高三數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)匯編-解析幾何中的基本公式

1、2010屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編(全套)中點(diǎn)且解析幾何中的基本公式若l與曲線交于A(x1, y1), B(x2, y2)1、兩點(diǎn)間距離：若 A(Xi,yi),B(X2,y2)，則 AB=(x2 _ X1)(y2 - y1 )特別地:AB x 軸,AB y 軸,2、平行線間距離：若li ：l2 : Ax By C2 =0則：dCi -C2A2 B2注意點(diǎn)：x, y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3、點(diǎn)到直線的距離：P(x修y J, l : Ax + By +C = 0消 y： ax2+bx + c = 0 ,務(wù)必注意 AaO.xix2x 二1 ，特別地：入=1時(shí)，P為ABy1y2y 二1-則AB則ABAx By

2、C1AB5、若 A(x1,y1), B(x2,y2), P (x, y)P在直線 AB 上，且 P分有向線段AB所成的比為九,x1 x2 x =2y20,則p到l的距離為:B2Ax By C ”.A2三.；(1 k2)(x2 -x1)24、直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式:y = kx +b口x,y)=0變形后:x2 - xy2 -y6、若直線li的斜率為ki,直線12的斜率為k2,則li到12的角為ct,aW(Qn)適用范圍：kn k2都存在且kik2# 1 ,k2 - kitan ：二i kik2若li與I2的夾角為6 ,則tan 8 =ki - k2i k1k2注意：(1)li到12的角，指

3、從li按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到12所成的角，范圍(0,n)li到l2的夾角：指 li、l2相交所成的銳角或直角。li _Ll2時(shí)，夾角、到角=一2當(dāng)li與l2中有一條不存在斜率時(shí)，畫(huà)圖，求到角或夾角。7、(i)傾斜角 Ct, aW(0,n)；a,b夾角日，日0,可；(3)直線l與平面ot的夾角P, PW0；2(4) 11與l2的夾角為0,日乏0,其中Ii/12時(shí)夾角e=0;2(5)二面角 ( (0, n；li到12的角日，日W (0, n)8、直線的傾斜角a與斜率k的關(guān)系a)每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。b)若直線存在斜率 k,而傾斜角為 a ,則k=tan a。9、直線li與直線12的的平

4、行與垂直(1)若li, 12均存在斜率且不重合：1i/12=ki=k2h _|_ 12ykik2= i(2)若 11 ： AxB1y G =0,12 : 4x B2y C2 =0若Ai、A2、Bi、B2都不為零 11/12MAiA2BiB2二C；2)1i_L12U AiA2+BiB2=0;11與12相交二JAL#電A B211與12重合U 2=BA2B2CC210、直線方程的五種形式名稱(chēng)方程斜截式：y=kx+b點(diǎn)斜式：y - y= k(x - x )注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母 =0與。0的情況。汪思點(diǎn)應(yīng)分斜率不存在斜率存在(1)斜率不存在：x= x。(2)斜率存在時(shí)為y y

5、= k(x x二)兩點(diǎn)式:y -V 二 x -x1V2 -yix2 - xi截距式：-+ - =1其中1交x軸于(a,0), 交y軸于(0,b)a b當(dāng)直線1在坐標(biāo)軸上，截距相等時(shí)應(yīng)分：(1)截距=0 設(shè)y=kxex y(2)截距=a#0 設(shè) + =1 a a即 x+y=a一般式：Ax + By+C=0(其中A、B不同時(shí)為零)10、確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件222圓的萬(wàn)桂 (1)標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程：(x - a) +(y b) =r , (a,b)-圓心，r 半徑。(2) 一般方程：x2 +y2 +Dx + Ey + F = 0, ( D2 +E2 -4F 0)口-巨)一圓心，=”222._-一， 、2，

6、一22.、一 .一，,11、直線Ax + By + C = 0與圓(x - a) + (y - b) = r的位置關(guān)系有三種什 Aa + Bb+C|工一右 d = ,- , d r =相離 u 0，A2B2d = r u相切仁 = 0d 012、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為 Q1,。2,半徑分別為1, 0102Hdd r1+r2 y 外離 u 4條公切線d = r1 + r2之 外切二 舔公切線r1 一 r2 d r1 + r2 y相交占2條公切線d = r1 -r2 w內(nèi)切w 1條公切線0 d |F1F2 ( a為常數(shù))則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。定義n ：若F1為定點(diǎn)，l為定直線，動(dòng)點(diǎn)P

7、到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù) e （0e1）,則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a ,短軸長(zhǎng)=2b2c22方程： 當(dāng)+與=1 a b0)x-a x a值域:b2、a準(zhǔn)線方程：乂二c2焦半徑：pf1 =e(x + c2za 、=e(-x)cPFi=2a PF2 , a - c PF2有關(guān)角/F1PF2結(jié)合起來(lái)，建立PFiPF2、 PF1 PF2等關(guān)系(3)橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元:x = acosiy = bsin 二(4)注意題目中橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上還是在y軸上，請(qǐng)補(bǔ)充當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，其相應(yīng) 的性質(zhì)。二、雙曲線(一)定義：I若Fi, F2是兩定點(diǎn)，|PF1 -的軌跡是雙曲線。

8、n若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F與定直線 跡是雙曲線。(二)圖形：PF2I =2a 1),則動(dòng)點(diǎn)P的軌(三)性質(zhì)22、- x y方程：-=1 (a 0,b 0) a b定義域：xx 2 a或x Wa；值域?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)=2a ,虛軸長(zhǎng)=2b焦距：2c2、a準(zhǔn)線方程：x = c.a2a2焦半徑：PF1 =e(x+),PF2 =e(一 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document cc22y x - =1 (a 0,b - 0)a bR;PF1 PF2 =2a ;注意：(1)圖中線段的幾何特征:AF1 = BF2 =c-a, AF2=BF1頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離:a2a2a -或a +

9、；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離:cc22a ac -或c +兩準(zhǔn)線間的距離2 a2(2)若雙曲線方程為2=1=漸近線方程: b22 匕 b2若漸近線方程為- =0=雙曲線可設(shè)為 a b2x-2 ab22 x 若雙曲線與 2 a2y9 =1有公共漸近線，可設(shè)為b22x2a2 y b2(九A 0,焦點(diǎn)在x軸上，九 0 ,焦點(diǎn)在y軸上)(3)特別地當(dāng)a =加寸U 離心率e = ；2u 兩漸近線互相垂直,分別為y=x,此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為 x2 -y2(4)注意APF1 F2中結(jié)合定義 PF1 PF2=2 a與余弦定理cos/ F1PF2 ,將有關(guān)線段 PF1、PF2、F1F2和角結(jié)合起來(lái)。(5)完成當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。、拋物線(一)定義：到定點(diǎn) F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù) e (e=1)。(二)圖形：C 內(nèi)（三）性質(zhì)：方程：y2 = 2px,（p 0）, p 焦參數(shù)；八，,p一 .一焦點(diǎn)：（一,0）,通徑 AB =2p;2準(zhǔn)線：x - - p ;2焦半徑：CF = x。+艮,過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) CD