高三一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)線面的位置關(guān)系教案

1、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系備考基礎(chǔ)查清憶知識(shí)I明如一梧萬法必留知訊總或員1必記3 0知識(shí)點(diǎn)憶 填填i.四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).作用：可用來證明點(diǎn)、直線在平面內(nèi).公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.作用：可用來確定兩個(gè)平面的交線；判斷或證明多點(diǎn)共線；判斷或證明多線共點(diǎn).公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.作用：用來確定一個(gè)平面；證明點(diǎn)線共面.推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3:經(jīng)過兩條

2、平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理3及它的三個(gè)推論是確定點(diǎn)、線共面的依據(jù).公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).空間直線的位置關(guān)系位置關(guān)系的分類：異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(2)異面直線所成的角：定義：設(shè)a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a / a, b / b,把a(bǔ)與b所成的缸角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).范圍:(3)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).空間直線與平面，平面與平面之間的位置關(guān)系圖形語百符號(hào)語言公共點(diǎn)直線與平面相交a Cl a= A工個(gè)平行/ /aa / a。個(gè)在平囿內(nèi)a?

3、 a無數(shù)個(gè)平面與平面平行/a7A/a/ 3。個(gè)相交/AaCl 3= 1無數(shù)個(gè)國必明2。易誤點(diǎn) 想一想試一試.異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任 何一個(gè)平面，因此異面直線既不平行，也不相交.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視“線在面內(nèi)”.試一試.設(shè)a和3為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1)若a內(nèi)的兩條相交直線分別平行于3內(nèi)的兩條直線，則 a平行于3；(2)若a外一條直線l與a內(nèi)的一條直線平行，則l和a平行；(3)設(shè)a和3相交于直線1,若a內(nèi)有一條直線垂直于1,則a和3垂直；(4)直線1與a垂直的充分必要條件是 1與a內(nèi)的兩條直線垂直.上

4、述命題中，真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào)).若直線ab,且直線a/平面”，則直線b與平面”的位置關(guān)系是 .!必會(huì)會(huì)方法 悟悟練練.求異面直線所成角的方法(i)平移法：即選點(diǎn)平移其中一條或兩條直線使其轉(zhuǎn)化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方 法.(2)補(bǔ)形法：即采用補(bǔ)形法作出平面角.證明共面問題的兩種途徑 (1)首先由條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，再證其他線 (或點(diǎn))在此平面內(nèi);(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個(gè)平面重合.證明共線問題的兩種途徑 (1)先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他點(diǎn)都在這條直線上;(2)直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上.證明共點(diǎn)問題

5、的常用方法先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).練一練 如圖，在多面體 ABC-DEFG中，AB, AC, AD兩兩垂直，平面 ABC/平面 DEFG ,平面 BEF/平面ADGC, AB = AD = DG=2, AC=EF=1.(1)證明：四邊形 ABED是正方形;(2)判斷B, C, F, G是否四點(diǎn)共面，并說明理由;熱點(diǎn)命融悟通 考什么考點(diǎn)一平卸的基本性質(zhì)及應(yīng)用1.已知m, n是兩條不同的直線， 3是兩個(gè)不同的平面.給出下列命題：(1)若 m? a, m 則 a 3；(2)若 m? a, aA 3= n, a 就 則 mn;(3)若 m/ a, m? 8 aA 3= n,則

6、m / n.其中真命題是 (填序號(hào)).下列命題：經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；梯形可以確定一個(gè)平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.其中正確命題有 個(gè).如圖，已知：E, F, G, H分別是正方體 ABCD -AiBiCiDi的棱 AB, BC, CCi, C1D1的中點(diǎn)，證明: EF , HG , DC三線共點(diǎn).類題通法.證明共點(diǎn)問題的關(guān)鍵是先確定點(diǎn)后，再證明此點(diǎn)在第三條直線上，這個(gè)第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線，可以利用公理3證明.證明過程中要注意符號(hào)語言表達(dá)準(zhǔn)確，公理成立的條件要完善.考點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系用生共林型典例(1)已知直

7、線a和平面 “& 加3= l, a?% a?&且a在a，3內(nèi)的射影分別為直線 b和c,則直 線b和c的位置關(guān)系是 .(2)已知空間四邊形 ABCD中，E, H分別是邊 AB, AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).求證：BC與AD是異面直線；求證：EG與FH相交.類題通法.異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的 條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面.此法在異面直線的判定中經(jīng)常 用到.客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直 線.針對(duì)訓(xùn)練若直線l不平行于平面 “

