些值時，2x50?（2）x取哪些值時，2x50? （4）x取哪些值時，2x53?活動二：如

15、果y=2x5,那么當x取何值時，y0?活動三：先畫出圖象，然后討論回答。兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.當堂檢測已知y1=x+3，y2=3x4,當x取何值時，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.延伸拓展如果一次函數(shù)當自變量x的取值范圍是-1x3時，函數(shù)值y的范圍是-2y6,則此函數(shù)的解析式是什么？（要有過程）總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時

16、的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題5一元一次不等式與一次函數(shù)（第2課時）學習目標1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，會運用不等式解決函數(shù)有關問題。2、通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。學習重點利用不等式及等式的有關知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題學習難點認真審題，找出題中的相等或不等關系，全面地考慮問題學習過程學習內容補充調整預習導學1已知x-3y-=0，且x一2y，則x的取值范圍是 2已知不等式x一33x+1的解集是x-X 3X-2100， 且4(x一5)68 未知數(shù)x同時滿足、兩個條件，把、兩個不等式合在

17、一起，就組成一個一元 次不等式組，用大括號括起來，表示為從上面的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念呢?3閱讀課本第27頁“想一想”上面的部分并填空：一般地，關于同一個未知數(shù)的 合在一起，就組成一個一元一次不等式組 4.你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎?與同學交流5閱讀課本第28頁例1上面的一段話，并填空：一元一次不等式組中各個不等式的 ，叫做這個一元一次不等式組的解集求不等式組解集的過程，叫做解不等式組活動二：1.解不等式組：2.合作討論：通過剛才的解題，你認為接不等式組的方法步驟是什么？當堂檢測1.下列式子是一元一次不等式組的是(

18、)2. 列不等式組解集正確的是( )3. 解不等式組:(1) (2)延伸拓展求不等式組的非負整數(shù)解總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題6一元一次不等式組（2）學習目標1.進一步鞏固解一元一次不等式組的過程.2.總結解一元一次不等式組的步驟及情形.學習重點鞏固解一元一次不等式組的過程學習難點討論求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點。學習過程學習內容補充調整預習導學解一元一次不等式的步驟是什么?解一元一次不等式組的步驟是什么?學習研討合作探究：1、解下列不等式組 = 1 *

19、GB2 = 2 * GB2 = 3 * GB2 = 4 * GB2 請大家認真觀察一下這四組解，認真討論解的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結：一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設ab,那么（1）不等式組解集是xb;（2）不等式組解集是xa;（3）不等式組解集是axb;（4）不等式組解集是無解.當堂檢測1.解下列不等式組（1）（2）（3）.（4）.延伸拓展1.方程的解滿足，求的范圍.2.關于的不等式組的整數(shù)解共有五個，求的范圍?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？課題6一元一次不等式組（3）學習目標能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不

20、等式組解決簡單的問題.學習重點用一元一次不等式組的知識去解決實際問題學習難點審題，根據(jù)具體信息列出不等式組學習過程學習內容補充調整預習導學（2）學習研討探究一：閱讀感知 閱讀下面材料，并回答問題： 一個人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm,小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經過多長時間，她的頭發(fā)才能生長到16cm- 28cm?1.審題：每天生長 cm.那么x天生長 cm2.頭發(fā)生長到16cm-28cm?最短的是 可列不等式 最長的是 可列不等式 3.列不等式組探究二：甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)

21、他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍？解:設乙騎車的速度為xkm/h,甲的速度為5 km/h，分析:注意單位:1h15min =_h. 乙走了1h后,乙的路程=_,甲的路程=_（甲先走了2h）. 乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等號表示為“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等號表示為“乙的路程_甲的路程”.根據(jù)題意得不等式組： 解之得：_ 探究三：結合以上兩題總結列不等式組解決實際問題的基本過程，小組交流后寫在下面。當堂檢測1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分

22、2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝有幾種方案？延伸拓展(2010年紅河州)師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨工作不到一周就已完成已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求： (1)徒弟平均每天組裝多少輛摩托車(答案取整數(shù))?

