數(shù)模論文寫作與軟件使用

1、盧 楠數(shù)模競(jìng)賽論文(lnwn)的寫作共八十七頁(yè) 主要(zhyo)內(nèi)容 如何寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(jngsi)論文數(shù)學(xué)建模的基本過程數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作要點(diǎn)排版格式方面的要求2共八十七頁(yè) 主要(zhyo)內(nèi)容 編輯軟件的使用word在撰寫競(jìng)賽(jngsi)論文時(shí)的一些排版方法公式編輯器MathType的使用3共八十七頁(yè)一、數(shù)學(xué)(shxu)建模的基本過程數(shù)學(xué)(shxu)建模的基本過程實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)確定變量、參數(shù) 建立數(shù)學(xué)模型求解模型的解析解或數(shù)值解 模型分析（精確度、穩(wěn)定性等）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?用實(shí)例或有關(guān)知識(shí)) 符合否？否評(píng)價(jià)、推廣并交付使用產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益是4共八十七頁(yè) （1）建模

2、準(zhǔn)備。包括了解問題(wnt)的實(shí)際背景（屬于哪一個(gè)領(lǐng)域），明確建模目的（要解決什么問題(wnt)），收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析研究對(duì)象的主要特征（內(nèi)在機(jī)理或輸入輸出）。（2）模型假設(shè)。通過對(duì)資料(zlio)的分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡(jiǎn)化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。 一、數(shù)學(xué)建模的基本過程5共八十七頁(yè)（3）模型建立。在所作假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)即建立數(shù)學(xué)模型。同一實(shí)際問題也可以用不同的數(shù)學(xué)方法(sh xu fn f)建立起不同的模型。一般地講，在能夠達(dá)到預(yù)期目的的前提下，所用的數(shù)學(xué)工具越簡(jiǎn)單越好。（4）模型求解(qi

3、ji)。利用計(jì)算機(jī)求出解析解或數(shù)值解。一、數(shù)學(xué)建模的基本過程6共八十七頁(yè)（5）模型分析。對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，如結(jié)果的誤差分析（誤差是否在允許的范圍(fnwi)之內(nèi)）、統(tǒng)計(jì)分析（結(jié)果是否符合特定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）、模型對(duì)數(shù)據(jù)的靈敏度分析（模型結(jié)果是否會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)的微小改變而發(fā)生大的變化）、對(duì)模型假設(shè)的穩(wěn)定性分析（模型的結(jié)果是否對(duì)某一假設(shè)非常依賴）。（6）模型檢驗(yàn)。將求解的結(jié)果和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題中，與實(shí)際現(xiàn)象、實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)是否(sh fu)與實(shí)際吻合。如果不吻合，需要對(duì)模型進(jìn)行修正，重新檢查模型的假設(shè)，重新建模。如果吻合較好，則可以將模型推廣并交付實(shí)際應(yīng)用。一、數(shù)學(xué)建模的基本過

4、程7共八十七頁(yè)1、競(jìng)賽論文是參加競(jìng)賽的憑證，是三天苦戰(zhàn) 的結(jié)晶。2、競(jìng)賽論文是評(píng)獎(jiǎng)(png jing)的唯一依據(jù)。因此，必須(bx)充分重視競(jìng)賽論文的寫作，全力寫好競(jìng)賽論文。誤區(qū)一：模型建好就行了，論文是次要的誤區(qū)二：論文寫得華麗些，模型能用就行。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法8共八十七頁(yè)建模與寫論文的關(guān)系：建立(jinl)好的數(shù)學(xué)模型是論文寫作的基礎(chǔ)。 論文寫作是建模的表達(dá)，是模型的完善。二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法9共八十七頁(yè)論文寫作原則 在模型、算法及結(jié)果確定(qudng)的前提下，數(shù)學(xué)建模科技論文寫作是應(yīng)把握幾個(gè)原則：1、良好的寫作思路2、規(guī)范的科技論文3、人性化的寫作二、論

5、文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法10共八十七頁(yè)人性化的寫作記住你寫的文章是給評(píng)閱人看的，他也是一個(gè)有喜 怒哀樂的普通學(xué)者！不要(byo)把他當(dāng)作小學(xué)生，也不要(byo)當(dāng)作數(shù)學(xué)家！原則：讀者覺得你的文章有思想、思路清楚、邏輯性強(qiáng)， 想看的內(nèi)容很容易找到！（切記第一人稱）二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法11共八十七頁(yè)數(shù)學(xué)建模規(guī)范的科技論文(lnwn)的一般結(jié)構(gòu)二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法摘要問題重述與分析問題假設(shè)符號(hào)說明模型建立與求解結(jié)果分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ屯茝V模型評(píng)價(jià)參考文獻(xiàn)和附錄12共八十七頁(yè) 摘要在整篇論文中評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真(rn zhn)書寫摘要，一定要寫好，主要三

