高二理科導數、排列組合、二項式檢測試題（答案）

1、導數、排列組合、二項式檢測試題（高二理科數學）一、選擇題1已知n，那么(x3x)n展開式中含x 2項的系數為()A130 B135 C121 D1392（2011山東）曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是( ) （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）153（2011江西）若，則0的解集為( )（A） （B） （C） （D）4.定義在(0,+)上的單調遞減函數f(x),若f(x)的導函數存在且滿足f(x)f(x)x,則下列不等式成立的是()A.3f(2) 2f(3)B.3f(4) 4f(3) C.2f(3) 3f(4) D.f(2) 2f(1)5.從6名志愿者中選出4人分別從事翻

2、譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種 6.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種7.（2010北京卷理）用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為（ ） A324 B328 C360 D6488.圖3是某汽車

3、維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現需將A、B、C、D 四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行那么要完成上述調整，最少的調動件次(件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為)為（）A18 B17 C16 D159.若國際研究小組由來自3個國家的20人組成，其中A國10人，B國6人，C國4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯絡小組，則不同的選法有（ ）種. A B C D10、(2011新課標全國)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x) eq blc(rc)(avs4a

4、lco1(2xf(1,x)5的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為()A40 B20 C20 D4011如圖，用四種不同的顏色給圖中的六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色則不同的涂色方法共有（）種種種種12(2014廣東)設集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個數為()A60 B90 C120 D130二、填空題13.如果曲線yx4x在點P處的切線垂直于直線yeq f(1,3)x，那么點P的坐標為_14.由函數y=x2的圖象與直線y=2x圍成的圖

5、形的面積是.15.(2012浙江)若將函數f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則a3_.16.(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數是_三、解答題17.4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？(3)恰有2個盒不放球，共有幾種放法？18.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？(1)兩個女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)老師不站中間，女生甲不站左端19、由0，1，2，3

6、，4，5這六個數字。（1）能組成多少個無重復數字的四位數？（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（3）能組成多少個無重復數字且被25個整除的四位數？（4）組成無重復數字的四位數中比4032大的數有多少個？20.若（x+124x）n展開式中前三項的系數成等差數列，求：(1)展開式中所有x的有理項；(2)展開式中系數最大的項21.設函數f(x)=ax-bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求函數f(x)的解析式;(2)證明曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.22.已知f(x)xln x，g(x

7、)x3ax2x2.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若對任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求實數a的取值范圍導數、排列組合、二項式檢測試題（高二理科數學）參考答案一、選擇題1.解析根據題意，nln x6，則eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,x)6中，由二項式定理得通項公式為Tr1Ceq oal(r,6)(3)rx62r，令62r2，得r2，所以系數為Ceq oal(2,6)9135.答案B2.因為y/=3x2,切點為P（1，12），所以切線的斜率為3，故切線方程為3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故選C.3.【思路點撥】首先求出f(x)的導數，再解分式不等式

8、.【選C.4.解析:f(x)為(0,+)上的單調遞減函數,f(x)x,f(x)-f(x)xf(x)0f(x)-f(x)xf(x)20 xf(x)x0,f(x)0,f(x)3f(3)2f(3)-3f(2)f(2)f(3)02f(3)-3f(2)02f(3)3f(2),故A正確.5.分析：特殊元素與特殊位置優(yōu)待法： 對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。 由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有種不同的

9、選法，所以不同的選派方案共有=240種，選B。6.【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 7.【答案】B本題主要考查排列組合知識以及分類計數原理和分步計數原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有（個）， 當0不排在末位時，有（個），于是由分類計數原理，得符合題意的偶數共有（個）.故選B.8.答案C 9.答案：D10.解析對于eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x) eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5，可令x1得1a2，故a1.eq blc(rc)(

10、avs4alco1(2xf(1,x)5的展開式的通項Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)rCeq oal(r,5)25r(1)rx52r，要得到展開式的常數項，則xeq f(1,x)的x與eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5展開式的eq f(1,x)相乘，xeq f(1,x)的eq f(1,x)與eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5展開式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，從而可得常數項為Ceq oal(3,5)22(1)3Ceq oal(2,5)23(1)240.答案D11

11、.【解】解法1首先考慮除外，相鄰兩端點不同色的情形：此時有種涂法，與相鄰的點有種涂法，有種涂法，有種涂法，此時，有種涂法，有種涂法，因此共有（種）但是，這是有可能同色，且當同色，不同色時，同色此時的涂法有同色的有種，對于點，點共有種，由對稱性只有種涂法所以共有（種）因此符合題目要求的涂法有（種）故選解法2分兩種情形討論：點同色和點不同色，涂法數如下表：A,F合計點同色點不同色因此，符合題目要求的涂法有（種）故選解法3先對涂色，有（種）固定其中一種涂法，設四種不同的顏色為顏色，且設涂顏色，涂顏色，涂顏色則根據題意的涂法可用下表枚舉：以上共種，因此符合題目要求的涂法有（種）故選解法4分兩種情形討論