23、(2)若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人所組裝的摩托車輛數(shù)相同?總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？課題回顧與思考學習目標1經歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界量與量之間關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展符號感2會解一元一次不等式及一元一次不等式組，并能在數(shù)軸上確定其解集體會數(shù)形結合的思想3能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式(組)，解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義。檢驗結果是否合理4體會不等式、方程、函數(shù)之間的內在聯(lián)系與區(qū)別學習重點掌握不等式的性質，一元一次不等式(組)的解法及其簡單應用學

24、習難點根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式(組)，解決簡單的實際問題并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理學習過程學習內容補充調整預習導學本章知識結構圖實際背景不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式的基本性質解不等式解法解法解集數(shù)軸表示解集解集數(shù)軸表示數(shù)軸表示實際應用請同學們總結這一章的內容，自備紙張進行列舉，然后和同伴進行交流，看誰列舉的全面同時看自己遺漏了哪些知識學習研討一：二、知識梳理：回憶“等式的基本性質”和“不等式的基本性質”，對這兩個性質進行對比?？纯床坏仁降幕拘再|與等式的基本性質有哪些異同點？三、典型題解1、下列方程或不等式的解法對不對？為什么？（1）x=6,

25、兩邊都乘以1，得x=6（2）x6,兩邊都乘以1，得x6（3）x6,兩邊都乘以1，得x6提問：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？解一元一次不等式的步驟有哪些？2.下面不等式的解法對不對？為什么？（1）7x+58x+67x8x65x1 x1（2）6x34x46x4x4+32x1 x.提問：什么是不等式的解和解集？舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.3.下列說法正確的是 （ ）A、X=3是2X3一個解 B、X=3是2X3的解集C、X=3是2X3惟一解 D、 X=3不是2X3的解4.解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）2（x3）4;（2）2x35（x

26、3）;（3）（4）5.暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？當堂檢測解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3（2x+5）2（4x+3）;（2）104（x3）2（x1）;（3）;（4）延伸拓展已知當滿足時，請確定的取值范圍?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？第二章分解因式課題2.1分解因式學習目標1.理解分解因式的概念和意

27、義.2.理解分解因式與整式乘法是互逆變形.學習重點理解分解因式的意義，識別分解因式與整式乘法的關系。學習難點對分解因式與整式乘法關系的理解。學習過程學習內容補充調整預習導學1、查找資料，回答問題： eq oac(,1)整式、單項式、多項式的定義； eq oac(,2)整式乘法包括什么，舉例說明。2.計算： eq oac(,1)（a+b）(a-b) eq oac(,2) 5x(6y-2)3. 用簡便方法計算： eq oac(,1)= eq oac(,2)-2.67132+252.67+72.67= eq oac(,3)9921= 學習研討活動一：1、閱讀課本第43頁議一議上面的部分并回答問題（1

28、）討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.（2）小明每一步變形的依據(jù)是什么？在判斷99399能否被100整除時，小明是怎么做的？他最終達到了什么目的？（3）想一想99399還能被哪些正整數(shù)整除？解決這個問題的關鍵是什么？2、（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）（ ）（3）小組討論： eq oac(,1)第（1）題中左邊是什么形式，右邊是什

29、么形式？從左邊到右邊形式上做了什么變形？ eq oac(,2)第（2）題中左邊是什么形式，右邊是什么形式？從左邊到右邊的變形與第（1）題有什么不同？（4）閱讀課本第44也最下面一段話并填空：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式 活動二：結合具體實例討論分解因式與整式乘法的關系當堂檢測下列各式從左到右的變形是分解因式的是（ ）。Aa（ab）a2abBa22a1a（a2）1Cx2xx（x1）Dx2（x）（x）2、下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab; ( )（2）6ax3ax2=3ax（2x）; ( )（3）a24=（a+2）（a2）; (