6、個(gè)方面：1. 解決(jiju)什么問題（一句話）2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)）3. 得到什么結(jié)果（簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)、公式要簡(jiǎn)單、必要時(shí)可采用小圖表）二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法13共八十七頁(yè)摘要內(nèi)容(nirng)包括a. 問題的簡(jiǎn)要背景及意義（一二句話）；b. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）c. 建模的思路、思想d. 求解的思路、算法的思想e. 建模特點(diǎn)（建模中的特點(diǎn)，模型優(yōu)點(diǎn)(yudin)，算法特點(diǎn)，結(jié) 果檢驗(yàn)，穩(wěn)定性分析，模型檢驗(yàn).）f. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部 “問題”）二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法14共八十七頁(yè) 篇幅適當(dāng)（一

7、頁(yè)以內(nèi)），準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明，條理清晰， 語(yǔ)言(yyn)規(guī)范精練，格式符號(hào)要求。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。 不能過于簡(jiǎn)略，也不能過于詳盡。要突出主要內(nèi)容。二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法摘要要求15共八十七頁(yè)舉例：（1998年全國(guó)競(jìng)賽A題，投資的收益(shuy)和風(fēng)險(xiǎn)）市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票(gpio)，債券）Si ，i=1,2,n供投資者選擇，某公司有數(shù)額M的一筆相當(dāng)大的資金投資，經(jīng)評(píng)估若購(gòu)買Si，其平均收益率為ri，風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi，考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。 購(gòu)買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為pi，并且當(dāng)購(gòu)買額不

8、超過給定值ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買ui計(jì)算（不買當(dāng)然無須付費(fèi)）。 另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。（r0=5%） 二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法16共八十七頁(yè)Si平均收益率ri(%)風(fēng)險(xiǎn)損失率qi (%)費(fèi)率pi (%)定值ui（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540試設(shè)計(jì)投資組合方案(fng n)使凈收益盡可能大風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法 已知n=4時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：17共八十七頁(yè) 試就一般情況對(duì)以上(yshng)問題進(jìn)行討論，并利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方

9、法Siri(%)qi(%)pi(%)ui(元)S1 9.6 422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178.S1815237.613118共八十七頁(yè)模型(mxng)的建立決策(juc)變量多目標(biāo)規(guī)劃模型購(gòu)買Si的投資額xi投資組合其中x0投代表銀行存款購(gòu)買Si投資費(fèi)用建模設(shè)存銀行數(shù)額x0，則投資項(xiàng)目Si的凈收益投資組合的凈收益二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法19共八十七頁(yè)投資(tu z)組合風(fēng)險(xiǎn)投資總額雙目標(biāo)(mbio)規(guī)化模型二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法20共八十

10、七頁(yè)下面將利用主要目標(biāo)法將雙目標(biāo)規(guī)劃(guhu)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃(guhu)方案1. 將主要目標(biāo)設(shè)為投資收益，即固定(gdng)風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益。這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃。 根據(jù)投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不同，若給定一個(gè)界限a，使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)滿足單目標(biāo)規(guī)化模型二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法21共八十七頁(yè)令M1，將已知數(shù)據(jù)代入上述模型(mxng)，從a=0開始，以步長(zhǎng)a=0.001逐次增加，代入上述模型，可得 結(jié)論(jiln) 1）風(fēng)險(xiǎn)越大，收益越大 2）在a=0.006附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)候，利潤(rùn)增長(zhǎng)很快；在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤(rùn)增長(zhǎng)很緩慢。 二、論文

11、的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法22共八十七頁(yè)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為(zuwi)最優(yōu)投資組合，大約是a=0.006，R=0.2，所應(yīng)對(duì)的投資方案為：風(fēng)險(xiǎn)度收益x0 x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.2212二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法23共八十七頁(yè)方案2. 將主要目標(biāo)設(shè)為降低風(fēng)險(xiǎn)，即固定(gdng)收益，優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)。求解時(shí)，也可以給k一個(gè)初值及步長(zhǎng)，逐次增加k并求解模型(mxng)，直到無解。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法24共八十七頁(yè)（2）線性加權(quán)平均法然后用作為新的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃問題中的p個(gè)目標(biāo)按其重

12、要程度給以，且適當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù) 這種方法的關(guān)鍵是如何(rh)給出適當(dāng)?shù)臋?quán)因子，層次分析法等方法可以用于解決這一問題。 用這種方法(fngf)求解時(shí)，應(yīng)當(dāng)給出多組不同權(quán)系數(shù)下的結(jié)果，并對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行分析比較。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法25共八十七頁(yè)利用線性加權(quán)平均法求解此例（1998年全國(guó)競(jìng)賽A題，投資的收益(shuy)和風(fēng)險(xiǎn)）。解：引入權(quán)因子，則原雙目標(biāo)(mbio)規(guī)劃模型可轉(zhuǎn)化為：X0X1X2X3X4R(x)Q(x)0.700.990000.0800.0250.800.3690.615000.4340.0090.900.2370.4000.1080.2280.1530.006以下是權(quán)因子取不同

