高三數(shù)學(xué)專題二數(shù)形結(jié)合思想

1、專題二數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻 劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化， 使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合 .應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意 義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決.運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，要熟練掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見(jiàn)曲線的代數(shù)特征一、方法總結(jié)與2008年高考預(yù)測(cè)(一)方法總結(jié).數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化常從以下幾個(gè)方面：(1)集合的運(yùn)算及文氏圖(2)數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象，導(dǎo)數(shù)的幾

2、何意義(3)解析幾何中方程的曲線(4)數(shù)形轉(zhuǎn)化，以形助數(shù)的還有：數(shù)軸、函數(shù)圖象、單位圓、三角函數(shù)線、數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征或解析 幾何方法等；.取值范圍，最值問(wèn)題，方程不等式解的討論，有解與恒成立問(wèn)題等等，許多問(wèn)題還可以通過(guò)換元 轉(zhuǎn)化為具有明顯幾何意義的問(wèn)題，借助圖形求解。(二)2008年高考預(yù)測(cè).在高考題中，數(shù)形結(jié)合的題目主要出現(xiàn)在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何及不等式最值等綜合性題目上， 把圖象作為工具、載體，以此尋求解題思路或制定解題方案，真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)捷、靈活特點(diǎn)的多是 選擇、填空等小題。.從近三年全國(guó)高考卷來(lái)看，全國(guó)卷與其它省市卷相比，涉及數(shù)形結(jié)合的題目略少，預(yù)測(cè)2008年可能有所加強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)數(shù)

3、形結(jié)合等思想方法的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括能力的考查，是 對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能的考查，是考綱明確的一個(gè)命題方向。復(fù)習(xí)建議.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，深刻理解定義以及數(shù)、式的幾何意義，真正夯實(shí)雙基；.加強(qiáng)作圖能力的訓(xùn)練，解題先想圖，以圖助解題，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣；.注意知識(shí)間的聯(lián)系、綜合與交匯，提倡一題多問(wèn)，一題多解，多題一解，培養(yǎng)發(fā)散思維和歸納概 括的習(xí)慣，重視數(shù)學(xué)思想方法在解綜合題中的指導(dǎo)作用。二、考點(diǎn)回顧.數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，借助圖形來(lái)研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究 圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。“

4、數(shù)缺形時(shí) 少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。.數(shù)形結(jié)合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考綱指出“數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí) 的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法， 可以有效提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能。. “對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查，考查時(shí)要與數(shù)學(xué)知識(shí)相 結(jié)合”， 用好數(shù)形結(jié)合的思想方法，需要在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意理解概念的幾何意義和圖形的數(shù)量表示，為 用好數(shù)形結(jié)合思想打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。.函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是“以形示數(shù)”，而解析幾何的

5、方程、斜率、距離公式，向量的坐標(biāo)表示則是“以數(shù)助形”，還有導(dǎo)數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這些都為我們提供了 “數(shù)形結(jié)合”的知識(shí)平臺(tái)。.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù) 形結(jié)合的習(xí)慣，解題先想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結(jié)合千 般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休”。二、經(jīng)典例題剖析2 2、(1 ) (2007 浙江)設(shè) f (x)x , x 1g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是0,f ),則g(x)x, x 5,故選Do、5點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第二定義，考查數(shù)形結(jié)合和綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)分析解題的能力。(07(6)(3)

6、下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線 x-y+1=0的距離為 ,且位于*十丫 10,表示的平面區(qū)域2x-y 1 0內(nèi)的點(diǎn)是A . (1, 1)B. (1, 1)C. (1, 1)D, (1, 1)解析：由點(diǎn)到直線的距離公式及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的幾何意義即可求得，此題也可由排除法得到結(jié)論。(X +y-1 1 .解法2:由題意須/X 有解,-x = kx 11中k=-1時(shí)無(wú)斛，k#1時(shí),x=1;k 11中k=1時(shí)無(wú)解，kw時(shí)，若x=，即k1.點(diǎn)評(píng)：解法2中，把方程解的討論問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題，利用 k的幾何意義易得解,這是最常用的方法，較之法 1要簡(jiǎn)捷得多，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。A,

7、 B, C的個(gè)數(shù)(不同的順序圖33.設(shè)集全 AUbIJC =1,2,3,4,5,且 Ap|B=1,3,求有序集合組算不同的組)。解析：借助文氏圖(圖 3)可知，三個(gè)集合 A、B、C把全集U分成 八個(gè)部分，需按1、3是否屬于C分類，再把2、4、5三個(gè)數(shù)放到如圖中 五個(gè)位置即可，每一種放法對(duì)應(yīng)一個(gè)有序集合組。按1、3是否屬于C分四類：(1)1、3 皂 C; (2)1 C C 且 3 皂 C;(3)3 C C 且 1 正 C; (4)1 3 C共有53 X 4=50種。點(diǎn)評(píng)：畫出文氏圖，提高了解題的直觀性，使解題思路清晰，分類清楚，易于操作。4.解三角不等式組2_ 、 _4 cos x - 3 2

