高考理科數(shù)學(xué)六大解答題的審題與答題得分示范

1、高考解答題的審題與答題示范(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審結(jié)論問(wèn)題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說(shuō)明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤因而解決問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的審視結(jié)論，就是在結(jié)論的啟發(fā)下，探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律善于從結(jié)論中捕捉解題信息，善于對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向典例(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值.審題路線(1)要求曲線yf(x

2、)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程需求f(0)及f(0)的值利用點(diǎn)斜式求切線方程(2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值需求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的極值及端點(diǎn)處的函數(shù)值比較極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求出最大值和最小值.標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)(1)因?yàn)閒(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，又因?yàn)閒(0)1，f(0)0，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1，則h(x)ex(cos xsin xsin xc

3、os x)2exsin x當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減所以對(duì)任意xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減，因此f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值為f(0)1，最小值為feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(,2).第(1)問(wèn)第(2)問(wèn)得分點(diǎn)21121111114分8分第(

4、1)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明有正確的求導(dǎo)式子得2分；得出f(0)0得1分；寫(xiě)出切線方程y1得1分第(2)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明對(duì)新函數(shù)h(x)ex(cos xsin x)1求導(dǎo)正確得2分；得出xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，h(x)0得1分，求導(dǎo)出錯(cuò)不得分；正確判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性得1分；得出f(x)0得1分；判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)的單調(diào)性得1分；求出最大值得1分；求出最小值得1分.滿分心得(1)牢記求導(dǎo)法則，正確求導(dǎo)：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類(lèi)解答題中，通常都會(huì)涉及求導(dǎo)，正確的求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，因此要牢記求導(dǎo)公式，做到正確求導(dǎo)，如本題

5、就涉及對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)(2)注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上求解(3)寫(xiě)全得分關(guān)鍵：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，求導(dǎo)的結(jié)果、分類(lèi)討論的條件、極值、最值、題目的結(jié)論等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn)，在解答時(shí)一定要寫(xiě)清楚，如本題中的得分點(diǎn)等.高考解答題的審題與答題示范(二)三角函數(shù)與解三角形類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審條件條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路審視條件要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含信息，發(fā)掘條件的內(nèi)在聯(lián)系典例(本題滿分12分)A

6、BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為eq f(a2,3sin A).(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長(zhǎng).審題路線標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)(1)由題設(shè)得eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)，即eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A).由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A).故sin Bsin Ceq f(2,3).(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)，即cos(BC)eq f(1,2)，所以BC

7、eq f(2,3)，故Aeq f(,3).由題設(shè)得eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bceq r(33).故ABC的周長(zhǎng)為3eq r(33).第(1)問(wèn)第(2)問(wèn)得分點(diǎn)21211111116分6分第(1)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明寫(xiě)出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)得2分，如果沒(méi)有記0分；正確變形，得出eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A)得1分，越過(guò)此步不扣分；正確寫(xiě)出eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)得2分；正確敘述結(jié)論得

8、1分第(2)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明寫(xiě)出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)得1分；正確求出A得1分；正確寫(xiě)出eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)得1分；求出bc的值，正確得1分，錯(cuò)誤不得分；通過(guò)變形得出bceq r(33)得1分；正確寫(xiě)出答案得1分.滿分心得(1)寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全，如第(1)問(wèn)中只要寫(xiě)出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)就有分，第(2)問(wèn)中求出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)就有分(2)寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的

9、關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)；第(2)問(wèn)由余弦定理得b2c2bc9.(3)計(jì)算正確是得分保證：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)化簡(jiǎn)如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的第(2)問(wèn)就全錯(cuò)了，不能得分.高考解答題的審題與答題示范(三)數(shù)列類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問(wèn)題的搭配形式，某些問(wèn)題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常常隱含著某種特殊的關(guān)系審視結(jié)構(gòu)要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、加工和轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)解題突破典例(本題滿分1

10、2分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*).審題路線(1)要求an和bn的通項(xiàng)公式需求an的首項(xiàng)a1和公差d；bn的首項(xiàng)b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的結(jié)構(gòu)：3n1是等差數(shù)列，4n是等比數(shù)列符合錯(cuò)位相減法求和的特點(diǎn).標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因?yàn)閝0，解得q2，所以

11、bn2n.由b3a42a1，可得3da18()由S1111b4，可得a15d16()聯(lián)立()()，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3).所以數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為eq f(3n2

12、,3)4n1eq f(8,3).第(1)問(wèn)第(2)問(wèn)得分點(diǎn)2121111216分6分第(1)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明正確求出q2q60得2分；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式bn2n得1分，通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分；求出a11，d3得2分；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式an3n2得1分，通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分第(2)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明正確寫(xiě)出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正確寫(xiě)出Tn24542843(3n1)4n得1分；正確寫(xiě)出4Tn得1分；由兩式相減得出(3n2)4n18正確得2分，錯(cuò)誤不得分；正確計(jì)算出Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3)得1分.滿分心得(1)牢記等差、等比數(shù)列的

13、相關(guān)公式：熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)結(jié)合實(shí)際情況合理選擇如第(1)問(wèn)運(yùn)用了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題(2)即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上得出數(shù)列a2nb2n1，分析數(shù)列特征，想到用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.高考解答題的審題與答題示范(四)立體幾何類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審圖形圖形或者圖象的力量比文字更為簡(jiǎn)潔而有力，挖掘其中蘊(yùn)含的有效信息，正確理解問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵對(duì)圖形或者圖象的獨(dú)特理解很多時(shí)候能成為問(wèn)題解決中的亮點(diǎn)