30、)（4）x23x+2=x（x3）+2. ( )3、連一連：9x24y2 a（a1）24a28ab4 b2 3a（a2）3 a26a 4（ab）2a32 a2a （3x2y）（3x2y）延伸拓展320023200132000能被5整除嗎？為什么？總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方？課題2.2提公因式法（第一課時）學習目標（1）經歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解學習重點能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來。學習難點怎樣識別多項

31、式中的公因式。學習過程學習內容補充調整預習導學1、計算： x(3x-6y+1) 2、簡便方法計算：學習研討活動一：閱讀課本47也例1上面部分，回答以下問題多項式 ab+ac中，各項由哪些因式組成？各項有相同的因式嗎？多項式ma+mb+mc各項含有的相同因式是什么？多項式x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的 多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？5、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以 ，從而將多項式化成 ，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動二：1、找出下列多項式的公因式，嘗試把它提出來，從而將下列多項式進行分解因式：（1）3

32、x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x2、合作討論： eq oac(,1)提公因式法分解因式的步驟是什么？ eq oac(,2)提公因式法分解因式要注意什么？ eq oac(,3)提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？當堂檢測1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）a2b2ab2+ab（4）4m38m2（5）48mn24m2n3（6）2x2y+4xy22xy3、利用分解因式法計

33、算：（1）1210.13+12.10.9-121.21（2）2.3413.2+0.66延伸拓展已知ab=7,a+b=6,求多項式a2b+ab2的值。2、多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是 。總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方？課題2.2提公因式法（第二課時）學習目標經歷從簡單到復雜的螺旋式上升的認識過程，能觀察公因式是多項式各項的情況，并能合理進行分解因式學習重點能觀察公因式是多項式各項的情況，并能合理進行分解因式學習難點準確找出公因式，并能找出公因式。學習過程學習內容補充調整預習導學公因

34、式的定義2、把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy學習研討活動一：思考并寫出下列多下列項式各項的公因式.（1） （2）a（x5）+2b（x5） （3） 6（mn）312（nm）2. （4） 9（p+q）212（q+p） （5）5（m2）+9（2m） 活動2、嘗試把下列各式分解因式：（1）a（x3）+2b（x3） （2）a（xy）+b（yx）; （3）6（mn）312（nm）2.當堂檢測1、請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a

35、+b）; （4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n） （6）s2+t2=_（s2t2）.2、把下列各式分解因式（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2（7）5（xy）3+10（yx）2 （8）m（mn）（pq）n（nm）（pq）延伸拓展把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題2.3運用公

36、式法（第一課時）學習目標（1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行分解因式；（3）了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式學習重點掌握用平方差公式進行分解因式學習難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)分步驟分解因式的能力。學習過程學習內容補充調整預習導學1、分解因式：7x2-21x2、填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 學習研討活動一閱讀課本54頁上面部分內容并回答問題：觀察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2他們有沒

37、有相同的因式？他們能不能分解因式？小組討論，它們有什么共同特征？你能按照（2）的特征再舉幾個例子嗎？2、結合預習導學2，完成下列填空（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 3、乘法公式（a+b）（a-b）= 把這個乘法公式反過來就是a2-b2= 左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。這樣運用平方差公式就可以將a2-b2分解因式了?；顒佣ūM量獨立完成，如有難度可以小組討論）把下列各式因式分解：思考：a、b在下面兩小題中分別是什么？然后寫出分解過程。 （1）2516x2 （2）9a2（3）9（xy）2（x+y）2 （4）2x38x討論：（3）（4）小題與

38、上面兩小題有何異同？能否直接運用平方差公式？當一個題目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式時，應該先做什么？當堂檢測1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2 （5）16x481y4 （6）3x3y12xy3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積

