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文檔簡介
1、第二章 電磁場的基本規(guī)律2.1 電荷和電場2.2 電流和磁場 2.3 真空中的麥克斯韋方程組 2.4 媒質(zhì)的電磁性質(zhì) 2.5 媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 2.6 電磁場邊值條件 2.7 電磁場能量和能流 1. 電荷是什么東西?摩擦起電與綢緞摩擦過的玻璃棒能吸引小紙屑;與皮毛摩擦過的橡膠棒也能吸引紙屑。 人們認(rèn)為摩擦過的玻璃棒和橡膠棒中帶有一種能吸引微小紙屑的特殊物質(zhì),稱為電荷。 電荷具兩種不同類型。這兩種類型的電荷能互相中和,好像正、負(fù)數(shù)可以互相抵消,因此,把這兩類電荷分別稱為正電荷和負(fù)電荷。相同類型電荷互相排斥,不同類型電荷互相吸引。2.1 電荷與電場(1) 電荷量和電荷量子化(2) 電荷守恒定
2、律 任何孤立系統(tǒng)中,電荷的總量(代數(shù)和)保持不變。 組成強(qiáng)子的夸克具有分?jǐn)?shù)電荷( 或 電子電荷)。電荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。a.電荷量:電荷的多少。b.電荷量子化單位庫侖。其它物體的電荷量電荷量只能是分立值。電子所帶電荷量 ( 為真空電容率) 令庫侖定律:(3) 電荷之間的作用力 (1)電場強(qiáng)度電場對(duì)單位正電荷的作用力。電 荷電 場電 荷2. 何為電場?(2) 電場的散度高斯定理高斯定理的微分形式。(3) 靜電場的旋度靜電場為無旋場。 在靜電場中,電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的積分值為零。例題:電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi),求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度,并計(jì)算電場的散度和旋度。2)r a ;2
3、)r a1)r a2)r a2) a(pp342,A1. 25)2) a(pp342,A1. 26)磁場的散度和旋度?作業(yè):P84 2.5, 2.10 P85 2.14, 2.16, 2.172.3 真空中的麥克斯韋方程組 前面總結(jié)了靜電場和靜磁場的一些規(guī)律。那么變化電場和變化磁場的規(guī)律如何?當(dāng)回路不隨時(shí)間變化時(shí),1. 電磁感應(yīng)定律2. 位移電流假設(shè)穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場滿足規(guī)律:非穩(wěn)恒情況下,稱為位移電流。假設(shè):3. 麥克斯韋方程組4. 洛侖茲力公式(點(diǎn)電荷)(體分布電荷)作業(yè):P86-87 2.24, 2.271.媒質(zhì)的概念 在電磁學(xué)中一般把材料分為導(dǎo)體和絕緣體。所以電磁學(xué)中涉及的空間區(qū)域只有
4、真空、導(dǎo)體和絕緣體三種不同性質(zhì)的區(qū)域。而在電場中,絕緣體又被稱為“電介質(zhì)”。 電磁學(xué)中把各種材料統(tǒng)稱為“媒質(zhì)”,包括電介質(zhì)和磁介質(zhì)。而很多材料既是電介質(zhì)又是磁介質(zhì),主要是討論側(cè)重點(diǎn)不同。 在外電磁場作用之下,媒質(zhì)將產(chǎn)生電極化或磁化,結(jié)果將在介質(zhì)中出現(xiàn)了極化電荷或磁化電流。2.4 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)2. 電介質(zhì)的電極化無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E 當(dāng)有外電場時(shí),有極分子傾向于指向電場方向;無極分子則正負(fù)電荷中心要發(fā)生移動(dòng)。這兩個(gè)過程的結(jié)果都產(chǎn)生了宏觀電偶極矩。 若無外電場,無論是有極分子介質(zhì),還是無極分子介質(zhì),其宏觀電偶極矩都為 0。 組成電介質(zhì)的分子可能是極性分子,也可能
5、是非極性分子。定義假設(shè)稱為電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度。那么 電介質(zhì)被電極化后,其界面處和內(nèi)部將產(chǎn)生極化電荷。3. 電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度E 的物理意義:單位體積內(nèi)分子 電偶極矩的矢量和。 如圖,通過介質(zhì)表面元dS 的電荷為:電介質(zhì)界面處和體內(nèi)極化電荷的分布怎樣?若介質(zhì)均勻極化,那么P2P1p4. 電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理定義那么電介質(zhì)中的高斯定理。定義電位移矢量。例 同軸電纜中心是半徑R1的金屬導(dǎo)線,外殼是金屬圓柱面,內(nèi)外導(dǎo)體之間填充相對(duì)介電常數(shù)r 的介質(zhì)。當(dāng)電纜加電壓后,E1 = 2.5 E2 ,若介質(zhì)內(nèi)所允許的最大電場強(qiáng)度為E 。電纜所能承受的最大電壓?解采用介質(zhì)中的高斯定理求r (1)順磁質(zhì)的