13、值時(shí)，得到的幾組結(jié)果二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法26共八十七頁(yè)該題論文(lnwn)的要完成的基本工作：二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法問題分析，建立模型1雙目標(biāo)規(guī)劃模型通過算例說明雙目標(biāo)不可能同時(shí)達(dá)到利用主要目標(biāo)法將雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型2：固定風(fēng)險(xiǎn)，求最大收益模型3：固定收益，求最小風(fēng)險(xiǎn)模型4：通過線性加權(quán)法求解模型27共八十七頁(yè)該題論文(lnwn)的應(yīng)有的計(jì)算結(jié)果：二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法求解模型2：固定風(fēng)險(xiǎn)求最大收益時(shí)，對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)閾值，求出取得相應(yīng)最大收益的投資組合（列表），繪出風(fēng)險(xiǎn)收益曲線，找出收益轉(zhuǎn)趨平穩(wěn)的臨界值。求解模型3：固定收益求最小風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，對(duì)

14、于不同的風(fēng)險(xiǎn)閾值，求出取得相應(yīng)最大收益的投資組合（列表），繪出收益風(fēng)險(xiǎn)曲線,找出收益徒增的臨界值。求解模型4：根據(jù)不同的權(quán)因子取值，計(jì)算相應(yīng)的投資方案。注：無論對(duì)哪個(gè)模型進(jìn)行求解，在列表給出結(jié)果或繪制曲線后，一定要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得出相應(yīng)的結(jié)論。28共八十七頁(yè)學(xué)生(xu sheng)完成的摘要舉例（一）：二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法 本文討論關(guān)于投資組合的問題，首先根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)用線性規(guī)劃方法，應(yīng)用多目標(biāo)決策方法建立模型，并通過簡(jiǎn)化，成為一個(gè)單目標(biāo)線性規(guī)劃問題，計(jì)算后得到一個(gè)合乎公司要求的盡可能大的凈收益。然后對(duì)投資者的承受能力進(jìn)行分析，得出一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)承受能力與最大凈收益的比例圖，再

15、根據(jù)資者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力制定其投資組合方案.你覺得這篇摘要寫的如何？不足之處有哪些？1. 解決什么問題（一句話）2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意， 不能太粗，也不能太細(xì)）3. 得到什么結(jié)果（簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)、公式 要簡(jiǎn)單、必要時(shí)可采用小圖表）29共八十七頁(yè)學(xué)生(xu sheng)完成的摘要舉例（二）：二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法 對(duì)市場(chǎng)上的多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（存銀行）進(jìn)行組合投資策略的設(shè)計(jì)需要考慮兩個(gè)目標(biāo)：總體收益盡可能大和總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，而這兩個(gè)目標(biāo)在一定意義上是對(duì)立的。 本文給出組合投資方案設(shè)計(jì)的一個(gè)線性規(guī)劃模型。主要思路是通過線性加權(quán)綜合兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，假設(shè)在投資

16、規(guī)模相當(dāng)大的基礎(chǔ)上，將交易費(fèi)函數(shù)近似線性化，通過決策變量的選取化解風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非線性。 模型的最大優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算過程穩(wěn)定性好，速度快。我們對(duì)各種加權(quán)因子，求得了最優(yōu)化決策方案，從而得到問題的有效投資曲線。根據(jù)有效投資曲線，投資者可以由自己的主觀偏好，直觀的選擇自己的投資方向。你覺得這篇摘要寫的如何？不足之處有哪些？30共八十七頁(yè)學(xué)生完成的摘要(zhiyo)舉例（三）：二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法 在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)多元化發(fā)展的今天，在投資市場(chǎng)中，投資者經(jīng)常要面對(duì)問題就是在變化的風(fēng)險(xiǎn)損失率，平均收益率影響下如何進(jìn)行合理、有效的投資，從而使得投資者的利益最大化。如何進(jìn)行合理、有效的投資組合？這

