高三數(shù)學(xué)文科高考模擬試卷

1、2009年高考模擬試卷 數(shù)學(xué)(文科)卷本試題卷分第I卷和第n卷兩部分。滿分150分，考試時間120分。第I卷(共50分)參考公式：1錐體的體積公式： V =-Sh,其中S是錐體的底面積， h是錐體的高.3球的表面積公式：S=4tR2,其中R是球的半徑.如果事件 A, B互斥，那么P(A+B)= P(A) + P(B).、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合 A = x x 3, B =1,2,3,4,則(CrA) n B =()D . 1 , 2, 3, 4A . 4B. 3,4 C .2,3,4(課本練習(xí)改編)(

2、2) i是虛數(shù)單位，若一 十 i2 2(課本練習(xí)改編)“f(0)=0”是“函數(shù)(1+i)z=i ,則 z=(D 11 . 十 i2 2y=f(x)是奇函數(shù)”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(原創(chuàng))C.(B)(D)D.2 2必要而不充分條件既不充分也不必要條件(4)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是(1 B2(課本練習(xí)改編)(5)已知向量 a = (cos%2),b =(sin 口,1)，且a/b,則tan(a )等于()4C. 3D.(6)下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是()A. 3 B . 1260 D .360(7)下列命題中正確的是()A.過平面外一點作此平

3、面的垂面是唯一的B.過平面的一點作此平面的垂線是唯一的C.過直線外一點作此直線的垂線是唯一的D.過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的(課本練習(xí)改編)(8)給出命題：已知a、b為實數(shù)，若a +b=1 ,則ab x 的甲108999乙1010799解集為.(07北京高考卷理14改編)(14)設(shè)向量 a,b,c滿足 a+b+c= 0,(a-b)c,ab,若 a =1,則 a 1 2+|b|2+ 1 ci 2 的值是.(15)定義行列式運(yùn)算a1 a2hb2=a1b2 a2bl,將函數(shù) f (x )=sin x的圖象向左平移t (t0)個單cosx位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 t的最小值為.(平

4、時練習(xí)改編)x 0(16)若A為不等式組yA0表示的平面區(qū)域，則當(dāng) a從2連續(xù)變化到1時，動直線x+y = a掃過Y-x-;a b1右 a b .0,則2-一 b-一ab若a.b .0,則且3-；a 2b b1 右a 0,b 0,且2a+b =1,則一+-的最小值為9.a b其中正硯命題的序號是.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)(平時練習(xí)改編)三.解答題：本大題共 5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 o Current Document .一 . _一 x 8k 1 x ._(18)(本題 14

5、分) 函數(shù) f (x) = cos(2n -)+ cos(n),kwZ,xWR。 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 222(1)求f (x)的周期；(2) f (x)在0,江)上的減區(qū)間； HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 2 10二二(3)右 f(a)=,a = (0,1),求 tan( a + )的值。524(改編自老教材高一下第四章復(fù)習(xí)與小結(jié)例1)(19)(本題14分)如圖，在三棱錐 A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且 AD= J3, BD = CD=

6、1,另一個側(cè)面是正三角形(1)求證：AD_BC(2)在直線AC上是否存在一點 巳使ED與面BCD成3013角？若存在確定 E的位置；若不存在，說 明理由。B(改編自06江西高考理20) 一 一 . . . _ _ * . .(20)(本題14分)已知數(shù)列l(wèi)og 2 (an -1)ne N )為等差數(shù)列，且a1 =3,a3 =9.(I )求數(shù)列an的通項公式；、-1 一(n )證明：為等比數(shù)列并求其前 n項和Sn。an 1 - an(改編自2005湖南卷文16)(21)(本題 15 分)已知函數(shù) f(x) = x3+ax2+b(a、bCR).(1)若函數(shù)f (x)在乂=0逐=4處取得極值，且極小

7、值為1, 求f(x)的解析式；(2)若xw0,1,函數(shù)f(x)圖象上的任意一點的切線斜率為k,求k1何成立時a的取值范圍.(改編自廈門六中08-09學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) (文)21)(22)(本題15分)設(shè)f(i,o),點m在x軸上，點p在y軸上，且mN =2mP,piM_l pF。(1)當(dāng)點P在y軸上運(yùn)動時，求點 N的軌跡C的方程；(2)設(shè) A(x1,y)B(x2,y2),D(x3,y3)是曲線 C 上的點，且 | aF |,| bF |,| DF. |成等差數(shù)列，當(dāng) AD 的垂直平分線與x軸交于點E(3,0)時，求B點坐標(biāo).2009年中高考模擬試卷命題人：蕭山六中余澤淳數(shù)學(xué)（文科）參考答