12、：（1）全部使用四種不同的顏色第一步：對涂色，只能用三種顏色，有（種），第二步：從三點中選一點涂第四種顏色，有種，再對另兩點涂色有種涂法，共有種涂法，所以全部使用四種不同的顏色的涂法有（種）；(2) 只使用三種顏色第一步：對涂色，有（種），第二步：對三點涂色，由于只用三種顏色，則點有種涂法，此時和只有種涂法所以只使用三種顏色的涂法有（種）由（1），(2) 符合題目要求的涂法有種）故選12.答案D解析在x1，x2，x3，x4，x5這五個數中，因為xi1,0,1，i1,2,3,4,5，所以滿足條件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情況有“一個1(或1)，四個0，有Ceq oal(1,5)2

13、種；兩個1(或1)，三個0，有Ceq oal(2,5)2種；一個1，一個1，三個0，有Aeq oal(2,5)種；兩個1(或1)，一個1(或1)，兩個0，有Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,3)2種；三個1(或1)，兩個0，有Ceq oal(3,5)2種故共有Ceq oal(1,5)2Ceq oal(2,5)2Aeq oal(2,5)Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,3)2Ceq oal(3,5)2130種，故選D.二、填空題13.答案(1,0) 14.解析:利用微積分基本定理求解.結合圖形易得所求面積為(2x-x2)dx=4-.15.解析不妨設1xt，則xt1，因此有(t

14、1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，則a3Ceq oal(2,5)(1)210.答案10命題研究：1.以選擇題或填空題形式考查二項展開式的通項公式及其相關的性質；,2.以選擇題或填空題形式考查二項式定理展開式中系數的和等問題.16.答案168解析(1x)8的通項為Ceq oal(k,8)xk，(1y)4的通項為Ceq oal(t,4)yt，(1x)8(1y)4的通項為Ceq oal(k,8)Ceq oal(t,4)xkyt，令k2，t2，得x2y2的系數為Ceq oal(2,8)Ceq oal(2,4)168.三、解答題17.解(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意

15、取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”，即把4個球分成2,1,1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另外2個盒子內，由分步乘法計數原理，共有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)144種放法(2)“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法(3)確定2個空盒有Ceq oal(2,4)種方法4個球放進2個盒子可分成(3,1)、(2,2)兩

16、類，第一類有序不均勻分組有Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,1)Aeq oal(2,2)種方法；第二類有序均勻分組有Ceq oal(2,4)種方法故共有Ceq oal(2,4)(Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,1)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,4)84種放法18.解(1)兩個女生必須相鄰而站，把兩個女生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，還有女生內部的一個排列共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(2,2)1 440種站法(2)4名男生互不相鄰，應用插空法，對老師和女生先排列，形成四個空再排男生共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)14

17、4種站法(3)當老師站左端時其余六個位置可以進行全排列共有Aeq oal(6,6)720種站法，當老師不站左端時，老師有5種站法，女生甲有5種站法，余下的5個人在五個位置進行排列共有Aeq oal(5,5)553 000種站法根據分類加法計數原理知共有7203 0003 720種站法解（1） (2)(3)(4)20.解易求得展開式前三項的系數為1，eq f(1,2)Ceq oal(1,n)，eq f(1,4)Ceq oal(2,n).據題意得2eq f(1,2)Ceq oal(1,n)1eq f(1,4)Ceq oal(2,n)n8.(1)設展開式中的有理項為Tr1，由Tr1Ceq oal(r

18、,8)(eq r(x)8r(eq f(1,2r(4,x)r(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)x，r為4的倍數，又0r8，r0,4,8.故有理項為T1(eq f(1,2)0Ceq oal(0,8)xx4，T5(eq f(1,2)4Ceq oal(4,8)xeq f(35,8)x，T9(eq f(1,2)8Ceq oal(8,8)xeq f(1,256x2).(2)設展開式中Tr1項的系數最大，則：(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)(eq f(1,2)r1Ceq oal(r1,8)且(eq f(1,2)rCeq oal(r,8)(eq f(1,2)r1Ceq oal(r1,

19、8)r2或r3.故展開式中系數最大的項為T3(eq f(1,2)2Ceq oal(2,8)x7x，T4(eq f(1,2)3Ceq oal(3,8)x7x.21.(1)解:f(x)=a+bx2,又根據切線方程可知x=2時,y=12,f(2)=74,則有2a-b2=12,a+b4=74,解得a=1,b=3.所以f(x)=x-3x. (2)證明:設P(x0,y0)為曲線上任一點,由f(x)=1+3x2知曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(1+3x02)(x-x0),即y-(x0-3x0)=(1+3x02)(x-x0).令x=0得y=-6x0,從而得切線與直線x=0的交點坐標為(0,-6x0).令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=