淺談信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中的實(shí)用案例

1、淺談信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)(jio xu)中的實(shí)用案例東南大學(xué) 信息科學(xué)(xn x k xu)與工程學(xué)院 孟 橋 2014.4.13共四十九頁為什么需要(xyo)案例？激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的興趣(xngq)；加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解；研討性學(xué)習(xí)的有效手段；拓展學(xué)生思維的有效途徑；增加課程的趣味性；共四十九頁有哪些(nxi)案例？工科專業(yè)課程中，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際(shj)課程密切結(jié)合，應(yīng)該存在很多的實(shí)用案例；課程體系中的相關(guān)內(nèi)容，往往來自于實(shí)際的的工程應(yīng)用需求，所以，實(shí)用案例應(yīng)該是很多的；實(shí)際上，絕大多數(shù)理論課程中的基本問題，也是來自于應(yīng)用。但是時(shí)間一長，大家都會(huì)忘了案例的實(shí)際來由。共四十九頁案例(n l)的作

2、用漸進(jìn)式的教學(xué)方式：由淺入深；由點(diǎn)到面；由狹義到廣義(gungy)；由具象到抽象；共四十九頁實(shí)例說明(shumng)的三個(gè)問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁實(shí)例說明(shumng)的三個(gè)問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁有什么(shn me)用？學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，最容易出現(xiàn)的問題是：這門課程（或者課程中的內(nèi)容(nirng)）有什么用？教學(xué)中引入很多應(yīng)用實(shí)例，將增加他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的效果；更主要的，是通過實(shí)例，可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的理解，啟發(fā)他們的創(chuàng)造性思維；共四十九頁有什么(shn me)用？（續(xù)）幾乎所有的信號(hào)系統(tǒng)的教材中，都

3、給出了很多實(shí)例；有些實(shí)例在正文中加以說明，有些則通過例題以及習(xí)題等方式給出；對(duì)于后種方式給出的實(shí)例，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行(jnxng)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥；共四十九頁例1：寬帶分壓器電路(dinl)（習(xí)題）共四十九頁有什么(shn me)用？（續(xù)）有一些(yxi)比較復(fù)雜、綜合性更強(qiáng)的實(shí)例，對(duì)開拓學(xué)生的思維更加重要。共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途在所有的教材中，框圖都是作為一個(gè)數(shù)學(xué)描述工具來介紹的；但是實(shí)際上，這是早期(zoq)出現(xiàn)的模擬計(jì)算機(jī)的原型；在電子技術(shù)尚未成熟的早期，模擬計(jì)算機(jī)的初期原型，是用機(jī)械系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的實(shí)際上現(xiàn)在依然可以見到這類“計(jì)算機(jī)”的應(yīng)用，只不過我們不會(huì)將其看成是“計(jì)算機(jī)”共四十

4、九頁上世紀(jì)初美國(mi u)艦艇實(shí)用的火控模擬計(jì)算機(jī)：MK1 computer共四十九頁機(jī)械式模擬(mn)計(jì)算機(jī)構(gòu)成機(jī)械式模擬計(jì)算機(jī)的基本單元(dnyun)與電子計(jì)算機(jī)類似都有輸入單元，運(yùn)算單元，輸出單元（執(zhí)行單元）等部分，相互連接組成運(yùn)算單元包括：加法器（減法器），標(biāo)量乘法器，乘法器，積分器，微分器，正弦（余弦），執(zhí)行器（系統(tǒng)輸出）基本單元的構(gòu)成與電子計(jì)算機(jī)不同齒輪，凸輪，連桿共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途（續(xù)）電子技術(shù)的出現(xiàn)，對(duì)這種模擬計(jì)算機(jī)的發(fā)展產(chǎn)生而來極大的促進(jìn)；實(shí)際工程中，有很多實(shí)際的電路可以實(shí)現(xiàn)接近理想的框圖基本構(gòu)成單元，例如加法器，乘法器，積分器等；問題：還記得這些電路

5、的基本形式嗎？如果(rgu)將這些電單元按照框圖指出的途徑相連接，就可以“構(gòu)成”一個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)對(duì)于電子系統(tǒng)而言，這些“器件”的構(gòu)造以及連接都非常方便共四十九頁共四十九頁紐馬克模擬計(jì)算機(jī)（ 1960年）由五個(gè)單元構(gòu)成用來解決微分方程，目前已安置在劍橋(jin qio)科技博物館共四十九頁一個(gè)可以通過“連接”進(jìn)行任務(wù)設(shè)置的小型(xioxng)模擬計(jì)算機(jī)有點(diǎn)像現(xiàn)在matlab中的simulink共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途（續(xù)）通過這個(gè)例子能夠告訴學(xué)生什么？框圖可以做什么擴(kuò)大學(xué)生對(duì)框圖的認(rèn)識(shí)(rn shi)不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)，更是一個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)途徑；模擬計(jì)算機(jī)的存在擴(kuò)大學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí)不

