2022屆安徽鳳臺一中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在聲學(xué)中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD2已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3以，為直徑的圓的方程是ABCD4已知函數(shù)，方程有四個不同的根，記

2、最大的根的所有取值為集合，則“函數(shù)有兩個零點”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D2826復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（ ）ABCD8若函數(shù)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD9已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD10已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D1311曲線在點處的切線方程為，則

3、（ ）ABC4D812周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_.14已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_15已知是同一球面上的四個點，其中平面，是正三角形，則該球的表面積為_.16已知，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，設(shè)、分別為角、的對邊，記的面積為，

4、且（1）求角的大?。唬?）若，求的值18（12分）在中，是邊上一點，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.19（12分）在中，角、的對邊分別為、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20（12分）2019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少

5、抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.22（10分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的值2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由得，分別算出和的值，從而

6、得到的值.【題目詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：D.【答案點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【題目詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力.3、A【答案解析】設(shè)圓的標準方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【題目詳解】設(shè)圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據(jù)中點坐標公式可得，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【答案點睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標準方程，建立方程組

7、，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】作出函數(shù)的圖象，得到，把函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為與在（2，4上有交點，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)有2個零點，即有兩個不同的根，也就是與在上有2個交點，則的最小值為；設(shè)過原點的直線與的切點為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，切線斜率為，k的取值范圍是，函數(shù)有兩個零點”是“”的充分不必要條件，故選A【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題5、B【答案解

8、析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，所以表面積.故選B項.【答案點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題6、D【答案解析】由復(fù)數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標得結(jié)論【題目詳解】，對應(yīng)點為，在第四象限故選：D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵7、D【答案解析】利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【題目詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【答案點睛】本題

9、考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定故選B9、D【答案解析】先計算，然后將進行平方，可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可得： 則.故選：D.【答案點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算，屬基礎(chǔ)題。10、D【答案解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【題目詳解】由，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：

10、D【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出，根據(jù)切線過點求出即可.【題目詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得，所以，故選：B【答案點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.12、B【答案解析】基本事件總數(shù)為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌）

11、，（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【答案點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、121【答案解析】在所給的等式中令，,令，可得2個等式，再根據(jù)所得的2個等式即可解得所求.【題目詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.14、【答案解析】，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【題目詳解】當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)時，為二次函數(shù)，要

12、想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.15、【答案解析】求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.【題目詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【題目詳解】由題可知，故.故答案為：.【答案點睛】本題考查

13、分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運算可得，結(jié)合范圍，可求，進而可求的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，由正弦定理可求得的值【題目詳解】解：（1）由，得，因為，所以，可得：（2）中，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【答案點睛】本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18、（1）1；（2

14、）5.【答案解析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構(gòu)建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得BC，最后由余弦定理構(gòu)建方程求得AC.【題目詳解】（1）據(jù)題意，且，所以.所以.在中，據(jù)正弦定理可知，所以.（2）在中，據(jù)正弦定理可知，所以.因為的面積為14，所以，即，得.在中，據(jù)余弦定理可知，所以.【答案點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單題.19、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利

15、用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以，又因為，所以，從而，所以.【答案點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）分布列見解析，期望為【答案解析】（1）甲同學(xué)至少抽到2道B類題包含兩個事件：一個抽到2道B類題，一個是抽到3個B類題，計算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計算概率得分布列，再由期望公式計算期望【

16、題目詳解】（1）令“甲同學(xué)至少抽到2道B類題”為事件，則抽到2道類題有種取法，抽到3道類題有種取法，；（2）的所有可能值分別為，的分布列為：0123【答案點睛】本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解題關(guān)鍵是掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式21、（1）（2）【答案解析】（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【題目詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時，上式成立，當(dāng)，有，需，而，故綜上，實數(shù)的取值范圍是（2）設(shè)，則，令，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)即時，不符合；當(dāng)即時，符合當(dāng)即時，根據(jù)零點存在定理，使，有時，在單調(diào)遞減，時，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，實數(shù)的最小值為【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題