39、延伸拓展已知a、b為正整數(shù)，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題2.3運用公式法（第二課時）學習目標（1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用完全平方公式進行因式分解；學習重點掌握用完全平方公式進行分解因式，掌握多步驟、多方法分解因式的方法。學習難點學會觀察多項式的特點，恰當安排步驟，選用不同方法分解因式。學習過程學習內容補充調整預習導學1、分解因式：7x2-21x+492、填空：（1）（a+b）2= ；（2）（ab）2= ；學習研討活動一閱讀課本5

40、7頁例3上面部分，并回答問題或填空：如果一個多項式的各項不具備相同的因式，我們可以運用平方差公式進行分解因式，我們還學過其它的公式嗎？那個公式還可以進行分解因式？2、結合預習導學2，完成下列填空（1）a22ab+b2= ；（2）a2+2ab+b2= ；3、乘法公式（ab）2= 4、形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式把乘法公式反過來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做 ?；顒佣^察a22ab+b2 ；4a24abb2；x2+10 x+25 ,找出它們的共同特征。然后討論：1、什么樣的多項式才可以用完全平方公式分解因式呢？2、下列各式是不是完全平方式？（1）a2

41、4a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.253、將下列各式分解因式。（1） （2）（m+n）2-6（m+n）+9討論：用完全平方公式分解因式我們首先要把題目中的多項式化為什么形式？由（2）知，公式中的a、b可以是單項式，也可以是 4、將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy當堂檢測1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多項式中，哪些是完全平

42、方式？請把是完全平方式的多項式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2延伸拓展求的值?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題回顧與思考學習目標（1）進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高因式分解的基本運算技能；（3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用學習重點運用提公因式法、公式法進行因式分解。學習難

43、點觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整的分解因式。學習過程學習內容補充調整預習導學請同學們總結這一章的內容，自備紙張進行列舉，然后和同伴交流，看誰列舉的全面。學習研討活動一請認真梳理本章知識結構。結合自己列舉的本章主要內容，回答課本61頁回顧與思考中提出的問題?；顒佣?、下列哪些式子的變形是分解因式？哪些不是？說明理由。 （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分解： （1）x2+14x+49 （2）7x2

44、63（3）y29（x+y）2 （4）（x+y）214（x+y）+49 （5）16（2a+3b）2 （6）a48a2b2+16b4 （7）（a2+4）216a2已知a為正整數(shù)，試說明（2a+1）2-1是8的倍數(shù)。4、計算：（1）32011-32010 （2）（2）101+（2）100當堂檢測1、把下列各式因式分解：（1）x3y24x （2）a32a2b+ab2 （3）a3+2a2+a （4）（xy）24（x+y）22、填空： （1）若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是 ； （2）當k= 時，100 x2kxy+49y2是一個完全平方式； （3）計算：20062262

45、006+36= ；3、利用因式分解計算：延伸拓展1、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式x4y4，因式分解的結果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3xy2，取x=10，y=10時，上述方法產生的密碼可以是 2、已知x+y=1，求的值總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方第三章分式課題3.

46、1分式（第一課時）學習目標理解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；理解分式有意義、無意義、值為0的條件.學習重點理解分式的特點，明確分式和整式的區(qū)別學習難點對分式有意義、無意義、值為0的討論。學習過程學習內容補充調整預習導學舉例說明什么是分數(shù)？分數(shù)的分母為什么不能為零？2、什么是整式？下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 學習研討1.（1）完成課本65-66頁“議一議”上面部分的填空和問題。（2）通過自己的努力，你能得到下面的代數(shù)式嗎？（3）上面的代數(shù)式有什么共同特征？它們與整式有什么不同？2.（1）閱讀課本66頁例1上面的一段話并填空：整式A除以整式B,可

47、以表示成 的形式.如果除式B中含有 ,那么稱為 ,其中A稱為分式的 ,B稱為分式的 ,對于任意分式,分母都不能為 .（2）在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?(只填序號), , , , , , , 3.討論：（1）與2x的區(qū)別和聯(lián)系？（2）是不是分式？（3）想一想：判斷一個代數(shù)式是否是分式的關鍵是什么？4. 例題（1）當 a=1，2時，分別求分式 的值； （2）當 a取何值時，分式有意義？5.合作討論：（1）分式有意義的條件是什么？（2）分式有意義與無意義的區(qū)別是什么？（3）分式值為0的條件是什么？（4）分式有意義與分式值為0有什么聯(lián)系？當堂檢測1.在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?(1

