有電解質(zhì)時(shí)的高斯定理

1、同時(shí)考慮自由電荷和極化電荷產(chǎn)生(chnshng)的電場(chǎng)總電場(chǎng)(din chng)極化電荷自由電荷把 從式中消去-+0+-0以均勻電場(chǎng)中充滿各向同性均勻電介質(zhì)為例6.3 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移共十九頁-+0+-0S1引入一新(y xn)物理量電位移矢量P共十九頁有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 在任何電場(chǎng)中，通過(tnggu)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。高斯面上任一點(diǎn)的電位移矢量是由空間所有自由電荷和極化電荷的分布決定的，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。有介質(zhì)的高斯定理是更普遍的規(guī)律，它也包括了真空中的高斯定理。 用電位移線形象表示電場(chǎng)中 的分布，通過電場(chǎng)中任一曲面的電

2、位移線的數(shù)目，稱為通過該面的電位移通量。共十九頁同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì)極化的復(fù)合(fh)矢量。電場(chǎng)線電位移線+電位移矢量(shling)電位移線和電場(chǎng)線共十九頁三矢量的關(guān)系 利用有電介質(zhì)的高斯定理，可以由自由電荷的分布求出電位移矢量的分布，再根據(jù) 之間的關(guān)系求出場(chǎng)強(qiáng)的分布。 只有自由電荷和電介質(zhì)的分布都具有特殊(tsh)對(duì)稱性的系統(tǒng)，才能用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理求解場(chǎng)的分布。介電常數(shù)(ji din chn sh)共十九頁 例1. 一帶電金屬球半徑為R，電量為q，浸在一大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為r 。求球外電場(chǎng)分布及貼近金屬球表面(biomin)的油面上極化電荷總量。 解:根據(jù)金屬球是等勢(shì)體，而且

3、介質(zhì)又以球體球心為中心對(duì)稱分布，可知(k zh)電場(chǎng)分布必仍具球?qū)ΨQ性，用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理來。 如圖所示，過P點(diǎn)作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S，由高斯定理知RQ0rPS共十九頁所以(suy)寫成矢量(shling)式為, 所以離球心r 處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為因共十九頁由得束縛電荷的分布上負(fù)下正上負(fù)下正上負(fù)下正共十九頁 結(jié)果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻(jnyn)無限大電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)減弱到真空時(shí)的1/r倍, 可求出電極化強(qiáng)度為電極化強(qiáng)度 與 有關(guān)，是非均勻極化。在電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處的電介質(zhì)變面上（另一電介質(zhì)表面在無限遠(yuǎn)處），其電荷面密度為共十九頁

4、因?yàn)?yn wi)r 1，上式說明恒與q0反號(hào)，在交界面處只有電荷和極化電荷的總電荷量為 總電荷量減小到自由電荷量的1/r倍，這是離球心r處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)減小到真空(zhnkng)時(shí)的1/r倍的原因。共十九頁 例2. 一無限(wxin)長(zhǎng)同軸金屬圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為 R2，內(nèi)外筒間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r 的電介質(zhì)，在內(nèi)外筒間加上電壓U(內(nèi)筒為正極），求電場(chǎng)分布。解： 根據(jù)自由電荷(z yu din h)和電介質(zhì)分布的對(duì)稱性，電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量均應(yīng)有柱對(duì)稱性。 設(shè)內(nèi)圓筒單位長(zhǎng)度帶電為，以r為底半徑、l為高作一與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，則共十九頁由電位移與電場(chǎng)(din chng)的關(guān)系，

5、知共十九頁內(nèi)外(niwi)筒電勢(shì)差代入得到電場(chǎng)(din chng)的分布為：沿半徑向里共十九頁 例3. 平行板電容器兩板極的面積為S，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，介電常數(shù)分別(fnbi)為1 和2 ，厚度分別為d1 和 d2，電容器兩板極上自由電荷面密為0，求各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)。 解 （1）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為E1 和E2 ，電位移分別為D1 和D2 ，E1和E2 與板極面垂直(chuzh)，都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22共十九頁所以(suy)即在兩電介質(zhì)內(nèi)，電位移 和 的量值相

6、等。由于所以(suy) 可見在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和介電常數(shù)（相對(duì)介電常數(shù)）成反比。共十九頁 為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，我們可另作一個(gè)高斯閉合面S2 ，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷(z yu din h)等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得再利用可求得方向(fngxing)都是由左指向右。共十九頁q=S是每一極板(j bn)上的電荷，這個(gè)電容器的電容為 可見電容電介質(zhì)的放置次序無關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面(biomin)必須都和電容器兩極板的表面(biomin)相平行）。（2）正

7、、負(fù)兩極板A、B間的電勢(shì)差為共十九頁重點(diǎn)(zhngdin)和難點(diǎn)： 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理內(nèi)容(nirng)及意義 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理的應(yīng)用（1）分析自由電荷分布的對(duì)稱性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫蟪鲭娢灰剖噶?。?）根據(jù)電位移矢量與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電場(chǎng)。（3）由電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系，求電極化強(qiáng)度。（4）有極化電荷與電極化強(qiáng)度關(guān)系，求極化電荷。共十九頁內(nèi)容摘要同時(shí)考慮自由電荷和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。以均勻電場(chǎng)中充滿各向同性均勻電介質(zhì)為例。在任何電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。高斯面上任一點(diǎn)的電位移矢量是由空間所有自由電荷和極化電荷的分布決定的，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。解:根據(jù)金屬球是等勢(shì)體，而且介質(zhì)又以球體球心為中心對(duì)稱分布，可知電場(chǎng)分布必仍具球?qū)ΨQ性，用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理來。如圖所示，過P點(diǎn)作一半徑為r并與