8、且l?a,則下列結(jié)論正確的是 .(填寫序號(hào))”內(nèi)的所有直線與l異面a內(nèi)不存在與l平行的直線a內(nèi)存在唯一的直線與l平行a內(nèi)的直線與l都相交闿I 遷移應(yīng)用 練透沖.妹 春含塘 刖新源, 主的濱勢(shì)大沖關(guān)課堂練通考點(diǎn). (2014泰州期末)在空間中，用a, b, c表示三條不同的直線，住示平面，給出下列四個(gè)命題：(1)若 a / b, b / c,貝U a / c;(2)若 a,b, bc,貝U ac;(3)若 a / % b / % 則 a / b;(4)若 a, % b y,則 a / b.其中真命題的序號(hào)為.已知m, n, l是三條直線，a, 3是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是 .(1)

9、若l垂直于a內(nèi)兩條直線，則la；(2)若l平行于a,則a內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行；若 m / & m? a, n?氏則 m/ n;(4)若 m, a, m 則 a/ 3. (2013南通三模)已知直線 l, m, n,平面 a, m? a, n? %則“ U :是“ l，m,且l，n”的 條件(填充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”之一).設(shè)a, b, c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若 a b, bc,貝U a “ c;若a, b是異面直線，b, c是異面直線，則a, c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，貝U a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c

10、也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是 . (2014蘇州調(diào)研)設(shè)a, 3為兩個(gè)不重合的平面，m, n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：(1)若 m,n, m a, n? % 則 nil a;(2)若 a 3, aA 3= m, n? a, nm,則 n 3；(3)若 m,n, m/ a, n / 3,則 a 3;(4)若n? a, m? 3, a與3相交且不垂直，則n與m不垂直.其中所有真命題的序號(hào)是 .課下提升考能第I組：全員必做題(2013蘇錫常鎮(zhèn)、連云港、徐州六市調(diào)研(一)已知l, m是兩條不同的直線， ”，3是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題：若1? &且a 3,則IX a；(2)若 U &

11、且 a/ 3,則 1X a；若U &且也氏則1 / a；(4)若 aA 3= m,且 1 / m,則 1 / a.則所有正確命題的序號(hào)是 .(2013南京三模)已知1, m, n是三條不同的直線，鵬 氏 促三個(gè)不同的平面，下列命題：(1)若 1/m, n m,則 n 1;(2)若 1 / m, m? ”，則 1 / a；若 1? a, m? & a/ 3,則 1 / m；(4)若 a_L % 3-L T aCl 3= 1 ,則 1 _L 7其中真命題是(寫出所有真命題的序號(hào)).(2014廣州模擬)若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的條件(填充分不必要” “

12、必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”之一).(2014南京、鹽城一模)下列四個(gè)命題：(1)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；(2)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；(3)如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；(4)如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi).其中所有真命題的序號(hào)是 .(2013揚(yáng)州三調(diào))在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐P-ABC中，D, E, F分別是AB, BC, CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)命題：(1)BC/平面 PDF;DF / 平面 PAE ;(3)平面PDF，平面 ABC;(4)平面PDF，平面PAE

13、.其中正確命題的序號(hào)為 (2013南通二模)設(shè)% 3是空間兩個(gè)不同的平面，m, n是平面口及3外的兩條不同直線.從 mn；a，3；n，3；m，/中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：(填序號(hào)).(2014蘇州調(diào)研)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A, B),直線PA垂直于圓O所在的平 面，點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題：(1)PA/平面 MOB;(2)MO/平面 PAC;(3)OC，平面 PAC;(4)平面PAC，平面 PBC.其中正確的是(填序號(hào)).過正方體 ABCD -A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB, AD , AAi所成的角都相

14、等，這樣的直線 l4R可以作烹.如圖，平行六面體 ABCD -AiBiCiDi中既與 AB共面又與 CCi共面的棱有 條.如圖是正四面體的平面展開圖，G, H, M, N分別為DE, BE, EF, EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中,GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ii .如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段數(shù)為 對(duì).AB, CD, EF, GH在原正方體中互為異面的對(duì)i2.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為i, B CABC =0,則AO與A C所成角的度數(shù)為 第n組：重點(diǎn)選做題. (2013蘇錫常鎮(zhèn)、連云港、徐州六市調(diào)研(二)在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC與相