8、tan x -1 分析：利用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線(如圖期上的解再寫出全部。4)求解，先求出一個(gè)周解答: .24cos x -3 一 一tan x -1 :二 3 jcosx之 或2tan x ：二 1cos x -jiji由圖得解集為：x|k二- -x - k： 一(k Z)66點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)圖像和三角函數(shù)線，是處理三角函數(shù)值大小問(wèn)題的兩個(gè)有力武器，用好它會(huì)使解題簡(jiǎn) 捷、局效。5.已知xy0,并且4x 2 -9y 2 =36 .由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x) ?如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：4x 2 -9y 2 =36定是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)中一個(gè)在解析

9、幾何中表示雙曲線白方程，反映了變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但還不一xy0呢？畫出圖形(如圖5)則一目了然。解：因?yàn)?4x2 9y2 =36 ,22皿yx故=-1-049解得x -3或x 之3,又xy0Y；0或箕0y =f(x)=4x2 -4 9(x 3)4x2 -4 9(x 0,y0)4卜面想要通過(guò)導(dǎo)數(shù)確定過(guò)第一象限點(diǎn)P(x0,y0) (0 xo1)切線的斜率，就要建立x與y的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖形(如圖6)可知:y=2小x2 (0 x1,y2)6 .已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程 x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 a , 8證明：(I )如果 I &2,3 那2,2 a 4+b且 b 4;y=x2+ax

10、+b的圖像(如圖 7)易(n )如果 2 | a 4+b且 b 4|B么 I &2,3 . 2分析：借助函數(shù)圖像討論方程的解是很直觀有效的方法，由函數(shù)2, 3 U0證明：根據(jù)韋達(dá)定理 I b | = a 3 I. 4因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=x2+ax+b開口向上，| a 2,3.0,即 4+2a+b0, 2a-(4+b);4-2a+b0, 2a4+b.-2 a 4+b(n )由 2 a 0即 22+2a+b0f(2)0 .及 4-2a+b0 即(-2)2+(-2)a+b0,f(-2)0 .由此可知f(x)=0的每個(gè)實(shí)根或者在區(qū)間(-2,2)之內(nèi)或者在(-2,2)之外.若兩根a ,物落在(-2,2

11、)之外，則與若a或3落在(-2,2)外,則由于1b|= “3 另47個(gè)根3或a必須落在(-2,2)內(nèi)，則與、式矛盾.綜上所述a ,摑落在(-2,2)內(nèi).點(diǎn)評(píng)：這是1993年全國(guó)高考題的壓軸題，標(biāo)準(zhǔn)答案中給的第一解法是利用求根公式寫出兩根，再由已知求出的范圍，再轉(zhuǎn)化為a、b的關(guān)系，有一定的難度。但是利用數(shù)形結(jié)合，由二次函數(shù)的圖象討論實(shí)根分布問(wèn)題，就容易多了，其壓軸功能就大打了折扣。7.求函數(shù)y = x2 +1 x -a | +1的值域。分析：本題需要去絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再按直線x=a相對(duì)于兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸的位置分類討論，借助于圖象可有效幫助解題。丘x2 x -a 1解：y = f (x)=x

12、 -x a 1/1、2 3(x ) a24(x-1)2 3 a24(x - a)(x :二 a)1(1)當(dāng)a W時(shí)，如圖2一 1、3y - f (-7)=二一a24_11(2)當(dāng)a 時(shí)，如圖10 2,13知，y _ f( ) = 一 a243綜上所述：當(dāng)a一一時(shí)，值域?yàn)?a,)4 11 2當(dāng)一一 a時(shí)，值域?yàn)橐?a,+b)24點(diǎn)評(píng)：分段去絕對(duì)值，數(shù)形結(jié)合，分類討論。28. (2006 福建)已知函數(shù) f(x) = x +8x, g(x) =6ln x+ m.(I)求f (x)在區(qū)間&,t+l上的最大值h(t);(II)是否存在實(shí)數(shù) m,使得y = f(x)的圖象與y = g(x)的圖象有且只有

13、三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在,求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。分析：本題是利用導(dǎo)數(shù)方法討論單調(diào)性、最值和方程的解的問(wèn)題，這些都離不開函數(shù)的圖象，要通過(guò) 畫圖或想著圖一步步解答。解：(I) f(x) =-x2+8x = -(x-4)2+16.當(dāng)t4時(shí)，(如圖11) f (x)在&,t十1上單調(diào)遞減,h(t) = f(t)=-12 8t當(dāng) t 4t+1,即 3 4t 4 時(shí),h(t) = f (4) =16;當(dāng)t +1 4,即t 3時(shí)，f (x)在k,t +1】上單調(diào)遞增，h(t) = f(t 1) - -(t 1)2 8(t 1) - -t2 6t 7;2I2 6t 7,t 3, |綜上，h(t