17、是一個(gè)投資的分散組合與風(fēng)險(xiǎn)之間的不確定關(guān)系。現(xiàn)在根據(jù)題目所給出的背景條件，我們認(rèn)為在影響投資組合是否成功的因素有如下幾個(gè)：風(fēng)險(xiǎn)損失率，平均收益率 、資金投資的組合數(shù)、銀行利率、交易費(fèi)率接著分析這5個(gè)因素對(duì)投資收益的影響。用線性規(guī)劃的方法對(duì)投資收益的資金組合問題進(jìn)行建模，我們建立的是雙目標(biāo)規(guī)劃模型。我們得到了這樣的結(jié)論：要想得到收益就要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)，不可能收益最大而風(fēng)險(xiǎn)最小。而風(fēng)險(xiǎn)高到一定得程度（本題是0.03），收益基本不再上升，甚至還會(huì)下降。31共八十七頁(yè)學(xué)生完成的摘要(zhiyo)舉例（三）（續(xù)）：二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化求解后得到投資項(xiàng)目的個(gè)數(shù)n=4時(shí)，最大收

18、益即最優(yōu)解為：26989.35元；當(dāng)n=15時(shí)，求的最優(yōu)解為：34574.54元；并且對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行分析；再對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行二次擬合后，最后得出影響資金投資組合的因素的誤差分析以及建議：當(dāng)投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)均較小時(shí)，建議投資方多投資；當(dāng)投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)均較大時(shí)，根據(jù)投資方的風(fēng)險(xiǎn)承受能力選取一個(gè)合適風(fēng)險(xiǎn)度c0，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)度小于c0時(shí)，建議投資，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)度大于c0時(shí)，建議存款。分析過程中我們還得出了這樣的結(jié)論：投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小。在誤差分析中：分析了風(fēng)險(xiǎn)損失率qi、平均收益率ri、費(fèi)率pi、交易費(fèi)ui、銀行利率、投資總額M和資金投資的組合數(shù)Si對(duì)總收益的影響。32共八十七頁(yè)摘要(zhiyo)范例：二、論文

19、的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法 風(fēng)險(xiǎn)投資是指“由專業(yè)投資媒體承受風(fēng)險(xiǎn)，向有希望的公司或項(xiàng)目投入資本，并增加其投資資本的附加價(jià)值”，它資意味著在期望得到高收益的同時(shí)，也必須承受高風(fēng)險(xiǎn)。本文基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的風(fēng)險(xiǎn)分散原理，研究了合理安排投資組合，以達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲得最大利潤(rùn)的方法。首先本文根據(jù)“收益盡可能大，且風(fēng)險(xiǎn)盡可能小”的要求建立了一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃模型。通過實(shí)例計(jì)算表明，極小化風(fēng)險(xiǎn)與極大化收益正如魚與熊掌一樣，無法兼得。為解決這一問題，本文采取了以下兩種方法： 首先，采用主要目標(biāo)法，將雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃模型。一個(gè)是通過設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)上限閾值k，求在風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下，保證組合收益最大化的

20、投資組合方案，稱之為模型2；33共八十七頁(yè)摘要(zhiyo)范例（續(xù)）：二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法另一個(gè)是通過設(shè)定收益下限閾值，求在保證收益條件下，組合風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合方案，稱之為模型3。另外，本文還通過將風(fēng)險(xiǎn)損失與收益進(jìn)行線性加權(quán)的方法，將雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，稱之為模型4. 本文利用Lingo軟件分別對(duì)問題1和問題2的三種模型進(jìn)行了求解。對(duì)于模型2求出了不同風(fēng)險(xiǎn)上限閾值下收益最大的投資組合。結(jié)果顯示，風(fēng)險(xiǎn)閾值越大，投資組合收益越大，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)上限閾值超過*時(shí)，組合收益將趨于平穩(wěn)，不再增加。本文對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了二次曲線擬合，建立了風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系曲線。對(duì)于模型3，本文

21、求出了不同收益下限閾值對(duì)應(yīng)的組合風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。結(jié)果也顯示要想收益越大，必須承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)，基于上述計(jì)算結(jié)果，本文也進(jìn)行了二次曲線擬合，建立了收益風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系曲線。34共八十七頁(yè)摘要(zhiyo)范例（續(xù)）：二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法對(duì)于上述三種模型的求解結(jié)果，本文都進(jìn)行了詳細(xì)地分析和比較，它們的計(jì)算結(jié)果不僅相互對(duì)應(yīng)，而且也都反映了風(fēng)險(xiǎn)越高，收益越大，一定風(fēng)險(xiǎn)下，合理安排投資項(xiàng)目可以獲得最大的收益。 最后，本文還討論了銀行利率、平均收益率、風(fēng)險(xiǎn)損失率對(duì)模型求解結(jié)果的影響。35共八十七頁(yè)問題重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的語(yǔ)言(yyn)將賽題重述一遍，可以簡(jiǎn)單地有刪有增地

