17.5一元二次方程的應(yīng)用

1、實際問題與一元二次方程 一元二次方程第1課時 傳播問題與一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.視頻引入導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖片引入傳染病，一傳十, 十傳百 講授新課傳播問題與一元二次方程一引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析 ：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人. 傳染源記作小明，其傳染示意圖如下： 合作探究第2輪小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(

2、x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染x1= , x2= .根據(jù)示意圖，列表如下： 解方程,得答:平均一個人傳染了_個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù) 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法 以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪

3、傳染后的人數(shù) (1+x)1 (1+x)2 分析 第1種做法 以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪 1 1x=x 1+x第二輪 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三輪 第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有 (1+x)n 人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支

4、?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則 1+x+x2=91即解得, x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.方法歸納建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢 驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？例2：某種電腦病毒傳播速

5、度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 100 臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4 輪感染后，被感染的電腦會不會超過 7000 臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染 x 臺電腦，則 1xx(1x)100，即(1x)2100. 解得 x19，x211(舍去)x9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1x)41047000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染 9 臺電腦，4 輪感染后，被感染的電腦會超過 7000 臺 1.電腦勒索病毒的傳播非常快，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染. 每輪感染中平均

6、一臺電腦會感染幾臺電腦？練一練解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦； 第三輪感染中，被感染的電腦臺數(shù)不會超過700臺.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 依題意 60+60 x+60 x (1+x) =240060 (1+x)2 =2400 2.某種細(xì)胞細(xì)胞分裂時，每個細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個數(shù)是 .（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個數(shù)共是 .82n起始值新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一輪 第二輪 第三輪 第n輪122244488=22=23=212n1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九

7、年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)DB3.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（ ）？A.10 B.9

8、 C.8 D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=_.105.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，求初三有幾個班？解：初三有x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）答：初三有4個班.7.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187.課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量 （1+傳播速度）第二輪傳播后