6、磁化過程?Bo強(qiáng),NS5. 磁介質(zhì)的磁化 磁介質(zhì)中存在分子電流,在外磁場作用下,分子電流產(chǎn)生了指向外磁場方向的磁矩,從而產(chǎn)生宏觀磁矩。 0 = 0順磁質(zhì)抗磁質(zhì)磁介質(zhì)的種類鐵磁質(zhì)(2) 抗磁性的磁化過程?+- 但是介質(zhì)處于外磁場中,電子軌道磁矩將受到磁力矩: 在磁力矩作用下,電子軌道角動(dòng)量將繞磁場方向旋進(jìn)。結(jié)果附加了一個(gè)磁矩: = 0宏觀上沒有磁性磁化電流密度6. 磁化強(qiáng)度和磁化電流稱為磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度設(shè)平均每個(gè)分子磁矩為:磁介質(zhì)被磁化后產(chǎn)生磁化電流,如何計(jì)算磁化電流?磁化電流密度體密度。ll真空Mm= ?n思考題M1m= ?1nM22在磁介質(zhì)的交界面處,磁化電流的面密度呢? 在時(shí)變電場作用下,
7、媒質(zhì)中還有電極化電流。其原因是:時(shí)變電場在介質(zhì)中產(chǎn)生的電極化強(qiáng)度隨時(shí)間變化,導(dǎo)致在媒質(zhì)中出現(xiàn)電極化電流。1.電極化電流2.5 媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組除了傳導(dǎo)電流、位移電流,還有其它類型的電流?定義:那么2.媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度3.媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組歐姆定律:(理想介質(zhì)=0。)解 磁場具有軸對(duì)稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 例1 有一磁導(dǎo)率為 ,半徑為a 的無限長圓柱體,其軸線處有一無限長的線電流 I,圓柱外是空氣(0 ),試求出圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 例 2 海水電導(dǎo)率為4 S/m ,相對(duì)電容率 81 ,求頻率為1 MHz 的電磁場在海水中位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振
8、幅的比值。 解:設(shè)電場隨時(shí)間變化的波函數(shù)表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為兩者的比值為:作業(yè):P87 2.292.6 電磁場的邊值關(guān)系 在不同材料中電場和磁場的強(qiáng)度不同,但在交界面處,兩種材料中的電場和磁場有一定關(guān)系。 1.法向分量的關(guān)系同理2. 切向分量的關(guān)系3. 電磁場的邊值關(guān)系小結(jié)若采用矢量表示更加簡明、嚴(yán)格。例題 無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì),極板上的面電荷密度為f ,求電場和極化電荷分布。在導(dǎo)體與電介質(zhì)的界面處:介質(zhì)1與導(dǎo)體界面解:根據(jù)邊界條件 介質(zhì)2與導(dǎo)體界面兩種介質(zhì)界面作業(yè):P88 2.312.7 電磁場的能量密度和能流密度電磁場的能量密度電場的能量密度磁場的能
9、量密度電磁場的能量密度在非線性介質(zhì)中,2. 電磁場的能流密度 在無源區(qū)域中, 取任意體積V,其表面為S,上式兩邊積分得:由此可見,它代表單位時(shí)間流過單位橫截面的電磁場能量。代表電磁場的能流密度。 微分形式無源區(qū)域中電磁場能量守恒3. 電荷與電磁場互作用系統(tǒng)中的能量守恒定律(帶電體受到的作用力密度)熱功率密度電場做功功率密度微分形式例題 同軸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為 a,外導(dǎo)線半徑為 b,兩導(dǎo)線間填充均勻絕緣介質(zhì)。若導(dǎo)線中電流為 I ,兩導(dǎo)線間的電壓為U,求:(1)忽略導(dǎo)線的電阻,計(jì)算介質(zhì)中的能流密度 S 和傳輸功率;(2) 若考慮內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率,計(jì)算通過單位長度的內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線的能流。解:(1)理想導(dǎo)線中電場為0,因此填充介質(zhì)中電場方向垂直于內(nèi)外導(dǎo)體表面。也就是說,電場沿著徑向;而磁場則沿著圓周方向。 (1) 應(yīng)用電場高
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