22、重述。這一部分相對(duì)不太重要，有的論文只是將題目copy上去就完了。二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法問題重述的寫作要求36共八十七頁(yè) 將原問題用數(shù)學(xué)(shxu)的語(yǔ)言表達(dá)出來 重點(diǎn)解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。 要把握好！ 做好了是錦上添花！ 做不好還不如原文照舊！二、論文(lnwn)的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法問題重述的寫作要求37共八十七頁(yè)問題假設(shè)的寫作(xizu)要求“假設(shè)(jish)的合理性”是整個(gè)數(shù)學(xué)建模工作的基礎(chǔ)。作出合理假設(shè)的主要目的是：適當(dāng)簡(jiǎn)化問題，以便在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)用所能獲得的知識(shí)和手段，建立起能有效解決問題的數(shù)學(xué)模型和方案，

23、并且可獲得重要的結(jié)果； 假設(shè)中不能出現(xiàn)錯(cuò)誤、不甚合理、出現(xiàn)偏差、不合實(shí)際、忽略主要因素等情況，否則都有可能導(dǎo)致后續(xù)整個(gè)解決方案偏離原問題，而缺乏實(shí)用性、有效性。 假設(shè)也不能過于精細(xì)、復(fù)雜，因素考慮過多等，會(huì)使模型過于復(fù)雜，以致問題在有限時(shí)間內(nèi)得不到有效解決；二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法38共八十七頁(yè)舉例：投資的風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)與收益中應(yīng)有的假設(shè)總投資額足夠(zgu)大，且是固定不變的；二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法 各種投資是彼此獨(dú)立的，及每一種投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益并不受其它投資的影響。 每種投資的平均收益率和風(fēng)險(xiǎn)損失率都是定值。當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的各種項(xiàng)目中最大的一

24、個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。39共八十七頁(yè)符號(hào)(fho)說明的寫作要求對(duì)在建模過程中經(jīng)常使用的變量符號(hào)(fho)加以說明要求：1）變量的使用要符合一般習(xí)慣；注意標(biāo)量與向量；2）上下標(biāo)不要過于復(fù)雜；4）盡量不要使用相同字母的大小寫表示不同變量；5）一個(gè)變量自始至終都要用同一個(gè)字母表示。格式：列表格說明符號(hào)含義 m物質(zhì)的質(zhì)量二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法3）變量一般用斜體字表示，矢量一般用粗體表示；如：40共八十七頁(yè)舉例：學(xué)生在投資的風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)與收益中的符號(hào)說明二、論文的基本(jbn)結(jié)構(gòu)與寫作方法F(x)投資總額M總投資額前后矛盾，容易混淆！存銀行數(shù)額0應(yīng)為下標(biāo)，不要將字母和數(shù)字同級(jí)混用！ht*M用別

25、的字母解釋變量，等于沒有解釋！注：如有必要，可在符號(hào)說明后對(duì)專業(yè)術(shù)語(yǔ)做一名詞解釋41共八十七頁(yè)模型建立(jinl)的寫作要求2）闡述建模思路時(shí)關(guān)鍵(gunjin)的公式、結(jié)論一定要列出，參考其它文獻(xiàn)的一定要注明。語(yǔ)言敘述要清晰易懂。主要內(nèi)容：闡述、分析建模構(gòu)想和建模思路，列出關(guān)鍵步驟和要點(diǎn)，完整清晰地列出數(shù)學(xué)模型。要求：1）首先分析題目的具體要求，明確任務(wù)。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析問題本質(zhì)以及模型的類型。3）模型要以實(shí)用、有效、能解決問題有效為原則。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法42共八十七頁(yè)模型(mxng)建立的寫作要求5）對(duì)于基本模型，在合理假設(shè)的條件下，要求 完整(wnzhng)，正確，簡(jiǎn)明，具有

26、一定的普適性（一般情形）。要求：4）如果問題比較復(fù)雜，可以先建立一個(gè)基本模型，然后再做出12個(gè)簡(jiǎn)化模型。6）對(duì)于簡(jiǎn)化模型，要說明為什么要簡(jiǎn)化，以及簡(jiǎn)化的思想與方法。以實(shí)用、有效、能解決問題有效為原則。能用初等方法解決的、盡可能不用高級(jí)方法，能用簡(jiǎn)單方法解決的，盡可能不用復(fù)雜方法。 二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法43共八十七頁(yè)模型求解的寫作(xizu)要求2）說明求解方法的合理性、思想、依據(jù)(yj)、步驟等。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。自編程序的最好用流程圖說明算法的總體結(jié)構(gòu)。要求：1）求解過程中，需要給出理論結(jié)果，建立數(shù)學(xué)命題時(shí)，數(shù)學(xué)命題的敘述，要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范。3）