14、)=116,3 t 4(II)函數(shù)y=f(x)的圖象與 y = g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖12),即函數(shù)欠x) = g(x) - f (x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。7 (x) = x2 -8x 6ln x m,26 2x2 -8x 6 2(x-1)(x-3)z C、(x) =2x -8 = =-(x 0),x xx當(dāng)xw(0,1)時(shí)，於(x) 0汨(x)是增函數(shù)；當(dāng) xw(0,3)時(shí)，*(x) 0.二要使文x)的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即 7 :二 m 0, (*(x)最小值=m+6ln 3-150,所以存在實(shí)數(shù) m ,使得函數(shù)y = f

15、 (x)與y = g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍為(7,15 -6ln 3).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 選擇題 TOC o 1-5 h z .設(shè)集合 A =|x|x-2 2,x R , B = y|y = -x2,-1xax恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）22a,b R ,a2 2b25.33a 1= 6,則a+b的最小值是C. - 3-4x-4y-10 = 0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l ：ax + by =0 的距

16、離為 2 J2 ,則直線l的傾斜角的取值范圍是JT JI,12 4 一 , 一12 12C.冗0勺6. ( 2007 安徽)函數(shù)f (x) =3sin圖象C關(guān)于直線11x= n對(duì)稱;12函數(shù)f (x)在區(qū)間I 12 12 J內(nèi)是增函數(shù);由y =3sin 2x的圖象向右平移 -個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C .3以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（A. 07. （ 2007浙江）要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭,使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是關(guān)徑為6米的圓面,則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（C. 5A. 38 .（ 2005 遼寧）已知y = f （x）是定義在 R

17、上的單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù) # x2，九# 一1,+ x =x_,若 | f(xj f(x2)|f(。) f(P)|,則()A. 0 0C. 0 一：二 19 .（ 2006北京）在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1,2）上的任意Xi,X2（Xi / X2）,| f （Xi） f（X2） 14 X2 Xi | 恒成立”的只有（）1（A） f（X）=（B） f（X）=|X|X（C） f（X）=2X（D） f（X）= X2. （ 2006遼寧）直線 y=2k與曲線9k2X2+y2=18k2 X （k w R,且k。0 ）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）（A） 1（B） 2（C） 3（D） 4. （ 2007天津

18、）.在R上定義的函數(shù)f（X）是偶函數(shù)，且f（X）= f（2X）,若f （X）在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則f（X）（）A.在區(qū)間-2, -1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B.在區(qū)間-2,-1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)C.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)若FA FB TC交,12.（2007全國(guó)II） .設(shè)F為拋物線y2=4X的焦點(diǎn)，A, B, C為該拋物線上三點(diǎn),FA +1FB| FC =A. 9C. 4（二） 填空題.若關(guān)于X的方程X2 -4|x|+5 = m有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 一一一一 a a

19、 a,a 至b. （ 2006浙江）對(duì)a,b= R,記則maXa,b）=,則函數(shù)b,a bf （x ）=maX |x+1 , x -2|l（Xe R ）的最小值是. （ 2006湖北）關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0 ,給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是1.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8, 0)U(0, +8)且在(0, +8)上單調(diào)遞增，f(1) = 0,則不等式f x(x)2 m(x2 -1)對(duì)滿足m E 2的所有m都成

20、立。求x的取值范圍。2.求函數(shù)y=H二的最大值。2 x( 2006 春上海)設(shè)函數(shù) f(x)= x2 4x5 .(1)在區(qū)間2, 6上畫出函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)集合A = x f (x) 5 , B=(嗎-2U0, 4U6, +妙).試判斷集合 A和B之間的關(guān)系,并給出證明;(3)當(dāng)k 2時(shí)，求證：在區(qū)間已知 acos a +bsin a =c, acos 3 +bsin 3 =c(ab w0, a wkn, kC Z)求證:2 二c2 cos = -T72 a2 b25,已知二次函數(shù)y=f1 (x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2 (x)的圖象與直線y=x兩個(gè)交點(diǎn)

21、間的距離為8, f (x) =f1 (x) +f2 (x).(1)求函數(shù)f (x)的表達(dá)式;(2)證明：當(dāng)a3時(shí)，關(guān)于x的方程f (x) =f (a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.6. ( 2006 浙江)設(shè) f(x)=3ax 2+2bx+c,若 a+b+c=0, ,f(0) 0, f(1) 0,求證:a(I )a0且-2v a v-1 ; (n)萬(wàn)程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.(四)創(chuàng)新試題. 求函數(shù)u = T2t+4十6W的最值。.設(shè)函數(shù)f (x) = a x 2+8x+3 (a ,f x =!|x-21 x _21 x 二2，1如右圖 fmin(x)=f J23 .設(shè) u=x2-1,化原式為