48、); (2); (3); (4). 2.當取何值時,下列分式有意義?(1); (2); (3); (4).3. 若分式的值為零,則=_.4.把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？延伸拓展總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3.1分式（第二課時）學習目標掌握分式的基本性質;根據(jù)分式的基本性質約分.學習重點掌握分式的基本性質和分式的約分；學習難點分子、分母是多項式的約分。學習過程學習內容補充調整預習導學復習分數(shù)的基本性質2、怎樣進行分數(shù)的約

49、分？學習研討閱讀課本68-70頁，回答下列問題：你認為分式與相等嗎？與呢？分式的基本性質是什么？什么叫約分？什么叫最簡分式？合作探究1填空 （1） （x+y0） （2）思考： eq oac(,1)完成以上兩小題填空的依據(jù)是什么？ eq oac(,2)利用分式的基本性質時要注意什么？ eq oac(,3)分式月份的步驟是什么？下列分式是最簡分式的是：（ ）A、 B、 C、 D、思考： eq oac(,1)完成此題的依據(jù)是什么？ eq oac(,2)你認為判斷一個分式是否是最簡分式的關鍵是什么？填空（填入“+”“” ） 思考： eq oac(,1)完成填空的依據(jù)是什么？ eq oac(,2)添加符

50、號的規(guī)律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改變其中 個的符號，分式的值不變；若改變其中 個的符號或三個全變號，則分式的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。當堂檢測1、化簡下列分式: (1); (2); (3); (4); (5); (6)2、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? （1） （2）延伸拓展先化簡,再求值: (1); (2).總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3.2分式的乘除法學習目標1、分式的乘除運算法則2、會進行簡單的分式的乘除法運算學習重點掌握分式的乘除運算法則學習難點分子、分母為多項式的分式運算

51、學習過程學習內容補充調整預習導學計算，并說出分數(shù)的乘除法的法則：（1） （2）；學習研討一、閱讀課本74-76頁，回答下列問題：分式乘除法的法則是什么？嘗試用數(shù)學符號語言表示分式的乘除法法則。完成教材中的“做一做”，談談你的感想。二、計算（1） （2）（3） （4）合作完成：（1）嘗試給上面的4小題分類？（2）說一說計算過程中每一步的依據(jù)是什么？（3）在第（3）小題中2xy2是如何參與計算的？（4）在第（2）（4）小題中分子分母中出現(xiàn)了多項式，一般情況下，我們先 ，以便約分。（5）在第（2）小題中是分式的混合運算，此類題要特別注意 還要注意最后結果為 當堂檢測1、計算:(1); (2) 2、計

52、算:(1) (2) 3、計算 延伸拓展對于ab,是這樣計算的：ab=a1=a,他的計算過程正確嗎？為什么？總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3.3分式的加減法（第1課時）學習目標1.類比同分母分數(shù)的加減運算，能總結出同分母分式的加減法法則，會進行同分母分式的加減。2.會把異分母分式的加減轉化為同分母分式的加減。3.理解分式的通分和確定最簡公分母。學習重點同分母分式的加減運算法則。學習難點分式的通分和如何確定最簡公分母。學習過程學習內容補充調整預習導學回憶分數(shù)的加減法法則：同分母的分數(shù)如何加減？異分