14、典例(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值.審題路線(1)eq avs4al(BAPCDP90ABAP，CDPD)ABCDABPDAB平面PAD結(jié)論(2)eq avs4al(由（1）的結(jié)論AB平面PAD)eq avs4al(在平面PAD作PFAD)eq avs4al(ABPF)PF平面ABCD以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系一些點(diǎn)的坐標(biāo)平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)(1)由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又

15、PDPAP，PD，PA平面PAD，所以AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為點(diǎn)F，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq o(FA,sup6()的方向?yàn)閤軸正方向，|eq o(AB,sup6()|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系由(1)及已知可得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，0)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，0，f(r(2),2)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，0)，Ceq blc(rc)(avs4alco

16、1(f(r(2),2)，1，0).所以eq o(PC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，f(r(2),2)，eq o(CB,sup6()(eq r(2)，0，0)，eq o(PA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，f(r(2),2)，eq o(AB,sup6()(0，1，0)設(shè)n(x，y，z)是平面PCB的一個(gè)法向量，則eq blc(avs4alco1(no(PC,sup6()0，,no(CB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xyf(r(2),2)z0，,r(2)x0

17、，)可取n(0，1，eq r(2)設(shè)m(x，y，z)是平面PAB的法向量，則eq blc(avs4alco1(mo(PA,sup6()0，,mo(AB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xf(r(2),2)z0，,y0，)可取m(1，0，1)則cosn，meq f(nm,|n|m|)eq f(r(3),3)，由圖知二面角APBC為鈍二面角，所以二面角APBC的余弦值為eq f(r(3),3).第(1)問(wèn)第(2)問(wèn)得分點(diǎn)2112111214分8分第(1)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明證得AB平面PAD得2分，直接寫(xiě)出不得分；寫(xiě)出AB平面PAB得1分，此步?jīng)]有扣1分；寫(xiě)出結(jié)論

18、平面PAB平面PAD得1分第(2)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明正確建立空間直角坐標(biāo)系得2分；寫(xiě)出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得1分(酌情)；正確求出平面PCB的一個(gè)法向量得1分，錯(cuò)誤不得分；正確求出平面PAB的一個(gè)法向量得1分，錯(cuò)誤不得分；寫(xiě)出公式cosn，meq f(nm,|n|m|)得1分，正確求出值再得1分；寫(xiě)出正確結(jié)果得1分，不寫(xiě)不得分.滿分心得(1)寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全如第(1)問(wèn)中ABPD，第(2)問(wèn)中兩向量的坐標(biāo)(2)寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中一定要寫(xiě)出結(jié)

19、論平面PAB平面PAD；過(guò)程中的三個(gè)條件，寫(xiě)不全則不能得全分，否則就不得分，再者AB平面PAB這一條件也一定要有，否則要扣1分；第(2)問(wèn)中不寫(xiě)出cosn，meq f(nm,|n|m|)而得出余弦值則要扣1分.高考解答題的審題與答題示范(五)解析幾何類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審方法數(shù)學(xué)思想是問(wèn)題的主線，方法是解題的手段審視方法，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，往往使問(wèn)題的解決事半功倍審題的過(guò)程還是一個(gè)解題方法的抉擇過(guò)程，開(kāi)拓的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍典例(本題滿分12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：eq f(x2,2)y21上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N

20、，點(diǎn)P滿足eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6().(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.審題路線(1)要求P點(diǎn)的軌跡方程求點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的關(guān)系式利用條件eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()求解(2)要證過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F證明eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0.標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)(1)設(shè)P

21、(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，eq o(NP,sup6()(xx0，y)，eq o(NM,sup6()(0，y0)，由eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()，得x0 x，y0eq f(r(2),2)y，因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以eq f(x2,2)eq f(y2,2)1，因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)證明：由題意知F(1，0)，設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則eq o(OQ,sup6()(3，t)，eq o(PF,sup6()(1m，n)，eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()33mtn，eq o(OP,sup6

22、()(m，n)，eq o(PQ,sup6()(3m，tn)，由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.第(1)問(wèn)第(2)問(wèn)得分點(diǎn)12211111116分6分第(1)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明設(shè)出點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)，并求出eq o(NP,sup6()和eq o(NM,sup6()的坐標(biāo)得1分；由eq o(NP,sup6()eq r

23、(2) eq o(NM,sup6()，正確求出x0 x，y0eq f(r(2),2)y得2分；代入法求出eq f(x2,2)eq f(y2,2)1得2分； 化簡(jiǎn)成x2y22得1分第(2)問(wèn)踩點(diǎn)得分說(shuō)明求出eq o(OQ,sup6()和eq o(PF,sup6()的坐標(biāo)得1分； 正確求出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()的值得1分；正確求出eq o(OP,sup6()和eq o(PQ,sup6()的坐標(biāo)得1分；由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得出3mm2tnn21得1分；得出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()得1分； 寫(xiě)出結(jié)

24、論得1分.滿分心得(1)寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全，如第(1)問(wèn)，設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)問(wèn)中求出3mm2tnn21就得分(2)寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中一定要寫(xiě)出x0 x，y0eq f(r(2),2)y，沒(méi)有則不得分；第(2)問(wèn)一定要寫(xiě)出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，否則不得分，因此步驟才是關(guān)鍵的，只有結(jié)果不得分.高考

25、解答題的審題與答題示范(六)概率與統(tǒng)計(jì)類(lèi)解答題eq avs4al(審題方法)審圖表、審數(shù)據(jù)題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問(wèn)題的基本信息，也往往暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向在審題時(shí)，認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征的規(guī)律，常常可以找到解決問(wèn)題的思路和方法典例(本題滿分12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？審題路線eq x(aal(確定X,的取值)eq x(aal(計(jì)算與X值,對(duì)應(yīng)的概率)eq x(aal(列出X的,分布列)eq x(aal(求出數(shù),學(xué)期望)標(biāo)準(zhǔn)