27、求解中關(guān)鍵公式、數(shù)據(jù)必須列出，如果數(shù)據(jù)較多可列在附錄中。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法44共八十七頁(yè)結(jié)果分析的寫作(xizu)要求要求：1）回答題目中的所有問題，如何集中、直觀的表示求解(qi ji)結(jié)果非常重要，要求簡(jiǎn)單、便于分析、一目了然。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法2）為便于對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分類、比較、分析，設(shè)計(jì)合理，簡(jiǎn)潔的圖表非常重要。45共八十七頁(yè)模型檢驗(yàn)的寫作(xizu)要求2）模型的正確性可以利用(lyng)額外搜集的數(shù)據(jù)或部分已有數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行計(jì)算，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。要求：1）主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性、計(jì)算的精確性和算法的穩(wěn)定性等內(nèi)容。3）計(jì)算的精確性可以用誤差分析的方法分析誤差上限

28、，也可以通過計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值比較、與其它方法的計(jì)算結(jié)果比較說明。4）計(jì)算的穩(wěn)定性可以通過對(duì)輸入值添加隨機(jī)噪聲擾動(dòng)，代入模型，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的偏差程度。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法46共八十七頁(yè)模型推廣(tugung)的寫作要求要求：1）對(duì)模型的適用條件、題目要求或部分模型假設(shè)進(jìn)行(jnxng)修改，使適用面更廣或計(jì)算精度更高，討論模型如何相應(yīng)修改。2）分析修改后的模型計(jì)算結(jié)果如何，如果可以，給出計(jì)算結(jié)果。3）推廣或改進(jìn)時(shí)，要切合實(shí)際，不要故弄玄虛。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法47共八十七頁(yè)模型評(píng)價(jià)(pngji)的寫作要求要求：1）對(duì)建模中的特點(diǎn)、模型優(yōu)點(diǎn)、算法特點(diǎn)、結(jié)果(ji gu)檢驗(yàn)、穩(wěn)定性

29、分析、模型檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)的結(jié)果(ji gu)進(jìn)行客觀、準(zhǔn)確的評(píng)論。2）評(píng)論時(shí)要做到缺點(diǎn)不回避、優(yōu)點(diǎn)不夸大。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法48共八十七頁(yè)參考文獻(xiàn)和附錄的寫作(xizu)要求參考文獻(xiàn)的寫作要求：對(duì)建模和求解過程中重要(zhngyo)的參考文獻(xiàn)按其在論文中出現(xiàn)的順序，格式規(guī)范的列出。期刊論文：序號(hào)作者,論文題目J.期刊名,年,卷(期):起始頁(yè)終止頁(yè).書籍：序號(hào)作者.書名(版次)M.出版地:出版社名,年.附錄的寫作要求：對(duì)建模和求解過程中重要的數(shù)據(jù)結(jié)果、命題證明、大量圖表可以放在附錄中。二、論文的基本結(jié)構(gòu)與寫作方法網(wǎng)上資源：序號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日） 49共八十七頁(yè)第0天

30、：作好各種競(jìng)賽準(zhǔn)備(zhnbi)（場(chǎng)所，電腦設(shè)備，資料等） 第1天：7：40坐在電腦前等待下載 8：00復(fù)印賽題人手一份，分工查找資料，各人獨(dú)立看賽題至少一個(gè)小時(shí)，然后再討論下午(xiw)（至少晚上）確定做哪一題，弄清題意中午應(yīng)休息一個(gè)鐘頭，第一天晚上不要太晚競(jìng)賽中應(yīng)注意的幾個(gè)問題一、要有不怕艱苦的思想準(zhǔn)備二、合理安排競(jìng)賽時(shí)間50共八十七頁(yè)第2天：主要任務(wù)進(jìn)一步理清思路，解決細(xì)節(jié)問題，三人注意分工合作。晚上2點(diǎn)左右(zuyu)休息。論文寫作提綱。第3天：解決未解決的問題，完善(wnshn)細(xì)節(jié)。晚上基本上是通霄達(dá)旦完成論文修改、輸入、打印。第4天：8：00交論文。然后睡覺！競(jìng)賽中應(yīng)注意的幾個(gè)問

31、題二、合理安排競(jìng)賽時(shí)間51共八十七頁(yè) 論文需要回答哪幾個(gè)問題，建模需要解決哪幾個(gè)問題問題以怎樣的方式回答，結(jié)果以怎樣的形式表示(biosh) 每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)，要計(jì)算一組還是多組數(shù) 競(jìng)賽(jngsi)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題三、寫論文前的思考和工作規(guī)劃52共八十七頁(yè)1.應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型(mxng)、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問題，處理問題。2.數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題(wnt)，要有數(shù)學(xué)模型；問題(wnt)模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題(wnt