6、僅有數(shù)字計(jì)算機(jī)，更有模擬計(jì)算機(jī)；不僅有電計(jì)算機(jī)，更有機(jī)械（甚至光、化學(xué)等）計(jì)算機(jī)；將來還會(huì)有量子計(jì)算機(jī)感受到電系統(tǒng)給計(jì)算機(jī)技術(shù)以及其他相關(guān)技術(shù)帶來的促進(jìn)感受各門課程知識(shí)之間的融合（例如與電路與電子線路方面知識(shí)的融合）共四十九頁例3：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性與帕金森在研究線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的時(shí)候引出同樣將相關(guān)的概念從電系統(tǒng)擴(kuò)展到其他系統(tǒng)問題的引出：什么是3CCCCChina Compulsory Certification？No華為榮耀3C？No那是什么？計(jì)算機(jī)，通信，控制論推動(dòng)上世紀(jì)技術(shù)發(fā)展的三大動(dòng)力現(xiàn)在(xinzi)也是其中的“控制論”，英文是什么？共四十九頁例3：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性與帕金森Cyberneti

7、cs 控制論：或關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制和通訊的科學(xué)Wiener,N.，MIT，1948是自動(dòng)控制、傳播學(xué)、電子技術(shù)、無線電通訊、神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)邏輯、計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)等多種學(xué)科相互滲透的產(chǎn)物一門研究機(jī)器、生命社會(huì)中控制和通訊的一般規(guī)律的科學(xué)，更具體他說，是研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在變化的環(huán)境條件(tiojin)下如何保持平衡狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)的科學(xué)共四十九頁例3：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性與帕金森反饋系統(tǒng)不僅在機(jī)械、電子等系統(tǒng)中存在，在自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、動(dòng)物界等廣泛存在汽車(qch)駕駛的例子走鋼絲或者獨(dú)木橋的例子維納的考慮：系統(tǒng)存在反饋過度而造成的不穩(wěn)定的例子，在人類身上也應(yīng)該有類似的病癥帕金森綜合癥

8、共四十九頁例3：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性與帕金森擴(kuò)展(kuzhn)閱讀：維納控制論給學(xué)生的提示：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性普遍存在；科學(xué)研究結(jié)果往往來源于多學(xué)科的融合；豐富的研討活動(dòng)是科學(xué)發(fā)展的推進(jìn)劑；進(jìn)一步的思路擴(kuò)展：從控制論中，看計(jì)算機(jī)的發(fā)明共四十九頁維納在二十世紀(jì)四十年代對(duì)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)(shj)的建議：維納的研究興趣之一，是用于求解微分方程的裝置（模擬計(jì)算機(jī)）他在控制論一書中，談及了他對(duì)計(jì)算機(jī)提出的一些(yxi)建議：在計(jì)算機(jī)的中心部分，加法和乘法裝飾應(yīng)該是數(shù)字式的數(shù)字計(jì)算機(jī)的雛形開關(guān)裝置的部件應(yīng)該有電子管完成，而不要有齒輪機(jī)或者繼電器來做，保證有更快的動(dòng)作高速電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的雛形共四十九頁維納在二十世紀(jì)四十年

9、代對(duì)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)(shj)的建議：根據(jù)貝爾研究所的方案，加法和乘法采用二進(jìn)制比采用十進(jìn)制方便二進(jìn)制數(shù)字表征的雛形；全部運(yùn)算序列要在機(jī)器上自動(dòng)運(yùn)行，從把數(shù)據(jù)放進(jìn)機(jī)器的時(shí)候起，到最后將結(jié)果拿出來為止，中間應(yīng)該沒有人為干預(yù)，為此做出的一些邏輯判斷都必須有機(jī)器自身作出程序的雛形機(jī)器中要包含一種用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的裝置，這個(gè)裝置要能夠(nnggu)迅速地將數(shù)據(jù)記錄下來，并且牢固地保存住，直到人工清除掉為止。而且建立和清除的速度要快，而且清除掉以后立刻能夠(nnggu)用于存儲(chǔ)新的數(shù)據(jù)。RAM的雛形共四十九頁實(shí)例(shl)說明的三個(gè)問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁什么(shn me)