22、：|u|2|u|=-k,畫出函數(shù)y=|u|2-|u|的圖象，看使u1的解的個(gè)數(shù)，可知假命題的個(gè)數(shù)為0。4.解析：由已知畫出 y=f(x)的圖象可知:當(dāng) xC(-1, 0) U (1 , +8)時(shí) f(x)0當(dāng) xC (-8, -1)u (0, 1)時(shí) f(x) -1-1 241616. .fx(x-1)V 0成立，則必有20vx(x-1) 1,解之得:21 - 174x0 或1 x21174解答題1 .解：原不等式化為(x2-1) m- (2x-1 ) 02x2-2x-1 v 0解之，x的取值范圍為1 +*7 x0且2+xw0sin -I sin -i - 0- -1 x 1 ,故可設(shè) x=c

23、os 0 , 。C0,兀,則有 y=可看作是動(dòng)點(diǎn)cos 3 2 cos 二-(-2) X=cos0-0 , sin 0 ) ( 0 0,兀)與定點(diǎn)A (-2, 0)連線的斜率，而動(dòng)點(diǎn) M的軌跡萬(wàn)程,0 (j =sin 0M (cos0,兀,即 x2+y2=1 (yC0, 1是半圓。設(shè)切線為 AT, T為切點(diǎn)，|OT|=1 , |OA|二2k AT1,30kAM2,-4-1 ,又1MxM5,2當(dāng)一1 E4K 1 ,即2 k W6時(shí)，取*=忙乂g(X)min =2 一k* 2 -20k 36k -10 2 -64 1.2216 (k -10) 64,二(k -10) -64 0 .D 當(dāng)上人6時(shí)，

24、取x = 1 ,g(x)min = 2k 0 .2由、可知，當(dāng) k2 時(shí)，g(x)0, x-1, 5.因此，在區(qū)間1,5上，y =k(x+3)的圖像位于函數(shù) f(x)圖像的上方.解法二：當(dāng) xw1, 5時(shí)，f (x) = x2 + 4x+5 .y =k(x 3), /日 2:2得 x2 +(k 4)x+(3k 5) =0 ,y - -x 4x 5,令=* 4)2 4(3k 5)=0 ,解得 卜=2或卜=18,在區(qū)間1, 5上，當(dāng)k =2時(shí)，y=2(x+3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像只交于一點(diǎn)(1, 8);當(dāng)k = 18時(shí),y =18(X +3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像沒(méi)有交點(diǎn).如圖可知，由于

25、直線y =k(x+3)過(guò)點(diǎn)( 3, 0),當(dāng)k2時(shí)，直線y =k(x+ 3)是由直線y=2(x + 3)繞點(diǎn)(3,0)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間1,5上，y = k(x+3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.4 .分析：解決此題的關(guān)鍵在于由條件式的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到直線方程.進(jìn)而由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)知其在單位圓上.還要根據(jù)圖形的性質(zhì)分析清楚結(jié)論的幾何意義，這樣才能巧用數(shù)形結(jié)合方法完成解題.證明：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (cos a ,sin a )與點(diǎn)B (cos 3 ,sin 3 )是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)如圖.從而：| AB | 2=(cosc cos 3

26、 )2+(sin a sin 3 )2=2 - 2cos( a - 3 )又單位圓的圓心到直線l的距離d =，|c|.a2 b2一(一| AB | )一cos 2=d2 即2-2cos(：)I _ d2ca2 b2c2 . , 2 a b5 .分析用數(shù)形結(jié)合思想求 f (x) f (a) =0解的個(gè)數(shù).=x2解 (1)由已知，設(shè) f1 (x) =bx2,由 f1 (x) =1, 得 b=1 .f1 (x).k設(shè)f2 (x) =- (k0),則其圖象與直線 y=x的交點(diǎn)分別為 A (k, k) , B ( k, k),由|AB|=8 ,x1. f2(x) = 8 ,故 f (x)X(2)由 f (x) =f (a),即 8 = x2+a2+8.=x2+8. X得 x2+ 8 =a2+ 8 , x ax2+a2+目的大致圖象(如圖所示)，其中 af2(X)的圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2 (x) =8和f3 (x)=Xf3下的拋物線.f2(X)與f3(X)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn),象是以坐標(biāo)軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線,(x)的圖象是以(0, a2+8)為頂點(diǎn)，開口向 a即 f (x) =f (a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解.又 f2 (2) =4 , f3 (2) = 4+a 2H,當(dāng) a3 時(shí), a2, f3 (2)在f2 (x)圖象的上方.f (x) =f (a)有兩個(gè)正數(shù)解.f3