32、)的解決。3.創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。四、建模理念競(jìng)賽中應(yīng)注意的幾個(gè)問題53共八十七頁(yè)數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)(chxin)在 建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等模型(mxng)求解中結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)推廣部分競(jìng)賽中應(yīng)注意的幾個(gè)問題五、建模創(chuàng)新體現(xiàn)在哪里？54共八十七頁(yè)2009年全國(guó)(qun u)組委會(huì)對(duì)論文格式的幾點(diǎn)要求論文(lnwn)用白色A4紙單面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的頁(yè)邊距（使用缺省設(shè)置即可）；從左側(cè)裝訂。論文第一頁(yè)為承諾書，論文第二頁(yè)為編號(hào)專用頁(yè)，用于賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)。 論文題目和

33、摘要寫在論文第三頁(yè)上，從第四頁(yè)開始是論文正文。三、排版格式方面的要求論文從第三頁(yè)開始編寫頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。55共八十七頁(yè)2009年全國(guó)(qun u)組委會(huì)對(duì)論文格式的幾點(diǎn)要求論文不能有頁(yè)眉，論文中不能有任何可能(knng)顯示答題人身份的標(biāo)志。論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中；二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題用小四號(hào)黑體字，左端對(duì)齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引

34、用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如13等；引用書籍還必須指出頁(yè)碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出.三、排版格式方面的要求56共八十七頁(yè)其它(qt)幾點(diǎn)要求數(shù)模論文是科學(xué)論文，行文力求(lqi)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清楚，重點(diǎn)突出、清晰易懂。論文結(jié)構(gòu)清晰，各級(jí)標(biāo)題、正文、標(biāo)注的字號(hào)要嚴(yán)格區(qū)分。重要的公式、圖、表都要另起一行，并分別按出現(xiàn)順序編號(hào)，以便引用。圖表與正文上下各空一行。三、排版格式方面的要求57共八十七頁(yè)1、格式化文檔為了按照全國(guó)組委會(huì)的格式要求排版論文，輸入文字之前可先設(shè)置格式，方法(fngf)如下：四、word在數(shù)模論文(lnwn)排版中的幾點(diǎn)技巧（1）進(jìn)入word后，先點(diǎn)擊【樣式】下拉菜

35、單中的【其它】項(xiàng)，（2）在彈出的【樣式和格式】菜單中鼠標(biāo)右擊【標(biāo)題1】，在彈出的菜單中選中修改58共八十七頁(yè)在彈出的【修改(xigi)樣式】頁(yè)中將標(biāo)題1（即論文中的一級(jí)標(biāo)題）改為【黑體】、【四號(hào)】、加粗；在格式中將選中【段落】，并將其中的對(duì)齊方式設(shè)置為【居中】。然后選中【自動(dòng)更新】，最后單擊【確定】。今后，在輸入一級(jí)標(biāo)題時(shí)，只要在【樣式】下拉菜單中選中【標(biāo)題1】即可。四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧依次類推，將【標(biāo)題2】、【標(biāo)題3】分別按照組委會(huì)要求設(shè)置成相應(yīng)形式。59共八十七頁(yè)2、正文行距(hngj)的設(shè)置先在【格式】菜單(ci dn)中，選中【段落】，四、word在數(shù)模

36、論文排版中的幾點(diǎn)技巧然后在彈出的【段落】菜單中，對(duì)行距進(jìn)行修改。（1.5倍行距最整齊）60共八十七頁(yè)3、插入(ch r)頁(yè)碼單擊【插入】菜單，再點(diǎn)擊【頁(yè)碼】選項(xiàng)，即可為文檔加入(jir)頁(yè)碼，而且可以修改頁(yè)碼的格式。四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧按照組委會(huì)要求，從第三頁(yè)開始編頁(yè)碼?？上仍诘诙?yè)的隨后插入一個(gè)分節(jié)符。61共八十七頁(yè)3、插入(ch r)頁(yè)碼然后單擊【插入】菜單，再點(diǎn)擊【頁(yè)碼(ym)】選項(xiàng)，點(diǎn)擊其中的【格式】四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧然后在【頁(yè)碼格式】的選項(xiàng)頁(yè)中將【頁(yè)碼編排】【起始頁(yè)碼】選項(xiàng)選中，點(diǎn)擊【確定】退出。62共八十七頁(yè)4、表格(biog)的設(shè)計(jì)使用菜單命

37、令方法可以快速創(chuàng)建普通的或者(huzh)可以套用內(nèi)置格式的表格，操作步驟如下：（1）將光標(biāo)定位在文檔中要插入表格的位置。（2）單擊【表格】|【插入】|【表格】命令，打開【插入表格】對(duì)話框。（3）在【列數(shù)】和【行數(shù)】輸入框中輸入表格的行和列的數(shù)量，行數(shù)可以創(chuàng)建無限行，但列數(shù)的數(shù)量介于163之間。（4）點(diǎn)擊【自動(dòng)套用格式】，選擇你喜歡的表格格式。 （5）單擊【確定】按鈕退出。四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧注意：不要選擇彩色或暗色底紋的表格格式。63共八十七頁(yè)四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧64共八十七頁(yè)在制表的過程中，一般會(huì)涉及到【插入】和【刪除(shnch)】行（列）