8、案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題 5分，滿分50分。B A D C B D B C A C二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題 4分，滿分28分。11 甲12 113 3, 214 43156 n16 717 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 54三、解答題（18）滿分14分。x 8k 1 x x . 二 x、【斛】(1) f (x) = cos(2n -一)+cos(n -一)= cos+cos(4kn + 一 一)22222 2.xx，x= sin +cos =v2sin( + ), (k=Z) 222 4

9、2所以，f (x)的周期T =二=4兀。4分1 2 ，二x 二 35(2)由+2kn + 2+ 2kn k w Z ,得 + 4kn x n + 4kn , k = Z。22 4222又 xw 0,兀)，57 二3令 k =0,得 一Wx En；令 k = 1,得x 2222（舍去）f （x）在0,g上的減區(qū)間是土，江）。22.1021(3)由 f (口)=,得 sin 一 + cos=5225二. 1 +sin a = ， sina = 一 552.94又 ct U ( 0 , )cosa =。1 -sin a = ,1= 一 HYPERLINK l bookmark53 o Current

10、 Document 21,25 5sin 二 3tan 口 =一.11 分cos 14.二 3 , tan：tan1tan(二 +一)=-=7。4二 31 Tan二 tan1 一一4414分（19）滿分14分?！窘狻浚?）取BC的中點O ,連AO、DO，則有 AO .L BC, DO .L BC., BC J-WAOD,a BC -L AD.tan EDF =FD1 x2冬解得 x =,則 CE = J2x = 1.2故線段AC上存在E點，且CE =1時，ED與面BCD成30角.14分(20)滿分14分。(I)解：設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og 2 (an 1)的公差為d. 2分由 a =3,a3 =9得2

11、(log2 2+d)=log2 2+log2 8, 4分即 d=1.所以 log2(an -1) =1 +(n -1)父=n,即 an = 2n +1. 7分(II)證明因為1an 1 - an- 2n2n(2)設(shè)E為所求的點，作AH，面BCD于H ,連DH。AB _LBD= HB _L_BD ,又 AD =通，BD = 1 ,-,AB = 5/2 =BC = AC BD DC又BD = CD,則BHCD是正方形。9分作 EF _LCH 于 F，連 FD .則 EF / AH 二EF _LWBCD,ZEDF就是ED與面BCD所成的角，則NEDF =30，11分設(shè) EF =x，易得 AH =HC

12、 =1,則CF =x,FD =#+x2.1 TOC o 1-5 h z O _9n4所以 a,an =2=1 12 分12n2an -an4 ,1所以Sn=a2 -a1111111+ = + + +123na3 -a?an 1 - an 22222a3(21 )滿分15分。解：(1)由 f(x) =3x2 + 2ax 得 乂 = 0或乂 =生=4 得a=6. 3當(dāng) x0, f (x) 0.當(dāng)0 x 4時，f (x) 0. TOC o 1-5 h z 故當(dāng)x = 0時，f (x)達(dá)到極小值f (0) = b,二b = 1. 7分f(x) =-x3+6x2-1 8 分(2)當(dāng)乂乏0,1時，卜=(乂

13、)= 4/+22乂之1恒成立， 9分即令 g(x) = 3x2 - 2ax -1 0 對一切 x w 0,1恒成立， 11 分q(0) = -1 0, 只需尸),即a之1. 13分g(1)=2-2a0,所以a的取值范圍為1,+土)15分(22)滿分15分?！窘狻?1)設(shè)N(x, y),則由mN =2MP得P為MN中點，所以M (-x,0), P(0,-y)2 -1 -1- z yy、22所以 y2 =4x ( x 0) .6 分又 PM _LPF 得 PM PF =0, PM =(-x- y), PF =(1, ), 2分(2)由(1)知F (1,0)為曲線C的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點P0(x0,y0)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即| P0F |= x0 E，2所以 |AF|=x +：,|BF|=x2 +：,|DF|=x3 + 2 , TOC o 1-5 h z 根據(jù) |AF|,|BF|,|DF|