2.6.2菱形的判定

1、2.6 菱形第2章 四邊形2.6.2 菱形的判定 八年級(jí)數(shù)學(xué)下教學(xué)課件 執(zhí)教者：劉玉玲教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判 定定理 2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. 一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等 鄰角互補(bǔ)兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考 還有其他的判

2、定方法嗎？四條邊都相等的四邊形是菱形 如圖，用四支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？ 把上述問題抽象出來就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四邊形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：動(dòng)腦筋證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC

3、=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD平行四邊形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練例2如圖，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點(diǎn)O, 1= 2.求證：四邊形ABCD是菱形。證明： 線段BD垂直平分AC。BA=BC，DA=DC，OA=OC。在 AOB和 COD中， 1= 2， AOB=COD， AOB CODAB=CDAB=BC=CD=DA。四邊形ABCD是菱形。ABCD120對角線互相垂直的平行四邊形是菱

4、形二前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABC

5、D是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四邊形的判定定理：歸納總結(jié)練一練在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B例3 如圖，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長.解 四邊形ABCD為平行四邊形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，滿足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.AB=AD=5.ABCDOE補(bǔ)充練習(xí)：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形 文字語言圖形語言符號(hào)語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形小結(jié)菱形的判定：ABCDA