38、，【合并】和【拆分】行（列）（單元格）等操作，這些操作都可以在【表格】菜單中找到。也可以通過鼠標(biāo)右擊表格，在彈出菜單中點(diǎn)選。四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧4、表格的設(shè)計(jì)65共八十七頁(yè)將光標(biāo)停在要修改對(duì)齊方式(fngsh)的單元格，或拖曳選中要修改的整行或整列，右擊鼠標(biāo)，在彈出的菜單中選中【單元格對(duì)齊方式】，可從提供的9種對(duì)齊方式中選擇一種。四、word在數(shù)模論文(lnwn)排版中的幾點(diǎn)技巧4、表格的設(shè)計(jì)：?jiǎn)卧竦膶?duì)齊方式66共八十七頁(yè)（1）將插入(ch r)點(diǎn)定位在要繪制斜線表頭的單元格中。（2）單擊【表格】【繪制斜線表頭】命令。（3）當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后，在【表頭樣式】下拉列

39、表中選擇一種樣式（共有5種可選擇）。（4）分別在【行標(biāo)題】（右上角的項(xiàng)目）、【列標(biāo)題】（左下角的項(xiàng)目）和【數(shù)據(jù)標(biāo)題】中填入表頭的標(biāo)題名稱，四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧4、表格的設(shè)計(jì)：繪制斜線表頭67共八十七頁(yè)5、利用表格(biog)數(shù)據(jù)制作圖表（1）選中文檔中部分或全部的表格數(shù)據(jù)。（2）單擊【插入】|【圖片】|【圖表】命令。（3）進(jìn)入圖表編輯(binj)環(huán)境，此時(shí)已有的數(shù)據(jù)就會(huì)顯示在該數(shù)據(jù)圖表中，四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧（4）可以在數(shù)據(jù)表繼續(xù)編輯和更改圖表的選項(xiàng)。（5）雙擊數(shù)據(jù)表外的任意位置，退出圖表編輯環(huán)境。68共八十七頁(yè)例如(lr)：利用(lyng)如

40、下表格生成三維柱形圖四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧高等數(shù)學(xué)英語(yǔ)形式與政策體育大學(xué)物理8776808478先選中表格，然后點(diǎn)擊【插入】【圖片】【圖表】。鼠標(biāo)右擊生成的圖表，可以設(shè)置【圖表區(qū)格式】、【圖表類型】、【圖表選項(xiàng)】等項(xiàng)目。在【圖表選項(xiàng)】中可以設(shè)置圖表的標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)題、圖例、數(shù)據(jù)標(biāo)簽等選項(xiàng)。69共八十七頁(yè)在【圖表類型(lixng)】可以根據(jù)需要選擇其它類型的圖表。四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧為了保證打印效果，可在生成的圖表上雙擊，然后右擊鼠標(biāo)選擇【設(shè)置背景墻格式】，將背景墻設(shè)置為白色。70共八十七頁(yè)生成(shn chn)好的圖表如果要修改(xigi)數(shù)據(jù)，

41、只要雙擊圖表，即可彈出數(shù)據(jù)表，修改(xigi)數(shù)據(jù)后，圖表也會(huì)自動(dòng)更新。四、word在數(shù)模論文排版中的幾點(diǎn)技巧71共八十七頁(yè)其它常見的圖表(tbio)類型四、word在數(shù)模論文排版(pi bn)中的幾點(diǎn)技巧72共八十七頁(yè)1、MathType的安裝(nzhung) MathType是MS Office“公式編輯器”的功能強(qiáng)大而全面的版本。由Design Scicence公司（)出品.用它可以十分方便地在Office文檔中錄入(l r)、編排各種數(shù)學(xué)公式及一些簡(jiǎn)單的化學(xué)公式。其操作直觀簡(jiǎn)單，即使是初學(xué)者也能夠很容易掌握，是編寫科技論文的好幫手。目前最新的版本是MathType6.5。五、公式編輯器MathType的使用MathType的安裝方法：雙擊安裝文件，按照說明輸入注冊(cè)碼即可。73共八十七頁(yè)安裝完畢(wnb)后，進(jìn)入word，如果提示你需要允許宏的運(yùn)行，點(diǎn)擊允許。五、公式(gngsh)編輯器MathType的使用這樣菜單欄中就會(huì)出現(xiàn)如下的幾個(gè)按鈕：將光標(biāo)停在你需要輸入公式的地方，然后點(diǎn)擊這個(gè)按鈕就可以運(yùn)行MathType，輸入公式了。74共八十七頁(yè)2、MathType的界面(jimin)在這個(gè)界面中，包