10、有用？什么方面的知識(shí)對(duì)我們的課程有用？對(duì)于學(xué)生“這些知識(shí)有什么用”的另外一種間接的回答方式，使讓他們認(rèn)識(shí)到以往的知識(shí)，對(duì)我們的課程有什么用；也許他們?cè)趯W(xué)習(xí)那些知識(shí)的時(shí)候，也存在相似(xin s)的問題；也許當(dāng)時(shí)，老師也很難說清楚那些知識(shí)的用途；但是通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以了解那些知識(shí)的用途；所以，我們的課程本身也是其它課程的應(yīng)用實(shí)例。共四十九頁什么(shn me)有用？例如：連續(xù)(linx)系統(tǒng)的時(shí)域分析過程可以是中學(xué)代數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：有理分式，因式分解，部分分式分解微積分的應(yīng)用實(shí)例：定積分，變上限積分，微分，廣義積分，電路分析的應(yīng)用實(shí)例：建立數(shù)學(xué)模型共四十九頁什么(shn me)有用？例如：傅

11、利葉變換分析法可以(ky)是中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)例：三角函數(shù)，復(fù)數(shù)計(jì)算，歐拉函數(shù)，解析幾何，微積分的應(yīng)用實(shí)例：微積分，廣義積分，電路分析的應(yīng)用實(shí)例：正弦穩(wěn)態(tài)分析；共四十九頁什么(shn me)有用？例如：拉普拉斯、Z反變換可以是中學(xué)代數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：因式分解，部分(b fen)分式分解；復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：解析函數(shù)，圍線積分，留數(shù)定理；教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)靥崾疽酝庵R(shí)的應(yīng)用，一方面可以讓學(xué)生回憶起相關(guān)的課程的內(nèi)容，促進(jìn)課程知識(shí)之間的融會(huì)貫通；另一方面也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和目標(biāo)。共四十九頁實(shí)例說明(shumng)的三個(gè)問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁還有什么(shn me

12、)用？課程實(shí)例不僅應(yīng)該包含相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用實(shí)例，還應(yīng)該還包括一些對(duì)學(xué)生的思維方式(fngsh)由啟迪的實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。實(shí)際上這種例子在課程中也可以找到很多。共四十九頁“科學(xué)發(fā)現(xiàn)(fxin)發(fā)現(xiàn)(fxin)三大定律”“科學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)三大定律”專家說“對(duì)”的事情，往往是對(duì)的；專家說“錯(cuò)”的事情，未必是錯(cuò)的；如果一件事，從正面無法解決，不妨從反面看看(kn kn)三條各有各自的含義。在這個(gè)課程中也能夠找到一些實(shí)例共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出其實(shí)古巴比倫科學(xué)家就用了三角函數(shù)的和逼近的方法，對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)和預(yù)報(bào)1748年，歐拉用類似的方法分析弦的震動(dòng)；1753年Bern

13、oulli提出從物理上，任意(rny)的物理弦的運(yùn)動(dòng)都可以表達(dá)為三角函數(shù)的和但是他沒有證明；但Lagrange憑直覺反對(duì)這個(gè)看法，認(rèn)為只是個(gè)別的特例可以這么做；共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出1807年，傅里葉提出了著名的傅里葉變換。審稿的四個(gè)數(shù)學(xué)家中，三個(gè)同意發(fā)表，但是第四個(gè)Lagrange堅(jiān)持他50年前的觀點(diǎn)，該論文的發(fā)表由此被擱淺；1822年，傅里葉變換隨其著作熱的解析發(fā)表但這已經(jīng)是15年以后了；通過(tnggu)這個(gè)例子，告訴學(xué)生要敢于有創(chuàng)新精神；科學(xué)研究貴在堅(jiān)持；共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出必須注意到：拉格朗日的的直覺還是對(duì)的，這個(gè)變換確實(shí)不完美，

14、存在反例這就是吉布斯現(xiàn)象；但是這種反例并不影響其應(yīng)用，因?yàn)樵趯?shí)際工程中不會(huì)遇到；1829年，狄里赫利通過推導(dǎo)(tudo)其適用范圍，完善了這個(gè)變換提示：對(duì)專家的意見也不能盲目地否定。專家的存在可以使得理論更加完善；共四十九頁奧利弗赫維賽德英國自學(xué)成才(z xu chn ci)的物理學(xué)家。 16歲離校謀生，成為電報(bào)員。按照現(xiàn)在的概念，他應(yīng)該算是一個(gè)“民間科學(xué)家”1880年，將麥克斯韋方程組重新表述，由四元數(shù)改為矢量，將原來20條方程減到4條微分方程。共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子1880年至1887年間，他提出了運(yùn)算(yn sun)微積分（微分算子 D 便是這時(shí)引入）一