53、母的分數(shù)如何加減?舉例說明。學習研討閱讀課本78-81頁回答下列問題：同分母分式加減法的法則是什么?嘗試用數(shù)學符號語言表示出來。你認為異分母的分式如何加減？舉例說明。什么叫通分？探究1、計算：你知道第2題中分數(shù)線的作用嗎？2.計算：（1） （2）（思考x-1和1-x的關系） （3）、（a-b和b-a的關系是什么？）合作討論： eq oac(,1)以上兩題都是異分母的分式的加減運算，計算時需要把異分母的分式化成同分母的分式，其關鍵是什么？ eq oac(,2)通分時應先確定最簡公分母，如何確定最簡公分母？當堂檢測計算(1) (2)(3) (4)(5) (6)延伸拓展已知，求的值?？偨Y反思1、本節(jié)

54、課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3.3分式的加減法（第2課時）學習目標1.進一步掌握通分的步驟,并且能熟練地進行通分.2.總結歸納出異分母分式的加減法法則. 學習重點異分母分式的加減法的運算。學習難點異分母分式的加減法的運算。學習過程學習內容補充調整預習導學異分母分數(shù)的加減法。2、做一做 eq oac(,1)、 eq oac(,2)、 eq oac(,3)、 eq oac(,4)、學習研討活動一：閱讀課本82-83頁回答：異分母分式的加減法法則是什么？你認為異分母分式的加減法轉化為同分母分式的加減法的關鍵是什么

55、？完成課本83頁例3后你有什么感想？活動二：1、通分（1） （2）； （3） （4）2、計算：（1） （2）、當堂檢測1、計算(1) (2) (3) (4)3、用兩種方法計算：延伸拓展甲乙兩位采購員現(xiàn)將去同一家飼料公司購買同種飼料，這家公司每次賣給他們的飼料價格相同，兩次的單價分別是m元/kg和n元/kg（mn）；但是他們購物的方式不同，甲每次購買1000kg飼料，乙每次只購買800元的飼料（1）甲乙兩人兩次購買飼料的平均單價分別是多少？（2）誰的購買方式更合算？總結反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？ 2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題

56、3.4分式方程（第1課時）學習目標（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。（2）通過觀察，歸納分式方程的概念。（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。學習重點通過觀察，歸納分式方程的概念。學習難點根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型。學習過程學習內容補充調整預習導學回憶：到目前為止，我們學過哪些方程？解方程學習研討閱讀課本86-87，回答問題：小麥試驗田問題：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第

57、二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？ 如果設第一塊實驗田每公頃的產量為，那么第二塊試驗田每公頃的產量是_kg. 根據(jù)題意，可得方程： 2、高速公路問題 從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600的普通公路，另一條是全長480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。 這一問題中有哪些等量關系？ 如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _。 根據(jù)題意，可得方程

58、_3、電腦網(wǎng)絡培訓問題王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中有哪些等量關系？ 如果設原定是人，那么每人平均分攤_元。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分攤_元。 根據(jù)題意，可得方程_填空：1、上面所列的方程有什么共同的特點？2、 的方程叫做分式方程3、請你任意寫出兩個分式方程。當堂檢測4、捐款問題 為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園。某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次

59、捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？5、管理問題 某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1：4，那么應抽調的管理人員數(shù)滿足怎樣的方程？延伸拓展某商品標價1375元，打8折售出，認可活力10%，求商品的進價x滿足的分式方程?？偨Y反思1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方課題3.4分式方程（第2課時）學習目標1.體會分式方程到整

60、式方程的轉化思想2.掌握分式方程的解法學習重點掌握分式方程的解法學習難點了解增根產生的原因及分式楊根的必要性。學習過程學習內容補充調整預習導學1等式性質有哪些？2解下列一元一次方程 （1） （2）學習研討閱讀88-90頁，回答以下問題：解分式方程一般要經歷幾個步驟？解分式方程的依據(jù)是什么？解分式方程的基本思想是轉化，即把分式方程轉化為 什么是分式方程的增根？增根產生的原因是什么？怎樣進行驗根？合作探究探究1：解下列分式方程 eq oac(,1) eq oac(,2) 探究2：小組討論說一說解上面方程時出現(xiàn)的問題？談一談驗根的必要性。解分式方程用到了那些思想。探究3：若關于x的方程有增根，求m的