15、套將微分方程轉(zhuǎn)換為普通代數(shù)方程的方法。這個(gè)方法被廣泛用于本課程中的連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析法數(shù)學(xué)家批評(píng)這個(gè)方法不夠嚴(yán)謹(jǐn),但是因?yàn)檫@種方法確實(shí)有效，無法駁倒“也許有例外？”共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子后來人們?cè)?0年前法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯的一本有關(guān)概率論的著作上，找到了這種算法的根據(jù)但是這本書上提出的并不是(b shi)現(xiàn)在我們看到的拉普拉斯變換，而是著名的Z變換！拉普拉斯變換并不是拉普拉斯提出的？共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子隨著二戰(zhàn)后拉普拉斯變換的廣泛使用，Heavidide算子的作用被弱化了。但是不可否認(rèn)的是，正是由于這種“不正規(guī)”的方法的運(yùn)用，

16、促成了現(xiàn)在(xinzi)的拉普拉斯分析法提示：保持一個(gè)開發(fā)的心態(tài)，不要輕易扼殺新生事物；創(chuàng)新來自于實(shí)踐需求；共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子“Mathematics is an experimental science, and definitions do not come first, but later on”-Oliver Heaviside 共四十九頁“科學(xué)(kxu)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)三大定律”專家說“對(duì)”的事情，往往是對(duì)的；專家說“錯(cuò)”的事情，未必是錯(cuò)的；如果一件事，從正面無法解決，不妨從反面看看第三條如何用？共四十九頁例6：是真的(zhn de)嗎？1.4試判斷下列

17、論斷是否正確。 (1)兩個(gè)周期信號(hào)之和必仍為周期信號(hào) (2)非周期信號(hào)一定是能量信號(hào) (3)能量信號(hào)一定是非(shfi)周期信號(hào) (4)兩個(gè)功率信號(hào)之和必仍為功率信號(hào) (5)兩個(gè)功率信號(hào)之積必仍為功率信號(hào) (6)能量信號(hào)與功率信號(hào)之積必為能量信號(hào)共四十九頁例7：數(shù)學(xué)(shxu)化的思維一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家的問題（上世紀(jì)(shj)60年代） 問題1：在廚房里，有一個(gè)水池（自來水），一盒火柴，一個(gè)煤氣灶，一個(gè)水壺。如何獲得一壺開水？共四十九頁例7：數(shù)學(xué)(shxu)化的思維一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家的問題（續(xù)）：修改一下條件： 問題2：在廚房里，有一個(gè)水池（自來水），一盒火柴，一個(gè)煤氣灶，一個(gè)裝滿清水的水壺。如何

18、(rh)獲得一壺開水？共四十九頁例7：數(shù)學(xué)(shxu)化的思維“將水壺中的水倒掉，然后(rnhu)按照第一個(gè)問題的方法解決！”數(shù)學(xué)家的思路這種思維方式普遍用于數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在信號(hào)與系統(tǒng)課程中，就有一個(gè)與之相關(guān)的非常典型的例子：系統(tǒng)穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則。共四十九頁例7：數(shù)學(xué)(shxu)化的思維幾乎所有的教材都會(huì)從連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則開始介紹，自然會(huì)涉及到羅斯-霍維斯準(zhǔn)則；如何對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行(jnxng)判別呢？可以用朱莉準(zhǔn)則但是需要學(xué)生再記住一個(gè)新的法則可以繼續(xù)利用羅斯-霍維斯法則，但是要進(jìn)行一些變化。如何“要將水壺中的水倒掉”？雙線性變換 共四十九頁后記(huj)所有的理論，都是為實(shí)踐服務(wù)的。所以在工科課程教學(xué)中，豐富的實(shí)例是一個(gè)必不可少；實(shí)例的使用，不但可以加深學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解，而且也可以開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，使得我們的人才培養(yǎng)目標(biāo)更加符合(fh)社會(huì)發(fā)展的需求。共四十九頁歡迎(hunyng)批評(píng)指正！謝謝！聯(lián)系地址：.ch共四十九頁內(nèi)容摘要淺談信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中的實(shí)用案